大学概率论与数理统计试题库及答案a0001

1、<概率论 > 试题SCIENCE勺概率5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和 0.5 ,现已知目标被命、填空题1. 设A、B C是三个随机事件。试用A、B C分别表示事件1) A、B、C至少有一个发生2) A、B、C中恰有一个发生3) A、B、C不多于一个发生2设 A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B A)=0.8。则 P(B A)=3.若事件A和事件B相互独立二P(A)= , P(B)=0.3 , P(AUb)=0.7,则4将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词中，则它是甲射中的概

2、率为6.设离散型随机变量 X 分布律为PXk5A(1/2)k(k 1,2,)则A=7.已知随机变量X的密度为f(x)axb,0:0,其它1 ,且 Px1/25/8 ,则8.设 X N(2,2),且 P2 x 40.3 ,则 Px 09.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80，则该射手的命81中率为10.若随机变量 在(1, 6)上服从均匀分布，则方程x+仁0有实根的概率是311.设 PX 0,Y0, PX 0 PY 0则 Pmax X,Y 012.用(X,Y )的联合分布函数 F (x,y )表示Pab,Y c13.用(X,Y )的联合分布函数 F (x,y )表示PX

3、a,Y b14. 设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则(x,y )关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。15.已知 X N( 2,0.42)，贝y E(X 3)2 =16.设 X N(10,0.6),Y N(1,2)，且 X 与 Y 相互独立，则D(3X Y) 17.设X的概率密度为f(x) -e x V2，则 D(X)=18.设随机变量X1, X2, X3相互独立，其中 X在0 , 6上服从均匀分布，X2服从正态分布 N(0, 22) , X3服从参数为=3的泊松分布，记 Y=X 2X2+3X3,则D( Y) =

4、19.设 D(X) 25,D Y 36, xy 0.4，则 D(X Y) 20.设X1,X2, ,Xn,是独立同分布的随机变量序列 ，且均值为 ，方差为 2,那么当n充分大时，近似有X或。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有x或.nX .221.设X1,X2, ,Xn,是独立同分布的随机变量序列，且EXi ,DXi (i 1,2,)那么X i2依概率收敛于n i 12 2 222.设X1.X2.X3.X4是来自正态总体 N(0,22)的样本，令Y (X1 X2) (X3 X4),则当C 时CY2 (2)。23.设容量n = 10的样本的观察值为 (8, 7 6, 9, 8, 7,

5、5, 9, 6),则样本均值=样本方差=24.设X1,X2,Xn为来自正态总体 N( , 2)的一个简单随机样本，则样本均值服从、选择题1设A,B为两随机事件，且 B A，则下列式子正确的是 （A）P （A+B） = P （A）;（ B）P（AB） P（A）;（C） P（B|A） P（B）;（ D） P（B A） P（B） P（A）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 A为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B） “甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销” ；（D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个

6、人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5（ B）2/5（ C）3/5（ D）4/54. 对于事件A，B,下列命题正确的是 （A）若A, B互不相容，则 A与B也互不相容。（B）若A, B相容，那么A与B也相容。（C） 若A, B互不相容，且概率都大于零，则A, B也相互独立。（D） 若A, B相互独立，那么 A与B也相互独立。5. 若P（B A） 1，那么下列命题中正确的是 （A） A B（B） B A（C） A B（D） P（A B） 06.设XN（ ,2）,那么当 增大时，PXA ）增大B ）减少C）不变D ）增减不定。7.设X的密度函数为f （x），分布函

7、数为F（x），且f （x） f（ x）。那么对任意给定的 a都有A)f( a) 1a0 f(x)dxB1 a)F( a) -0 f (x)dxC)F(a) F(a)D)F( a) 2F(a)1&下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ) F(x)1111 -B)F(x)arcta nxx2C ) F(x)1x2(1 e ),x 0D ) F(x)xf(t)dt，其中f(t)dt 10,x 09.假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则F列各式中正确的是A ) F(x) = F(-x);B) F(x) = - F(-x);C) f (x

8、) = f (-x);D) f (x) = - f (-x).Ae x x10.已知随机变量X的密度函数f(x)='(>0,A为常数)，则概率P X< +a0,x(a>0)的值A）与a无关，随的增大而增大B)与a无关，随的增大而减小C）与无关，随a的增大而增大D）与无关，随a的增大而减小11. X1,X2独立,且分布率为(i1,2）,那么下列结论正确的是A)X1X2B)PX1 X21C)PX11 .X 2D）以上都不止确12设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P |1/6 1/9 1

