实验六-数值积分-数值分析-实验报告

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑实验六-数值积分-数值分析-实验报告 山 西 大 学 计 算 机 与 信 息 技 术 学 院 实 验 报 告 姓 名 学号 班级 08 计科 课程名称 计算方法 试验日期 2021 年 12 月 6 日 试验名称 试验六 数值积分 成果 一、试验目的 利用复化梯形公式，复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算a( )bxf x dò的近似值。 二、试验方法 （1） 将a,b区间 n 等分，记分点为 ,( , 0,1,., )ib ax a ih h i nn-= + = = ，并在每个小区间1,i ix x+上应用梯形公式 11 ( ) 2 ( )

2、( )2nn iihT f a f x f b-= + +å （2）在每个小区间1,i ix x+上应用辛普生公式 1 111 12 ( ) 4 ( ) 2 ( ) ( )6n nn iii ihS f a f x f x f b- -+= = + + +å å 式中，12ix+为1,i ix x+的中点，即1212iix x h+= + 。 （3）先用梯形公式计算 ( )/ 2* ( ) ( )iT b a f a f b = - + ，然后，将求积区间（a,b）逐次折半的方法，令区间长度 ( )/ 2 ( 0,1,2.)ih b a i = - = 。 计算2

3、11/ 2* / 2* ( *( 1/ 2)nn nkT T h f a h k= + + -å，式中 2 i n = 。 于是，得到辛普生公式2 2( )/3n n n nS T T T = + - 。 科特斯求积公式2 2( )/15n n n nC S S S = + - 最终，得到龙贝格求积公式2 2( )/63n n n nR C C C = + - 利用上述各式计算，直到相邻两次的积分结果之差满意精度要求。 三、试验内容 利用复化梯形公式，复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算 221xxe xe d = ò 和12041xdxp =+ò 的近似值，要

4、求误差为71*102e-= ，将计算结果与精度值比较，并对计算结果进行分析。 四、试验程序 #includestdio.h #includemath.h #includeiostream.h #includeiomanip.h double f1(double x) return x*exp(x); double f2(double x) return 4/(1+x*x); /.梯形公式. double T(double a,double b,int n) double x20210; double h=(b-a)/n; for(int i=0;in;i+) xi=a+i*h; double

5、m=0; for(i=1;i=n-1;i+) m=m+f1(xi); return h/2*(f1(a)+2*m+f1(b); void teT() int a=1,o=0; double q=T(1,2,a); double w=T(1,2,2*a); while(fabs(w-q)0.00000005) o+; a=a*2; q=T(1,2,a); w=T(1,2,2*a); printf(%d ,o); printf(T=%15.10f,T(1,2,2*a); double T1(double a,double b,int n) double x10000; double h=(b-a)

6、/n; for(int i=0;in;i+) xi=a+i*h; double m=0; for(i=1;i=n-1;i+) m=m+f2(xi); return h/2*(f2(a)+2*m+f2(b); void teT1() int b=1,p=0; double s=T1(0,1,b); double d=T1(0,1,2*b); while(fabs(s-d)0.00000005) p+; b=b*2; s=T1(0,1,b); d=T1(0,1,2*b); printf(n%d ,p); printf(T1=%15.10f,T1(0,1,b); /.辛普生公式. double S(

7、double a,double b,int n) double h=(b-a)/n; double s=f1(a)-f1(b); double x; x=a; for(int i=0;in;i+) x=x+h/2; s=s+4*f1(x); x=x+h/2; s=s+2*f1(x); s=s*h/6; return s; void teS() int c=1,l=0; double g=S(1,2,c); double h=S(1,2,2*c); while(fabs(h-g)0.00000005) l+; c=c*2; g=S(1,2,c); h=S(1,2,2*c); printf(n%d

8、 ,l); printf(S=%15.10f,S(1,2,c); double S1(double a,double b,int n) double h=(b-a)/n; double s=f2(a)-f2(b); double x; x=a; for(int i=0;in;i+) x=x+h/2; s=s+4*f2(x); x=x+h/2; s=s+2*f2(x); s=s*h/6; return s; void teS1() int m=1,v=0; double j=S1(0,1,m); double k=S1(0,1,2*m); while(fabs(k-j)0.00000005) v

9、+; m=m*2; j=S1(0,1,m); k=S1(0,1,2*m); printf(n%d ,v); printf(S1=%15.10fn,S1(0,1,m); /.龙贝格公式. void L(double a,double b) double h=b-a; double t1=(f1(a)+f1(b)*h/2,t2; int k=1; double d=0; double r1=0,r2=1; double c1,c2; double s1=0,x,s2; while(1) if(fabs(r2-r1)0.00000005) break ; s1=0; x=a+h/2; while(x

10、b) s1=s1+f1(x); x=x+h; t2=t1/2+h/2*s1; s2=t2+1/3*(t2-t1); if(k=1) k=k+1; h=h/2; t1=t2; continue; c2=s2+1/15*(s2-s1); if(k=2) c1=c2; k=k+1; h=h/2; t1=t2;s1=s2; continue; r1=d;r2=c2+1/63*(c2-c1); if(k=3) d=r2; c1=c2; h=h/2;k=1;t1=t2;s1=s2; continue; printf( L=%15.10fn,r2); void main() teT(); teT1(); teS(); teS1(); L(1,2); 五、试验结果 六、结果分析 在对积分