高等数学：6-1 空间直角坐标系

1、第六章第六章 空间解析几何初步空间解析几何初步第一节第一节 空间直角坐标系空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离横轴横轴竖轴竖轴xy纵轴纵轴z 原点原点o空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系. . 2 轴轴的的正正向向大大拇拇指指的的指指向向就就是是轴轴时时，度度转转向向正正向向角角轴轴以以从从正正向向当当右右手手的的四四个个手手指指轴轴，即即以以右右手手握握住住zyxz 一、空间点的直角坐标一、空间点的直角坐标xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八

2、个卦限八个卦限空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示: :),(zyxM )0 , 0 ,(xPyxzo)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA),0(zyB), 0 ,(zxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R)0 , 0 , 0(O坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为空间两点为空间两点 ?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中， 使使用用勾勾股股定定理理知知 ,2221221NMNMMM 二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离xzy1R2R1P2P1Q2Q

3、ORQP1M2MN,22121PNPMNM ,222212212NMPNPMMMd ,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyz1R2R1P2P1Q2QORQP1M2MN证明证明 221MM222)12()31()47( 232MM222)23()12()75( 213MM222)31()23()54( 32MM, 13MM 原结论成立原结论成立. . )3 , 2 , 5(

4、)2 , 1 , 7()1 , 3 , 4( 1 321等等腰腰三三角角形形为为顶顶点点的的三三角角形形是是一一个个三三点点、求求证证以以例例MMM,14 , 6 , 6 解解设设P P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上， 1PP2223)2( x,112 x 2PP2221)1( x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( . )1, 1 ,0( )3 ,2,0( 2 21的的坐坐标标的的距距离离的的两两倍倍，求求点点到到点点的的距距离离为为轴轴上上，它它到到点点在在设设点点例例PPPxP 即即222)7()10()40( Z所以所以 ， 所求点为所求点为 解解222)2()50()30( Z. )2, 5 , 3()7 , 1 , 4( 3等等距距离离的的点点与与轴轴上上求求与与两两点点在