9、/18 1/3且X,Y相互独立，则A )2/9,1/9B )1/9,2/9C )1/6,1/6D )8/15,1/1813.若 X /2-(1,1), 丫-(2,22）那么（X,Y）的联合分布为A )二维正态，且0B）二维正态，且不定C )未必是二维正态D）以上都不对14.设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为Fx（x）,F Y（y）,贝U Z = maxX,Y 的分布函数是A ) Fz (z) = max F x(x),F Y(y); B) F z (z) = max |F x(x)|,|FY(y)|C) F z (z) = F x ( x) Fv(y)D) 都不是15下列二

10、无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。16掷一颗均匀的骰子 600次，那么出现“一点”次数的均值为 A) 50B) 100C)120D)15017.设X1,X2,X3相互独立同服从参数3的泊松分布，令Y13(X1 X2 X3)，则E(Y2)A ) 1.B) 9.C)10.D)6.18对于任意两个随机变量 X和Y，若E(XY) E(X) E(Y)，则A)D(XY) D(X) D(Y)B)D(X Y) D(X) D(Y)C)X和Y独立D)X和Y不独立19设| P( )(Poission 分布)，且E(X 1) X21，贝V=11A )1,B) 2,C)3,D) 020.设随机变量X和Y的

11、方差存在且不等于 0,则D(X Y) D X D Y是X和Y的A ) f(x,y)=cosx,0,其他B) g(x,y)=cosx,0,x ,02 2其他C)(x,y)=cosx, 0,0D) h(x,y)=0,其他cosx, 00,x ,0 y其他A )不相关的充分条件，但不是必要条件；B )独立的必要条件，但不是充分条件；C )不相关的充分必要条件；D)独立的充分必要条件21设XN( , 2)其中 已知，2未知，X!,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是A) X, X2 X3 B ) max X,X2,X33 Xj22D ) X,i 1A)当n充分大时，近似有XN一 p(i p)p,

12、nB)PXkCnkpk(1p)nk,k0,1,2, ,nC)PXkC；pk(1p)nk,k0,1,2, ,nnD)PXikC；pk(1p)nk,1i n222设X(1,p) ,X1,X2, ,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是23若Xt(n)那么A)F(1, n)F(n,1) C2(n)t(n)24 设 X-X2,Xn为来自正态总体N(2)简单随机样本,是样本均值，记S121 nf(XiX)2, s；1 n-(Xin i 1X)2, s|(Xi)2，25.-(Xin i 1A) t X)2，则服从自由度为n1的t分布的随机变量是设 Xl,X2,Xn, Xn+1B) t XS2 /

13、. n 1C) tX_S3/in* XD) tS/n,X n+m是来自正态总体N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量n2m i4服从的分布是2n ii n 1A) F (m, n) B) F (n 1,m 1) C)F(n ,m) D)F(m 1,n 1)三、解答题1. 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2. 任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1) 3本一套放在一起。2) 两套各自放在一起。3) 两套中至少有一套放在一起。3. 调查某单位得知。购买空调的占15%，购买电脑占12%，购买DVD的占20%其中购买空调与电脑

14、占6%购买空调与DVD占10%购买电脑和DVD占5%,三种电器都购买占2%。 求下列事件的概率。1 )至少购买一种电器的；2 )至多购买一种电器的；3 )三种电器都没购买的；4仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5. 一箱产品，A, B两厂生产分别个占60%, 40%，其次品率分别为 1 %, 2 %。现在从中 任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6. 有标号1 f的n个盒子，每个盒子中都有 m个白球k个黑球。从

15、第一个盒子中取一个球 放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。(1)放回 (2) 不放回&设随机变量X的密度函数为f(x) Ae"( x ),求(1 )系数A,(2)P0 x 1(3)分布函数F(x)。9对球的直径作测量，设其值均匀地分布在a,b内。求体积的密度函数。10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于 0

16、.9。11. 公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高X何N (168,72)，问车门的高度应如何确定？12. 设随机变量 X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x ).求：(1系数A与B;(2) X落在(-1 , 1)内的概率；(3) X的分布密度。13. 把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。14设二维连续型随机变量 (X,Y)的联合分布函数为xyF (x, y) A(B arcta n)(Carcta n$)求(1)A、B、C的值，(2)(X,Y)的联合密度

