一元二次方程计算题专题训练试题精选附复习资料

1、1/ 22一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一解答题（共 30 小题）21.（ 2015?召安县校级模拟）解方程：（x+1 ） - 9=0.o2.（ 2015?召安县校级模拟）解方程：4x2- 20=0.2 _ _3.（ 2015?东西湖区校级模拟） 解方程：（ 2x+3 ）2- 25=04.（ 2015?铜陵县模拟）解方程：4( x+3)22=25( x- 2)2/ 225.( 2015?岳池县模拟)解方程( 2x- 3)2=x2.3/ 2226.（ 2015 春？北京校级期中）解方程：（X- 1） =25.7（ 2013 秋?云梦县校级期末）解下列方程：（ 1 ）用直接开平方法解方程

2、：2X2- 24=08.( 2014 秋?锡山区期中)解方程：22(1)(X- 2)2=25； (2) 2X2- 3X- 4=0；3)X2- 2X=2X+1 ；( 4) 2X2+14X- 16=0.9.（ 2014 秋?丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程： 9（ X- 2）2- 121=0； X2- 4X- 5=0.2）用配方法解方程：2X2+4X+1=04/ 2210. (2014 秋？万州区校级期中)按要求解答:(1)解方程：丄(x+3)2-2=0 ;(2)因式分解：4a2-( b2- 2b+1 ).11. (2014 秋?海口期中)解下列方程:(1) x2- 16=0;2(2)

3、 x +3x - 4=0 .12. (2014 秋？海陵区期中)解下列一元二次方程：2 2(1) x2- 3=0(2) x2- 3x=0 .13. (2014 秋？滨湖区期中)解下列方程(1) 2x2-=0;(2) 2x2- 4x+仁 0 (配方法)22(3) 2 (x- 3)2=x (x - 3);2(4) 3y +5 (2y+1 ) =0 (公式法)5/ 22215( 2014 秋 ?深圳校级期中)解方程： ( 2x 3)2=2514(2014 秋?昆明校级期中)解方程：29 (x+1 ) =4 ( x 2)16( 2014 秋 ?北塘区期中)21) 2(x1)2=3222) 2( x 3

4、)2=x( x 3)3) 2x2 4x+1=04) x2 5x+6=0 17( 2014 秋 ?福安市期中)解方程：(1) (x+1)2=2；2) x2 2x 3=0 (用适当的方法)18( 2014 秋 ?华容县月考)(1) (2 3x)2=1；用适当的方法解下列方程：2( 2) 2x2=3 ( 2x+1 )6/ 2221.(2014 秋?广州校级月考)解方程：(1) x2- 9=0；(2) x2+4x - 1=0.22.( 2013 秋 ?大理市校级期中)解下列方程：2(1 )用开平方法解方程： ( x- 1)2=4( 2)用配方法解方程：19( 2014 秋 ?宝应县校级月考)解方程：(

5、1) (2x - 1)2- 9=0(2) x2- x- 1=0 .20( 2014 秋 ?南华县校级月考)解方程：1)(x+8)(x+1) =02) 2( x- 3)2=83) x( x+7) =04) x2- 5x+6=05)3( x- 2)2=x( x- 2)26)(y+2)2=( 3y- 1)2x - 4x+1=07/ 2222(3)用公式法解方程：3x +5 (2x+1) =0 (4)用因式分解法解方程：3 (x- 5) =2( 5 - x)224(2013 秋?玉门市校级期中)(2x- 3)2- 121=02225( 2015?蓬溪县校级模拟)( 2x+3)2=x2- 6x+9226

6、(2015?泗洪县校级模拟) (1) x2+4x+2=027( 2015 春 ?慈溪市校级期中)解方程：23( 2012 秋 ?浏阳市校级期中)( 1 ) 9( 2x- 5)2- 4=0；用适当的方法解方程：(2) 2x2- x- 15=022) x2- 6x+9= ( 5- 2x)8/ 22( 1 ) x2- 4x- 6=02) 4( x+1 )2=9 ( x- 2)9/ 2228(2015 春?北京校级期中)解一元二次方程：(1) (2x - 5)2=4929( 2015 春 ?北京校级期中)解一元二次方程22( 1 ) y2=4；( 2) 4x2- 8=0；30( 2015?黄陂区校级模

7、拟)解方程： x2- 3x- 7=022) x2+4x- 8=023) x2- 4x- 1=010/ 22一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案参考答案与试题解析一.解答题（共 30 小题）1. （ 2015?召安县校级模拟）解方程： （x+1 ）2- 9=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法.分析：先移项，写成（x+a）2=b 的形式，然后利用数的开方解答.解答：解：移项得，（x+1）2=9 ,开方得，x+1= 3,解得 xi=2, x2= - 4.点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a （ a%）; ax2=b （a, b 同号且a#）; （x+a）2=b （b

