地理引力模型分析

1、地理引力模型分析及其应用一、引力模型及其参数讨论引力模型（或引力力程）以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，在经济学中进行 了改变，参考牛顿第一定律的公式形式，可以将两点之间的简单引力模型表示为： Tj =KQ Qj/d cj其中，Tj表示j点对i点的引力大小；Q Q表示两点的“质量”，可以用人口、GDP 等来表示；dj表示两点间的距离，不一定是地理上的距离；k、a、b、c为系数。Tinbergen （ 1962）和Poyhonen （1963）对其在经济学领域做了发展、延伸， 提出了一个比较完整且简便的经济学模型。这个模型认为两个经济体之间的单项贸 易流量与它们各自的经济规模（一般用 GDP来

2、表示）成正比，与它们之间的距离成 反比。通常引力模型的简化形式为：Mj=KYY/Dij式中，K为常数（通常也称为引 力系数）；Y和Y为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来； Dij为空间 距离。对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定的，但会保持 引力模型中的公式的基本骨架。例如在国际贸易方面可能采用其简化形式，也有可 能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加了表示“质量”的参数，及M =K（Y+P）（Yj+P）/Dj。如果还不能准确的表达实际情况，需要变化相应的参数指数， 直到公式可以在误差之内准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。也就是说， 引力模型的一个重要特

3、点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出 适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。】、引力模型的应用（1）零售引力模型当在A和B两个城市间存在着一个等级相对低的2售额为 T a=KPPc/D ac。B城市对C城市吸引的零售额为C城市，A城市对C城市吸引的零2Tb=KPPc/Dbc。相比得：TaPaD bcbPb式中：Pa表示城市A的人口， Pb表示城市B的人口，FI表示城市C的人口，Dac表示 城市A到城市C的距离，Dbc表示城市B到城市C的距离；当城市A和B对城市C吸引的零售额相等，表示这一点是城市 A和B对消费者 吸引的分界点，靠近A城市一侧的消费由A城市供给，靠近B城市的

4、一侧由B城市 供给。即：Ta/Tb = 1时，下式可成立，PbDae因 Dac+Dc=D,故Dbc=D/ (1+ Pa )V PbDac=D/ (1+ Pb )V Pa 式中：D表示AB城市间的距离假设城市A人口为45万人，城市B人口为22万人，两城市间的距离为50kn。 即 Pa=45 万人，Pb=22 万人，D=50km时，D ac=29.43 ( km)说明距A城市29.43km处是A，B两个城市的断点。在距A城市29.43km以内的 居民消费由A城市供给，超出这个距离的区域居民消费由B城市供给。以上是赖利在调查了美国150个城市的基础上，归纳出的零售引力法则。他进 一步研究认为，如果两

5、个城市规模差距较大时，对某地的零售引力与其离两城市间 的距离比的3次方成反比。(2) 贸易的引力模型假定各国专业化生产不同种类的产品，各国消费者有着相似的需求偏好，贸易 是无摩擦的，即零关税和零运输成本，各国消费的产品将根据它们的相对购买力(GDP而定。i=1，2，, C代表不同国家；k=1，2，, N代表不同种类的产品；y： 表示国家i生产的k类商品的数量。由于假定产品各国同价，yik实际上可以代表产in品k在国家i的产值。各国的GDP可表示为7=yk，全世界总GDP可表示为kC 畑 iYi，用sJ表示国家j在全世界总消费中的比重，国家i向国家j出口产品k 的数量可以表示为xk =sJyk，

6、国家i向国家j的出口则是所有k种产品出口总和Y j Y i即 X ij 八 Xkj =sJx' yk =sjYi j Y =sjsiY X jikkY一国的出口函数可以用下面的对数线性方程来表示：In (Xij) =l n(g) I n(IJ I n( I j )由于In (I w)项在研究双边贸易时对所有国家来说都是既定的，因此该方程表 明，一国的出口是由本国和贸易伙伴国的收入决定的。将等式中的第一项和最后一 项相加，我们可以得到：这是根据引力方程所做的一个最简单的推论，该推论有很多实际运用。其中， 赫尔普曼(1984)将国家规模差异引入模型，证明了在由两个国家组成的区域经济 体中，

7、规模差别很大的国家要比相似国家之间的贸易小得多。(3) 旅游地引力模型引力模型在旅游学科中的应用主要在客源市场分析中，旅游地引力模型的基 本形式为：Tj =gPiPj/d：j其中，Tj表示一定时间内i地居民到j地旅游的需求量，P和P分别表示i、两地的人 口数量，dj表示i地到j地的距离，g是引力系数，a、b、c是大于0的参数。有学者在以引力模型研究天津蓟县的游客数量时，提出了蓟县游客吸引范围空 间相互作用理论，两地之间的相互作用公式为：2Iij =GMj/d ij其中M、M分别是两地的某一特征值，如人口、国内生产总值、人均 GD等, dj表示i 和j地之间的距离。还有学者在利用引力模型预测上海

8、世博会游客量时，结合上海旅游业发展的实 际情况，提出了上海世博会中国内地客流量预测模型，公式如下：Xi=Ga；Z)iTCi/Ddi其中i表示除港澳台和上海之外的中国内陆省、 直辖市、自治区的编号，其余各项变 量的含义分别为：X表示i地某年到上海的游客人数；Y表示客源地i的人均收入水平； Zi表示上海对i地的吸引力常数；T表示客源地i地1865岁的城镇人口规模；D表示 客源地i地到上海的距离，G a、b、c、d为模型的未知参数。作者将相关数据代入，求出参数值，得到上海世博会的客流量预测模型：X i =exp(2.68)(Y 0.47 iZ°.64i 亍笃/D0.36i )将各省市2010年人均收入、18 65岁的城镇人口数预测值、各省市距上海的距离以 及收入预测值代入上式，经运算得到2010世博会期间到上海的游客量为7048. 5万人 次，与世博会实际游客统计数据相符。三、结论：引力模型在现代经济研究中占据着重要的地位，已成为实证研究常用的工具 和方法，并且随着经济地理学的发展，其应用到经济地理领域的前景广阔，商品零 售，城市空间分