17、，(3)判断X、Y的独立性。15设连续型随机变量X，Y)的密度函数为f(x,y)=Ae(3x 4y),x 0,y00, 其他(1)系数A；( 2)落在区域D: 0x 1,02的概率。16.设(X,Y)的联合密度为 f (x, y) Ay(1 x),0 x 1,0 y x，(1)求系数A, (2)求(X,Y)的联合分布函数。17.上题条件下：(1)求关于X及Y的边缘密度。(2) X与Y是否相互独立？18. 在第16)题条件下，求 f(yx)和f(xy)。19. 盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽 3个球，求抽到白球数 X的数学期望E(X)和方差D(X)。20. 有一物品的重量为 1克

18、，2克，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为 1, 2, 2, 5, 10克，乙组为1, 1 , 2, 5, 10克， 丙组为1 , 2, 3, 4, 10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码 称重物时所用的砝码数平均最少 ？21. 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望(准确到秒)。22设排球队A与B比赛，若有一队胜 4场，则比赛宣告结束，假设 A, B在每场比赛中获 胜的概率均为1/2，试求平均需比赛几场才能分出胜负？23. 一袋中有n张

19、卡片，分别记为1, 2, ., n ,从中有放回地抽取出 k张来，以X表示所得号码之和，求 E(X),D(X)。24.设二维连续型随机变量(X , Y)的联合概率密度为:f (x ,y)=k，00,x 1,0 y x其他求：常数k,E XY及D(XY).25设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。26. 一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作

20、的概率不低于0.95 ?27. 甲乙两电影院在竞争 1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。28 .设总体X服从正态分布，又设X与S2分别为样本均值和样本方差，又设Xn1#N( , 2)，且Xn 1与X1, X 2, , Xn相互独立，求统计量 一J的分布。29.在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布2 N( ,0.2 )，若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，为使P Xn a 0.1 0.95成立,求n的最小值应不小于的自然数？30证明题 设A, B是两个事件，满足 P(BA)

21、 P(BA)，证明事件 A, B相互独立。31证明题 设随即变量X的参数为2的指数分布，证明 丫 1 e 2X在区间(0, 1)上服从均匀分布。数理统计试题、填空题2 21设XX2, ,X!6是来自总体 XN（4,）的简单随机样本，已知，令X Xi，则统计量 16服从分布为（必须写出分布的参数）。16 i 122. 设X N（,），而1.70, 1.75 , 1.70, 1.65, 1.75是从总体X中抽取的样本，则 的矩估计值为。3. 设XUa,1, X1, Xn是从总体X中抽取的样本，求 a的矩估计为 。4. 已知 F°.1（8,20） 2，则 Fo.9（2O,8） 。5. ?和

22、？都是参数a的无偏估计，如果有 成立，则称？是比？有效的估计。6. 设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=。7. 设总体XN （卩，6 2）, X1, X2,，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则 D（X ） =。&设总体X服从正态分布N （卩，6 2,其中卩未知，X1, X2，Xn为其样本。若假设 检验问题为H。：2= 1 H1：2 1，则采用的检验统计量应 。9设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设 Ho成立时，样本值（x1,x2,，xn）落入 W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为 。10.设样本X1,X2，Xn来自正态总体 N（u,1），假设检

23、验问题为：Ho: = 0 H 1:0,则在Ho成立的条件下，对显著水平a,拒绝域 W应为。11 设总体服从正态分布N（ ,1），且 未知，设Xi,川，Xn为来自该总体的一个样本，记X 1 Xin i 1，则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取12.设 X1，X2,，X n为来自正态总体N(,）的一个简单随机样本，其中参数X未知，记1nXin i 1Q2i 1(XiX)2，则假设H0:0的t检验使用的统计量是。（用Q表示）13设总体X N(,2)已知、2未知,设X1，X2,X3是来自该总体的一个样本,1则 3(X1 X2

