数值数组及向量化运算

1、第2章数值数组及向量化运算数值数组(Numeric Array )和数组运算(Array Operations )始终是MATLAB勺核心内 容。本章教学内容：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；常用标准数组 生成函数和数组构作技法；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；关系和逻辑 操作。2.1数值计算的特点和地位2X【例 2.1-1 】已知 f(t)=t2cost，求 s(x) f(t)dt。(1)符号计算解法syms t x % 定义符号变量ft=tA2*cos(t)sx=i nt(ft,t,0,x)ft = tA2*cos(t)sx = xA2*s in (x)-2

2、*si n(x)+2*x*cos(x)(2)数值计算解法dt=0.05;取一些离散点梯形法求定积分表示最后一个元素的最后5个元素4.9500 5.0000t=0:dt:5;%Ft=t.A2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz(Ft); % t(en d-4:e nd)%e ndSx(e nd-4:e nd)%Sxplot(t,Sx,.k,MarkerSize,12) xlabel(x),ylabel(Sx),grid on ans =4.8000 4.8500 4.9000 ans =-20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131图2.1-

3、1 在区间0, 5采样点上算得的定积分值 sin(t)4【例 2.1-2 】已知 f(t)二 e ，求 S(x) = o f (t) dt。本例演示：被积函数没有“封闭解析表达式”，符号计算无法解题!(1) 符号计算解法syms t xft=exp(_si n(t)sx=i nt(ft,t,0,4)ft =exp(-si n( t)Warning: Explicit in tegral could not be found. In sym.i nt at 58sx =in t(exp(-si n( t),t = 0 . 4)(2) 数值计算解法dt=0.05;t=0:dt:4;Ft=exp(-

4、si n( t);Sx=dt*cumtrapz(Ft);Sx(e nd)plot(t,Ft,*r,MarkerSize,4)hold onplot(t,Sx,.k,MarkerSize,15)hold offxlabel(x)lege nd(Ft,Sx)ans =3.0632图2.1-2 在区间0, 4中间的被积函数及其原函数的离散计算结果小结：(1) 符号计算长处一一可以对包含变量字符、参数字符和数字的表达式进行推理、运算，并给出符号结 果，与高等数学中的解析式比较接近；符号计算的短处一一很多问题无解或求解时间过长。(2) 数值计算在确定一组自变量采样点基础上，执行数值计算的表达式在已知的数

5、值点上进行计算。它适 用范围比符号计算广，以有限的精度表现有限时间和范围内的函数关系。2.2数值数组的创建和寻访MATLA把数组看作存储和运算的基本单元，而标量数据看作（1X1）的数组2.2.1 一维数组的创建1. 递增/减型一维数组的创建数组元素值的大小按递增或递减的次序排列，数组元素之间的“差”是“确定的”，即“等( 1 )“冒号”生成法x=a : inc : b ； a数组的第一个元素；inc步长，默认值为1;最后一个元素小于等于 b ( 2)线性(或对数)定点法x=linspace(a, b, n)；产生线性等间隔(1X n)行数组，等价于 x=a : (b-a)/(n-1) : b

6、； x=logspace(a, b, n；产生对数等间隔(1X n)行数组，n维数组的长度。(线性等分向量)linspace=linear spacelinea线性的 space间隔2. 通用型一维数组的创建利用函数生成特殊形式数组。【例 2.2-1 】一维数组的常用创建方法举例。 a1=1:6a2=0:pi/4:pia3=1:-0.1:0a1 =1 2 3 4 5 6a2 =0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416a3 =Columns 1 through 61.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000Columns 7 through

7、 110.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0 b1=linspace(0,pi,4) b2=logspace(0,3,4)b1 =0 1.0472 2.0944 3.1416b2 =1 10 100 1000c1=2 pi/2 sqrt(3) 3+5ic1 =Columns 1 through 32.0000 1.5708 1.7321Column 43.0000 + 5.0000irand(state,0)c2=rand(1,5) % 均匀随机数组c2 =0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913222二维数组的创建 1小规模数组的直接输入法【例

8、2.2-2】在MATLAB境下，用下面三条指令创建二维数组C。a=2.7358; b=33/79;C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a);si n(pi/4),a+5*b,3.5+iC =1.00005.4716 + 0.4177i 0.69090.70714.82443.5000 + 1.0000i数组的三个要素：括号；逗号或空格；分号或回车键。2. 中规模数组的数组编辑器创建法【例2.2-3】根据现有数据创建一个（3 8）的数组。图2.2-1利用数组编辑器创建中规模数组3. 中规模数组的M文件创建法【例2.2-4】创建和保存数组 AM的MyMatrix.m 文件。（1）打开文件编辑调试