8、为）;a （x+b）2=c （a, c 同号且 a 用）.法则：要把方程化为 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.22. （ 2015?召安县校级模拟）解方程： 4x - 20=0 .考点：解一元二次方程-直接开平方法.分析：先变形得到 x2=5，然后利用直接开平方法求解. 解答：解：由原方程，得x2=5,点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.2 _ _3.（ 2015?东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）

9、 - 25=0考点：解一元二次方程-直接开平方法.专题：计算题.分析：先移项，写成（x+a）2=b 的形式，然后利用数的开方解答.解答：解：移项得，（2x+3）2=25,开方得，2x+3= ）,解得 x1=1 , x2= - 4.点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a （ a%）; ax2=b （a, b 同号且a#）; （x+a）2=b （b 为）;a （x+b）2=c （a, c 同号且 a0）.法则：要把方程化为 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察

10、方程的特点.所以 X1= J.,x2=-儿.2、2x =p 或( nx+m ) =p (p 为)的一11/ 22考点：解一元二次方程-直接开平方法.分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解答：解：4 (x+3)2=25 (x - 2)2,开方得：2 (x+3 ) =5 (x- 2),次方程，难度适中.2 25.( 2015?岳池县模拟)解方程(2x - 3) =x .考点：解一元二次方程-直接开平方法.专题：计算题.分析：利用直接开平方法解方程.解答：解：2x-3=c,所以 xi=3, x2=1 .点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如 元二次方程可采用直接开

11、平方的方法解一元二次方程.26.( 2015 春？北京校级期中)解方程：(x- 1) =25.考点：解一元二次方程-直接开平方法.专题：计算题.分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解答：解：开方得：x -仁5,解得：X1=6, x2= - 4.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大.7.( 2013 秋?云梦县校级期末)解下列方程：(1)用直接开平方法解方程：2x2- 24=0(2) 用配方法解方程：x2+4x+1=0 .考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法.分析：(1)先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数

12、为 1,通过直接开平方求得该方程的解即可；(2)先将常数项 1 移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的 平方，即利用配方法解方程.解答：解：(1)由原方程，得4. ( 2015?铜陵县模拟)解方程:4 (x+3)2=25(x-2)点评: 本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元2 2x2=p 或(nx+m )2=p (p 为)的一12/ 222x2=24, x2=12,直接开平方，得x=塑二 X1=2；, X2= 2 .;2)由原方程，得X2+4X= 1 ,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得X2+4X+4=3，即(X+2)2=3;X+2

13、= 二 X1= 2+ 二 X2= 2 ；.点评：本题考查了解一元二次方程-配方法、直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a%); ax2=b (a, b 同号且 aMD) ；(x+a)2=b(b 为)； a(x+b)2=c (a, c 同号且 aMD).法则：要把方程化为 左平方，右常数，先把系数化为 1,再 开平方取正负，分开求得方程解 ”.&(2014 秋？锡山区期中)解方程:(1) (X 2)2=25;(2)2X23X4=0 ;(3) X22X=2X+1;2(4)2X+14X 16=0 .考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程 -公式法；解一

14、元二次方程-因式分解 法.分析：(1)利用直接开平方法，两边直接开平方即可；(2) 利用公式法，首先计算出 ，再利用求根公式进行计算；(3)首先化为一元二次方程的一般形式，计算出，再利用求根公式进行计算；(4)首先根据等式的性质把二次项系数化为1,再利用因式分解法解一元二次方程即 可.解答：解：(1)两边直接开平方得：X 2= 5,X 2=5 , X 2= 5,解得：X 仁 7, X2= 3 ；(2) a=2, b= 3, c= 4,2 =b2 4ac=9+4 2 4=41 ,3V412a=4X=13/ 22故 X1= - , X2=433X22X=2X+1,2X24X 1=0 ,a=1, b

15、= 4, c= 1, =b2 4ac=16+4 =20,14/ 22故 xi=2/S, x2=2 - VS;2(4) 2x +14x - 16=0 ,2x +7x - 8=0,(x+8) (x - 1) =0,x+8=0 , x -仁 0 ,解得：xi= - 8, x2=1 .点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟 练运用.9.( 2014 秋？丹阳市校级期中)选择合适的方法解一元二次方程:19 ( x- 2)2- 121=0 ;2x2- 4x - 5=0.考点：分析：解一兀二次方程-直接开平方法；解一兀二次方程 -因式分解法.1先移项，再两边开方即可

