甘肃省武威六中XXXX届高三第二次诊断性考试数学理科 试题

1、甘肃省武威六中2012届高三第二次诊断性考试数学理科 试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集U=Z，集合，则集合为（ ）A1，2B1C2D-1，12函数的反函数为（ ）ABCD3.设，则有 ( )A B. C D. 的大小不定 4.函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于 （ ）A9B9C3D05. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D6. 用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）A3

2、6 B32 C24 D207.若曲线C2上的点到椭圆C1:的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的方程为 ( )8. 直线与平面相交但不垂直, 在 上的射影为直线a , 直线b 在 上.则“”是“”的 （ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件9. 正方形中，点，分别是，的中点，那么 ( )A B. C D.10. 已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若，则线段AB的中点到y轴的距离为 （ ）AB1CD11. 在区间上任取两个实数，则满足的概率为 ( ).A B C D 12. 定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于(3,0)成中心对称，若s,t

3、满足不等式，则时，则的范围是 （ ） A -2,10 B 4,16 C -2,16 D 4,10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 二项式的展开式中的系数为 。（用数字作答）14. 已知正项等比数列，的最小值是 15.已知：点C在内,且设则 16. 对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;若对xR,有,则f(x)的图象关于直线x1对称;若函数的图象关于直线x1对称,则f(x)为偶函数;函数与函数的图象关于直线x1对称.其中正确命题的序号是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

4、17.（本小题满分10分）设函数（1）求函数取最值时x的取值集合；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足 求函数的取值范围18. （本题满分10分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）（）求某个家庭得分为的概率？（）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和

5、，且得分大于等于8 的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？19. （本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，点(n，)在直线yx上数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9项和为153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值20.（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上（）求证：平面；（）若点D恰为BC中点，且，求的大小；(III）若，且当时，求二面角的余弦21（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（

6、）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.22. （本题满分13分）已知函数f (x)=x3+ ax2bx (a, bR ) .(1)若y =f(x )图象上的点(1，)处的切线斜率为4，求y = f(x )的极大值；(2)若y =f (x)在区间1，2上是单调减函数，求a + b的最小值.高三第二次诊断数学（文）参考答案三、解答题 20.解：（I）B1D平面ABC，AC平面ABC，又，AC平面 -4分（II）四边形为菱形， 又D为BC的中点，为侧棱和底面所成的角，即侧棱与底面所成角 -8分（III）以C为原点，CA为x轴CB为y轴，过C点且垂直于平

7、面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，则A（a,0,0），B(0,a,0), ，平面ABC的法向量，设平面ABC1的法向量为，由，得， ， 二面角大小是锐二面角， 二面角的余弦是 -12分21（本小题满分13分）解：（）由题意可知：，所以. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是. 5分（）根据题意可设直线的方程为，.由可得：.所以 ，. 7分所以 的面积9分. 10分因为的面积为，所以.令，则.解得（舍），.所以. 所以直线的方程为或.13分22. 解：(1)f (x)=x2+2axb , 由题意可知：f (1)=4且f (1)= , 解得：3分 f (x)=x3x23x。f (x)=x22