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文档简介
1、甘肃省武威六中2012届高三第二次诊断性考试数学理科 试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集U=Z,集合,则集合为( )A1,2B1C2D-1,12函数的反函数为( )ABCD3.设,则有 ( )A B. C D. 的大小不定 4.函数的定义域为R,且满足:是偶函数,是奇函数,若=9,则等于 ( )A9B9C3D05. 若关于的不等式恒成立,则的取值范围是 ( )A B C D6. 用0,1,2,3,4排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是( )A3
2、6 B32 C24 D207.若曲线C2上的点到椭圆C1:的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的方程为 ( )8. 直线与平面相交但不垂直, 在 上的射影为直线a , 直线b 在 上.则“”是“”的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件9. 正方形中,点,分别是,的中点,那么 ( )A B. C D.10. 已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若,则线段AB的中点到y轴的距离为 ( )AB1CD11. 在区间上任取两个实数,则满足的概率为 ( ).A B C D 12. 定义在R上的函数是增函数,且函数的图像关于(3,0)成中心对称,若s,t
3、满足不等式,则时,则的范围是 ( ) A -2,10 B 4,16 C -2,16 D 4,10二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 二项式的展开式中的系数为 。(用数字作答)14. 已知正项等比数列,的最小值是 15.已知:点C在内,且设则 16. 对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;若对xR,有,则f(x)的图象关于直线x1对称;若函数的图象关于直线x1对称,则f(x)为偶函数;函数与函数的图象关于直线x1对称.其中正确命题的序号是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
4、17.(本小题满分10分)设函数(1)求函数取最值时x的取值集合;(2)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,且满足 求函数的取值范围18. (本题满分10分)如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动)()求某个家庭得分为的概率?()若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和
5、,且得分大于等于8 的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少?19. (本题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,点(n,)在直线yx上数列bn满足bn22bn1bn0(nN*),b311,且其前9项和为153.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn,数列cn的前n项和为Tn,求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值20.(本题满分12分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面所成角为,点在底面上射影D落在BC上()求证:平面;()若点D恰为BC中点,且,求的大小;(III)若,且当时,求二面角的余弦21(本小题满分13分)已知椭圆:的右焦点为,离心率为.(
6、)求椭圆的方程及左顶点的坐标;()设过点的直线交椭圆于两点,若的面积为,求直线的方程.22. (本题满分13分)已知函数f (x)=x3+ ax2bx (a, bR ) .(1)若y =f(x )图象上的点(1,)处的切线斜率为4,求y = f(x )的极大值;(2)若y =f (x)在区间1,2上是单调减函数,求a + b的最小值.高三第二次诊断数学(文)参考答案三、解答题 20.解:(I)B1D平面ABC,AC平面ABC,又,AC平面 -4分(II)四边形为菱形, 又D为BC的中点,为侧棱和底面所成的角,即侧棱与底面所成角 -8分(III)以C为原点,CA为x轴CB为y轴,过C点且垂直于平
7、面ABC的直线为Z轴,建立空间直角坐标系,则A(a,0,0),B(0,a,0), ,平面ABC的法向量,设平面ABC1的法向量为,由,得, , 二面角大小是锐二面角, 二面角的余弦是 -12分21(本小题满分13分)解:()由题意可知:,所以. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为,左顶点的坐标是. 5分()根据题意可设直线的方程为,.由可得:.所以 ,. 7分所以 的面积9分. 10分因为的面积为,所以.令,则.解得(舍),.所以. 所以直线的方程为或.13分22. 解:(1)f (x)=x2+2axb , 由题意可知:f (1)=4且f (1)= , 解得:3分 f (x)=x3x23x。f (x)=x22
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