16、；2先把方程左边因式分解，得出x+仁 0, x - 5=0，再分别计算即可.解答：解： 9 (x - 2)2- 12 仁 0,29 (x- 2)2=121 ,(x-2)2=,9x - 2= 3175x1= ，x2=-;2 x - 4x - 5=0 ,(x+1) (x - 5) =0,x+ 仁 0 , x - 5=0 ,x1= - 1 , X2=5 .点评：此题考查了解一兀二次方程， 用到的知识点是用直接开方法和因式分解法， 关键是根 据方程的特点选择合适的解法.10. (2014 秋？万州区校级期中)按要求解答:(1)解方程：土 (x+3)2-2=0 ;(2)因式分解：4a2-( b2- 2b

17、+1).考点： 解一元二次方程-直接开平方法； 因式分解-运用公式法. 分析： (1)首先把方程右边化为(x+a)2=b，在两边直接开平方即可；(2)首先把 4a2-( b2- 2b+1)化为 4a2-( b- 1)2,再利用平方差公式进行分解即 可.422X( -3)=60,_ 6V60=3V15|-2X2 =3+715本题考查了解x=所以 X1=3-岳2.元二次方程-直接开平方法：形如,X2=元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.那么可得 x= .：电；如果方程能化成(nx+m)2=p 考查了公式法解一元二次方程.2 2x2=p 或(nx+m )2=p (p 为)的一 如果方程化

18、成x2=p 的形式，(pS0)的形式，那么 nx+m=班也20/ 2219.(2014 秋？宝应县校级月考)解方程：(1) (2x - 1)2- 9=0(2) x2-x - 1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程 -公式法. 专题：计算题.分析：(1)方程利用直接开平方法求出解即可；(2)方程利用公式法求出解即可.解答：解：(1)方程变形得：(2x- 1)2=9,开方得：2x -仁 3 或 2x -仁-3,解得：X1=2, x2= - 1 ；(2)这里 a=1, b=- 1, c= - 1,/ =1+4=5,2点评：此题考查了解一元二次方程-直接开平方法与公式法，熟练掌握各

19、种解法是解本题的关键.20.(2014 秋？南华县校级月考)解方程：(1) (x+8) (x+1 ) =0(2) 2 (x- 3)2=8(3) x (x+7) =0(4) x2- 5x+6=0(5) 3 (x- 2)2=x (x - 2)(6) (y+2)2= (3y- 1)2.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法.分析：(1)、(3 )、(4)、( 5)利用因式分解法求解即可；(2)先将方程变形为(x-3)2=4，再利用直接开平方法求解即可；(6)利用直接开平方法求解即可.解答：解：(1) (x+8) (x+1 ) =0,x+8=0 或 x+ 仁 0 ,解得 X1=

20、 - 8, x2=- 1 ；(2) 2 (x - 3)2=8,(x - 3)2=4 ,x - 3= i2,解得 X1=5, x2= - 1；(3) x (x+7) =0,x=0 或 x+7=0 , 解得 X1=0, x2= - 7；4(X 2) ( X 3) =0,x - 2=0 或 x 3=0,4x2- 5x+6=0 ,21/ 22解得 xi=2, x2=3 ;(5)3 (x 2)2=x (x 2),23 (x 2) x (x 2) =0,(x 2) ( 3x 6 x) =0 ,x 2=0 或 2x 6=0,解得 xi=2,X2=3;2 2(6)(y+2)= (3y 1),y+2= ( 3y

21、 1),解得 yi=i.5 , y2= 0.25 ,点评：本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌 握.21.(2014 秋？广州校级月考)解方程：2(1) x2 9=0;2(2) x +4x 1=0 .考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法.分析：(1)先移项，然后利用直接开平方法解方程；(2)将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解.解答：解：(1)由原方程，得x2=9,开方，得x 仁 3 , x2= 3;(2)由原方程，得2x +4x=1 ,配方，得X2+4X+22=1+22，即(x+2 )2=5,开方，得x

22、+2= 口， 解得 x 仁2=、., x2= 2- . .点评：本题考查了解一元二次方程-配方法、直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a (a%); ax2=b (a, b 同号且 aMD) ； (x+a)2=b (b 为)；a (x+b)2=c (a, c 同号且 aM0).法则：要把方程化为左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.22.(2013 秋？大理市校级期中)解下列方程：(1)用开平方法解方程：(x 1)2=4(2)用配方法解方程：x24X+1=0(3)用公式法解方程：3X2+5(2x+1 ) =0(4)用因式分解法解方程：3 (x