24、 X3)X12 X23 X3x1 x2 x3, X(1)2中是统计19.设总体XN( ,2) , X1,先，,Xn为来自总体 X的样本，X为样本均值，则 D量的有14.设总体X的分布函数F(x)，设X1,X2,Xn为来自该总体的一个简单随机样本,则X1, X 2 , x n的联合分布函数15设总体X服从参数为P的两点分布,p ( 0 p 1)未知。设 XIHXn 是来自该总体的一个样本，则的有nnXi, (Xii 1i 12X) ,Xn 6,maXXi, Xn PX11 i n中是统计量16.设总体服从正态分布N( ,1)，且未知，设X1|,Xn为来自该总体的一个样本，记1 nX - Xin

25、i 1 ，则的置信水平为1的置信区间公式是仃.设 X N( X,；) , 丫N( Y,Y），且X与Y相互独立，设X1,|,Xm为来自总体X的一个样本；设 ¥,川,丫为来自总体丫的一个样本；Sx和Sy分别是其无偏样本方差,&/ X则sy/ y服从的分布是218.设 XN ,0.3 ，容量 n9，均值X 5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(查表 Z0.0251.96 )(X)=。20. 设总体X服从正态分布N (卩，6 2),其中卩未知，X ,夫，Xn为其样本。若假设检验问题为H 0： 2= 1H1： 2 1，则采用的检验统计量应 。21. 设Xi,X2, ,Xn是来自

26、正态总体 N( , 2)的简单随机样本，和2均未知，记Xi(Xii 1X)2 ,则假设H0:0的t检验使用统计量T22.设 X1 mXi 和 Ym i 11 n 2Y分别来自两个正态总体 N( 1, 1 )和N( 2,n i 122)的样本均值，参数1，2未知，22两正态总体相互独立，欲检验H。： 12，应用检验法，其检验统计量是 。23设总体XN( , 2)，,2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为 X，修正样本标准差为 Sn，在显著性水平 下，检验假设H0: 80，H1 : 80的拒绝域 为，在显著性水平 下，检验假设H。： 2 02 ( 0已知)，H 1 : 1 02的拒绝域为

27、。24 设总体Xb(n, p),0p 1, X1,X2, ,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是。25 .设总体XU 0, ,(X1，X2， ,Xn)是来自X的样本，则的最大似然估计量2 26.设总体XN( ,0.9 )，X1,X2, ,Xg是容量为9的简单随机样本，均值 x 5，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 2 2 228.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体 N(0,22)的样本，令Y (X1 X?) (X3 X

28、J ,则当C时CY229.设容量n = 10的样本的观察值为(8, 7, 6, 9, 8, 7,5, 9, 6),则样本均值=样本方差=30 设 X,X2,Xn为来自正态总体 N（ ,2）的一个简单随机样本，则样本均值、选择题1. X1,X2,X N (0,1)的分样本，设：z x2X2 Y X2X；6,(A) N(0,1)2(C)(16)(D)F(8,8)2.已知 X1, X2,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（(A)X X +A(bJ Xi 2 (C)X a +10n 1 i 1(D)-X aX1+533.设Xn , X8和分别来自两个相互独立的正态总体N(21,2 )和N(2,5

29、)的样本,S2和S；分别是其样本方差，则下列服从F （7,9）的统计量是（2Si(A)5s2（噹(C)4<5S；(D)5S；2S；4.设总体 X N( ,2) , X1,Xn为抽取样本，则1 n-(Xin i 1X）2 是（ ）2（A）的无偏估计（B） 的无偏估计 （C）的矩估计 （D）2的矩估计5、设X1, ,Xn是来自总体X的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（1 n 11 n1 n(A) - Xi (B) Xi (C) - Xin i 1n 1 i 1n i 2(D)°n 1 i1Xi16设X1,X2, ,Xn为来自正态总体 N（ , 2）的一个样本，若进行假设检验,时

30、,2般采用统计量S/ . n(A)未知，检验2= o2(C) 未知，检验 =0(B) 已知，检验 2=0(D) $已知，检验=°7在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为 m的样本，则下列说法正确的是(A) 方差分析的目的是检验方差是否相等(B) 方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中Ser mi(yji 1 j 1y.)2包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中SArmW.i 1y)2包含了随机误差外，还包含效应间的差异&在一次假设检验中，卜列说法正确的是(A) 既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B) 如果备择假设是正确的，但作

31、出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误2、9.对总体X N()的均值和作区间估计，得到置信度为95%勺置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体95%勺值(B)平均含样本95%勺值(C)有95%勺机会含样本的值(D)有95%勺机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是()(A)在Hb不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(B)在Hb不成立的条件下，经检验H)被接受的概率(C)在Hbo成立的条件下，经检验H)被拒绝的概率(D)在Hb成立的条件下，经检验H

