数理统计习题答案

1、92, 94, 103， 105， 106第一章1在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为（单位：斤），求子样平均数和子样方差。解：-1 nXxi100n i 12 1 n 22SXix 34n i 12从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布*Xi13626mi840102求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。n i 1n i 1n i 1解:1l* .XmiiX4n i121* 2 2smixix 18.67ni 1s .18.674.323子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值X1,X2, ,Xn的平均数为X和方差2y和方差为sy。试证:为x。作变换y占一a，得到y

2、1, y2, yn，它的平均数为c2 2 2x a cy,sx c Sy。解：由变换yinXii 1Xia即Xicyi , nxa cyina cnycnai 1Xacy由21n_21 n2 c2 n_ 2 2 2而sxXiXa cyi a cyyiyC Sy4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，1939,1697，3030,2424,2020,2909,采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换yiXi2000，再计算y与s：，然得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸2）：1815,2020,2310ni 110后利用第3题中的公式获得X和s2的数值。解：作变换yXi2000，a 2

3、000Yi2164240.442240.4442Sx2Sy1nn2 yiyi 12197032.2475.在冰的溶解热研究中，测量从0.72 r的冰变成0c的水所需热量，取作试验得到热量数据如下:79.98，80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97，80.05，80.03，80.02, 80.00,80.02试用变换yi 100Xi80简化计算法计算子样平均数和子样方差。解：作变换yi100Xi 80，a 80,c1 1001n 1yyi29 2n i113Xacy 802 100 80.02n13块冰分别22Sxc2sc2yiy25.3 10 4*X

4、i23.526.128.230.4mi23416.容量为10的子样频数分布为Xi 2求X与S,的数值。27作简化计算,试用变换yi 10解：作变换Yi10 xi27，a27,c 1/10151.5i*miyiXa cy27( 1.5) 1026.8522 2c2 l*22SxC Symi yiy4.4025n i 17下面是100个学生身高的测量情况（以厘米计算）身高154158158162162166166170170174174178178182学生数101426281282试计算子样平均数和子样方差（各组以组中值作为子样中的数值）身高156160164168172176180学生数101

5、426281282xmixn i i166， s21 1 *2 -2-miXix 33.44n i i8若从某母体中抽取容量为13的子样：2.1,320, 0.1 ,1.2, 4,2.22,2.01,1.2, 0.1 ,3.21,2.1,0。试写出这个子样的顺序统计量、子样中位数和极差。如果再抽取一个样品为2.7构成一个容量为14的子样，求子样中位数。解：顺序统计量为4, 2.1 , 2.1,0.1 , 0.1,0, 0，1.2，1.2，2.01,2.22，3.2, 3.21me 0R 3.21（ 4）7.21添加2.7后，me 1.29.从同一母体抽得的两个子样，其容量为n1和山，已经分别算

6、出这两个子样的平均数2 2X1和X2，子样方差S1和S2。现将两个子样合并在一起，问容量为 匕的联合子样的平均数与方差分别是什么？解：x1n1n2Xi,X2为i 1i 12吕1n?1 1 2 2 2 1 2 2 2 一 N % 怠 一 xX2m i 1门2 i 1x1n1 x1n2 x2n1 n22 s山阳22门血2122X x2 x1x2n2s2i 1n1 n2nin211.利用第7题中数据作出学生身高的子样直方图。 解：12.设X1,X2, ,Xn是参数为的泊松分布的母体的一个子样，X是子样平均数，试10.某射手进行20次独立、重复的设射击，击中靶子的环数如下表所示:环数10987654频

7、数2309402试写出子样的频率分布，再写出经验分布函数并作出其图形。 解：频率分布；环数10987654频率0.10.1500.450.200.10 ,x40.1 ,4X6*0.3,6X7F20（X）0.75 ,7X90.9,9X101 ,x10n i 1求EX和DX。解：x p( ),EXDX DXiDX13设 X1,X2,Xn是区间（1,1）上均匀分布的母体的一个子样，试求子样的平均数的均值和方差。1122 1解：x U(1,1), Ex0, Dx21231 n1nExExiEx Ex0n i 1ni 11 n11DxDx?Dx丄n i 1n3n14.设X1,X2,Xn是分布为N ( ,

8、2)的正态母体的一个子样，求1 n Y2i 12Xi的概率分布。解：X N,2，则 yxiN(0,1)，且 Y1,，丫n之间相互独立Y1 n2Xinx2n2/2i 1i 1yii 1由2分布定义Y 2(n), Y服从自由度为n的2分布。15设母体X具有正态分布N(0,1),从此母体中取一容量为6的子样(X!,X2,X3,X4,X5,X6)。又设 丫X!2X2 X32X4 X5 X6 。试决定常数C，乙2Z233使得随机变量CY服从2分布。解：X N(0,1)，乙X, X2 X3 N (0,3)3 N(0,1)，乙22Z2 X4 X5 X6亦服从N(0,3)且与 乙相互独立，且 相互独立。Z；

9、N(0,1)，Z22由2分布可加性22322，Z216设X1,X2,Xn是分布为N 0,的正态母体中的一个子样，试求下列统计量的分布密度:(1)丫1nXi2i 1Y2Xi21(3)丫3n2(Xi)；i 1-(Xi)2。n i 1解:XiN(O,2),XiN(0,1)Xi N(0,ni 12),17已知Xi N(0,1)丫12丫32n(1) fY1 x(2) fY2fY3(4) fY4证：令XX2n%2t(n)，nx"n0,e(2)n n12 2n2x2nn 22enx0,12n x0,1、2x e0,2求证 X F(1,n)。t(n)，其中 U N(0,1)2 2 2 2(n)，且U与 独立，U亦与 独立U ，由F分布定义知X2 F(1,n)n218设 X1,X2, ,Xn,Xn 1,Xn m是分布为N (0,2)的正态母体容量为n m的子样，试求下列统计量的概率分布:(1)丫1nmXii 1；jn m_；丘Xi2I i n 1nm Xi2 丫241nim。Xi21解：Xi N(0,1),、 nm 2(m)XiXi19利用Xi2ni 12 nmXi2mF (n,m)22分布的性质3近似计算0.01 90 。(Xi) ni 1| 2 ：t(m)n