23、 - 5)2=2 ( 5- x)考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程 -公式法；解一元二次方程-因式分解法.22/ 22分析：(1)用直接开平方法解方程：(x- 1)2=4，即解 x -仁 2 或 x-仁-2,两个方程；(2)用配方法解方程：x2-4x+仁 0,合理运用公式去变形，可得x2- 4x+4=3，即(x -2)2=3 ；2 2(3)用公式法解方程： 3x+5 (2x+1 ) =0,先去括号，整理可得；3x+10 x+5=0，运用一元二次方程的公式法，两根为一-，计算即可；2a(4)用因式分解法解方程：3 (x - 5)2=2 ( 5 -x),移项

24、、提公因式 x - 5,再解方程. 解答：解：(1) / (x - 1)2=4,/ x - 1 =, / x1=3, x2= - 1 .(2) /x2- 4x+ 仁 0,x2- 4x+4=3 , (x-2)2=3，卡-2 二 士听，巫、工2=2-诉.(3) / 3x2+5 (2x+1 ) =0,2 3x +10 x+5=0 ,2 2 a=3, b=10, c=5 , b - 4ac=10 - 4 3 5=40,-m土何-io2Vio - 5+VYo*=- -二-2X363-5+顶-顶3 ，巾3.(4)/ 3 (x - 5)2=2 ( 5 - x),2移项，得：3 (x - 5)+2 (x -

25、5) =0 , (x-5) (3x - 13) =0 , x - 5=0 或 3x - 13=0 ,713讪5，吧亏.点评：本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况，解答时，要先观察方程的特点，再确 定解方程的方法.23.(2012 秋？浏阳市校级期中)用适当的方法解方程：(1) 9 (2x- 5)2- 4=0；(2) 2x2- x- 15=0 .考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程 -因式分解法.分析：先观察方程然后再确定各方程的解法；(1)可用直接开平方法，(2 )可用因式分解法23/ 22解方程.解答:(1)解：化简得：(2 云一 5 ) 2， g 直接开平方得：空-52

26、2 工-5上,33解得：X1-1 x2=lq6 6(2)解：因分式解得：(x - 3) (2x+5) =0,x 3=0 或 2x+5=0 ,解得：y吧二_月.点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方 法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.224.(2013 秋？玉门市校级期中)(2x 3)5 121=0 考点：解一元二次方程-直接开平方法.专题：计算题.分析：先移项得到(2x 3)2=121，然后方程两边开方得到两个一元一次方程2x 3=11 或2x 3= 11,再解一元一次方程即可.解答：解：( 2x 3)2=121 , 2x 3=

27、11 或 2x 3= 11,/ x1=7, x2= 4.点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2=m (m 为)的形式，然后两边开方得到X1=T.t-, x2= .2 225.(2015?蓬溪县校级模拟)(2x+3) =x 6x+9.考点：解一元二次方程-配方法.分析：先把原方程的右边转化为完全平方形式，然后直接开平方. 解答：解：由原方程，得(2x+3)2= (x 3)2,直接开平方，得2x+3= ( x 3),则 3x=0,或 x+6=0 ,解得，x 仁 o, x2= 6.点评：本题考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤：(1) 形如 x2+

28、px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.(2)形如 ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后 配方.2(2) x2-6x+9= ( 5- 2x)526.(2015?泗洪县校级模拟)(1) x +4x+2=024/ 22考点：解一元二次方程-配方法.分析：(1)本题二次项系数为 1, 一次项系数为 4,适合于用配方法.(2)把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个 式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解.

29、解答：解：(1) x2+4x+22=- 2+22,即(x+2)2=2 .:：,xi= - 2+Z,X2= - 2 -.：;(2) (x- 3)2= (5- 2x)2,即(x-3+5 - 2x) (x - 3 - 5+2x) =0,oxi=2, x2=,3点评：(1)本题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使 方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数.(2)本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次， 把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解.27.( 2015 春？慈溪市校级期中)解方程:(1) x2- 4x - 6=02 2(2

30、) 4 (x+1)2=9 (x-2)2.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法. 分析：(1)移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.(2)先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解.解答：解：(1)由原方程，得 x2- 4x=6 ,22配方，得 x - 4x+4=6+4，即(x - 2)=10,直接开平方，得 x - 2= ,解得 x 仁 2+Jjp, x2=2 -JT5.(2)由原方程得到：2 (x+1) +3 (x-2) 2 (x+1 )- 3 ( x- 2) =0 ,整理，得(5x - 4) (- x+8) =0,4解得 X 仁 ，x2=8.5点评：本题考查了解一元二次方程： 配方法和因式分解法.用配方法解一元二次方程的步骤：(1) 形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边 加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.(2)形如 ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后 配方.28.(2015 春？北京校级期中)解一元二次方程:(1