32、被接受的概率11.设总体X服从正态分布 N,2 ,X1,X2，川，Xn是来自X的样本，则 2的最大似然估计为(A) 1 Xi Xn i 1Xi X1(C) 1Xi2n i 1(D) X212. X服从正态分布,EX1，EX25,(Xi,，Xn)是来自总体X的一个样本，则nX 1 Xini 1 服从的分布为(A)N 1,5/n) (B)N 1,4/n)(C)1/n ,5/n)(D)N(1/n,4/n)13.设X1，X2， ,Xn为来自正态总体N(,)的一个样本,若进行假设检验，当U时，一般采用统计量(A)未知，检验2_(B)已知，检验2_(C)$未知，检验(D)2已知，检验14.在单因子方差分析

33、中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确的是(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中Ser mi(yji 1 j 12yj包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中Sarmi (%i 1y)2包含了随机误差外,还包含效应间的差异15. 在一次假设检验中，下列说法正确的是 (A) 第一类错误和第二类错误同时都要犯(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误1

34、6. 设？是未知参数的一个估计量，若 E ? ，则？是 的(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17. 设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设 H)成立时，样本值(X1,X2,，Xn)落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.2518. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用2（A） t检验法 （B） u检验法（C） F检验法（D）检验法19. 在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有 （A）样本值与样本容量（B）显著性水平（C）检验统计量（D）A,B,C同时成立20. 对正态总体的数

35、学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是 （A）必须接受Ho（ B）可能接受，也可能拒绝Ho（C）必拒绝H0（D）不接受，也不拒绝H。亠21n22 1n2Sn 1CiX)CiX)(A)i 1(B)ni 1222(C) SX(D)S； X22.总体XN(,2),2已知，n时，才能使总体均值的置信水平为0.95的置信区间长不大于L(A) 152 / L2(B)15.36642 / L2(C)16 2 / L2(D) 1621.设XX2, ,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E（X2）的矩估计是23.设 X1,X2,Xn为总体X的个随机样

36、本E(X),D(X)2n 1C (Xi 1i 1Xi)2 为2的无偏估计，C=(A) 1/ n(B) 1/(C) 1/ 2(n 1)(D)1/ n24.设总体X服从正态分布2 , X1, X2 J 11 , Xn 是来自X的样本，则2的最大似然估计为(A) 1Xi X 2(B)Xi X 2(C) 1Xi2(D) X2n i 1n 1 i 1n i 125.设X（1,p） ,X1,X2, ,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n充分大时，近似有 XN p,以1一Vn(B)PXkC：pk(1p)nk,k0,1,2, ,n(C)PXnC：pk(1P)nk,k0,1,2, ,n(D)

37、PXikCn Pk(1p)nk,1i n26.若Xt(n)那么 22(A)F(1, n)(B ) F，1)(C2(n) (D ) t(n)27.Xi,X2,Xn为来自正态总体N(,2)简单随机样本，X是样本均值，记Si2 *(Xi X)2, s2 1 (Xin i iX)2, s；丄(Xin 1 i i)2,1的t分布的随机变量是1 n (Xi)，则服从自由度为nn i i(A)t X(B) t XS1 / . n 1/n 1(C)tX(D)tXS3/ 、 nS4/ < n2)的容量为n+m的样本，则统计量nmV n mni n 128.设 Xi,X2, , %+1,Xn+m是来自正态总

38、体 N(0,(A) F (m, n)(B)F(n1,m 1)(C)F(n ,m)(D)F(m 1,n 1)29 设 X N，其中已知,2未知,Xi,X2,X3,X4为其样本,F列各项不是统计量的是.30.设44 XiX)2，其中B ) Xi已知,X42J 4 (XiX)未知，Xi, X2, Xs为其样本，下列各项不是统计量的是（）（A） （X； X； Xf）（ B）Xi 3（c） max（Xi ,X2 ,X3）（D）”区 X2 X3）3二、计算题1. 已知某随机变量 X服从参数为的指数分布，设 X1,X2, ,Xn是子样观察值，求的极大似然估计和矩估计。(10分)2. 某车间生产滚珠，从某天生