9、器，并在空白填写框中输入所需数组（见图2.2-2 ）。（2）在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图2.2-2 ）。（3）保存此文件，并且文件起名为MyMatrix.m 。（4）以后只要在 MATLAB指令窗中，运行 MyMatrix.m 文件，数组 AM就会自动生成于 MATLAB内存 中。Editor - D: MATi AR7work MyMa Lr i x. mI 门回I 灭Eile Edit Text ell TqqLs Debus Desktop fflindow Help事耳D HRie&sc 空fT S 因旧田 L日(5 口/Matrix mCreation and

10、preservation of matrix AM2 - AM=|01? 102,103, 104,105, 10S, 107, 108, 109;.3 201, 202,203, 204,205, 206, 207,208, 209;.4 301s302,303, 304?305, 306, 307,308, 309acriplLn 1 Cel 11图2.2-2 利用M文件创建数组4. 利用MATLA函数创建数组【例2.2-5】标准数组产生的演示。on es(2,4)%产生全1兀素数组zeros 产生全0兀素数组ans =1 11 11 11 1randn（state,0）%产生正态分布随机

11、数组；rand 产生均匀分布随机数组randn （2,3）ans =-0.4326 0.1253 -1.1465-1.6656 0.2877 1.1909D=eye(3)%产生单位数组D =1 00010001diag(D)% 产生对角数组 ans =1 diag(diag(D) ans =1 00010001%在指定字符集生成均匀随机数组； random 生成各种分布随机 数组randsrc(3,20,-3,-1,1,3,1)ans =Columns 1 through 10313 -1 -31313 -13 -3 -3 -13111113-1-3-11-13-1-1Columns 11 t

12、hrough 20-1-1-3 11-33-11113 -1 -1 -3 -1 -11 -31 -1 -33 -1 -13 -12.2.3 二维数组元素的标识和寻访【例 2.2-6 】本例演示：数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end 的作用。A=zeros(2,6)A(:)=1:12A =0000000A =00000135791124681012A(2,4)A(8)ans =8ans =8A(:,1,3) A(1,2,5,6) ans =ans =1256A(:,4:e nd)ans =5 9116 10 12A(2,1:2:5)=-1,-3,-5A =1357911-14

13、-38-512B=A(1,2,2,2,1,3,5)1591-3-51-3-51-3-5L=A （大于），=（大于等于）， （小于），=（小于等于），=（等于）=（不等于）【例2.4-1】关系运算示例。A=1:9,B=10-Ar0=（A1)%判断A中，哪些兀素不大于1nzkrl bkC a r-l-frffll? r W, f- nr.r 口 ，1、m cL2=(A0)&(A2)%判断A中，哪些兀糸人于 0且小于3A =-2 -1 0 0123L1 =1 1 1 11 0 0L2 =0 0 0 01 0 0(2) xor的作用A,B=0,-1,1,0,1,-2,-3C=xor(A,B) %当A,

14、 B数组中，两个对应兀素中仅一个为0时，给出1。否则为0。A =-2-100123B =0-1101-2-3C =1010000【例2.4-4】试绘制如图2.4-2最下那幅子图所示的“正弦波si nt的削顶半波整流波形”，削顶发生在每个周期的60 ,120 之间。clear,t=li nspace(0,3*pi,500);y=si n(t);z1=(t2*pi).*y;w=(tpi/3&t7*pi/3&t8*pi/3);wn=w;z2=w*si n(pi/3)+w n.*z1;subplot(4,1,1),plot(t,y,:r),axis(0,10,-1.5,1.5)ylabel(y),gr

15、id onsubplot(4,1,2),plot(t,z1,:r),axis(0,10,-0.2,1.5),ylabel(z1)subplot(4,1,3),plot(t,w n,丁),axis(0,10,-0.2,1.5),ylabel(w n) subplot(4,1,4),plot(t,z2,-b),axis(0,10,-0.2,1.5),ylabel(z2) xlabel(t)z0 12345678910ttt图2.4-2逐段解析函数的产生2.4.3常用逻辑函数含0数组判断：all, any生成逻辑数组：false, true, logical数据对象判断：isempty, isprime, isfi nite, isreal, is in f, isletter, is nan, isspace数据类型判断：isa, is