39、产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.914.8 15.2 15.1已知原来直径服从 N( ,0.06)，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（0.05，Zo.051.645，Z 0.0251.96）（8 分）3. 某包装机包装物品重量服从正态分布N( ,42)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x 900 ,样本均方差为 S22，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？(0.05）（ 0.975（15）6.262,0.025（15）27.488）（ 8 分）4.设某随机变量 X的密度函数为f (x)（1）x0其他的极大似然估计。样本，求a的矩估计量和极大

40、似然估计。(10分)(6分)5. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对0.05求出滚珠的平均直径的区间估计。(8分)(Z0.05 1.645 ,Z0.025 1.96)6. 某种动物的体重服从正态分布N( ,9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。(0.05)( 8分)(Z0.051 .645 Z 0.0251.96)(a 1) x*0x17. 设总体X的密度函数为：f(x)， 设X1, ,Xn是X的0其他8. 某矿地矿石含少量元素

41、服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得S 0.2 ,求 的置信区间（0.1，2 （11） 19.68，2 （11）4.57）（ 8 分）1 _2 29. 某大学从来自 A, B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得X = 175.9 , y = 172.0 ; s211.3, s29.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N（卩1,b 2） , Y-N （卩2,6 2）其中b 2未知。试求卩1卩2的置信度为0.95的置 信区间。（10.025 （9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010 ）X 20 （分钟），无10. （10分）某出租

42、车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了 9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得偏方差的标准差s 3。若假设此样本来自正态总体N( , 2),其中2均未知，试求的置信水平为0.95的置信下限。11. （10分）设总体服从正态分布2N（，），且2都未知，设XII'Xn为来自总体的一个样本，其观测值为& ,川,Xn，设XiSn2-n'Xi X)。求和 的极大似然估计量。12. (8 分)掷一骰子120次，得到数据如下表出现点数123456次数X 20 20 20 20 40X2若我们使用检验，则X取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水

43、平0.05下被接受？213. （14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从XN（,）正态分布，2 2规定每袋标准重量为1kg,方差 0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg ）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值n2_（Xix） 0.008192为x 0.998，无偏标准差为s 0.032 , i 1。问（1）在显著性水平 0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？（2）在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方

44、差是否符合规定的标准?（3）你觉得该天包装机工作是否正常？14. （ 8分）设总体X有概率分布取值Xi123概率Pi2 2 (1 ) (1 )2现在观察到一个容量为 3的样本，Xl 1 , X2 2, X3 1。求 的极大似然估计值？15. （ 12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X （秒）和 腐蚀深度Y （毫米）的数据见下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假设丫与X之间符合一元线回归模型 丫 01X（1）试建立线性回归方程。（2） 在显著性水平0.01下，检验1 016. （7

45、分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产 量机器IIIIII138163155日144148144产135152159量149146141143157153现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417. （10分）设总体X在（0,）（0）上服从均匀分布，X1， ，Xn为其一个样本，设 X(n) maxXi，,Xn（1）X（n）的概率密度函数Pn（x）求EX（n）218.（ 7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从XN（,）正态分布，规定每袋标准2 2重量为 1kg,方差 0.02。某天开工后，为检验

46、其机器工作是否正常，从装好的食 盐中随机抽取抽取 9 袋，测得净重（单位：kg ） 为0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为X 0.998，无偏标准差为s 0.032，在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准?19.（10分）设总体X服从正态分布N(,2）,兀,卅，Xn是来自该总体的一个样本，记Xk1 k Xi(1k i 1n 1），求统计量Xk1 Xk的分布。20.某大学从来自B两市的新生中分别随机抽取 5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得X = 175.9 , y

47、 = 172.0 ; sf11.3, S；9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N（卩1,b 2） , Y-N （卩2,6 2）其中b 2未知。试求卩1卩2的置信度为0.95的置信区间。(1 0.025 (9)=2.2622,t0.025 (11)=2.2010)<概率论 > 试题参考答案、填空题1.(1)AB C(2)ABC ABCABC(3)BCACAB或ABCABCABCABC2.0.7 ,33/7 ,4.4/7!=1/1260,5 . 0.75 ,6.1/5 ,7.a 1 ,b 1/2 ,8 .0.2 ,9.2/3 ,10. 4/5 ,11.5/7 ,12.F(b,c)-F(a,c)13.F (a,b)14 . 1/215. 1.16