加速度及匀变速线运动典型例题

1、加速度及匀变速线运动典型例 题作者:日期:2加速度及匀变速直线运动典型例题3 / 40例1下列说法中正确的是 A. 物体运动的速度越大，加速度也一定越大B. 物体的加速度越大，它的速度一定越大C. 加速度就是“加出来的速度”D. 加速度反映速度变化的快慢，与速度无关分析物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速运动），其加 速度不一定大（匀速运动中的加速度等于零）物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值 未必大比如婴儿，单位时间（比如 3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高。“加出来的速度”是指 vt-vo （或 v）,其单位还是m/s.加速度是“加

2、出来的速度” 与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”加速度的表达式中有速度 vo、vi，但加速度却与速度完全无关一一速度很大时，加 速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方 向可以向西.劄D.说明要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者不同的含义，可 以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比例2物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2,那么在任意is内A.物体的末速度一定等于初速度的2倍B. 物体的未速度一定比初速度大2m/sC. 物体的初速度一定比前 1s内的末速度大2m/sD. 物体的末速度一定比前

3、 1s内的初速度大2m/s分析在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s,即末速度比初速度大 2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.在任意1s内，物体的初速度就是前 1s的末速度，而其末速度相对于前 1s的初速2度已经过2s，当a=2m/s时，应为4m/s.劄B.说明研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某 秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为t=0 ）。例3计算下列物体的加速度：（1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h.（2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到

4、180km/h.（3）沿光滑水平地面以 10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触 时间为0.2s.分析由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出 加速度.解规定以初速方向为正方向，则27 / 40对汽车 vo=O, vt=108km/h=30m/s, t=10s ,对列车 vo=54km/h=15m/s , vt=180km/h=50m/s ,t=3mi n=180s.对小球 vo=1Om/s, vt= -10m/s , t= 0.2s说明由题中可以看出，运动速度大、速度变化量大，其加速度都不一定大，尤需注意,，必须考虑速度的方向性.计算结果a3= -100

5、m/s 2，表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反，是沿着墙面 向外的，所以使小球先减速至零，然后再加速反弹出去速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即沿直线运动），当规定正方向后，可以 转化为用正、负表示的代数量 k_*、，、/、一 、 *应该注意：物体的运动是客观的，正方向的规定是人为的只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义。速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化. . 2的快慢所以，va= -5m/s ， vb= -2m/s，应该是物体 A运动得快；同理，aA= -5m/s ， aB=2-2m/s，也应该是物体 A的速度变化得快（即每经过1s速度减少得多）

6、，不能按数学意义认为va比vb小，aA比aB小.例4 一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长s的位移所用时间分别为 11、t 2,则该物体的加速度为多少 ？分析根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的 关系，结合加速度的定义即可算出加速度解物体在这两段位移的平均速度分别为.由于两个时间它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度可知:说明由计算结果的表达式可知：当 ti t2时，a 0，表示物体作匀加速运动，通 过相等位移所用时间越来越短；当 11 v t2时，a v 0,表示物体作匀减速运动，通过相等 位移所用时间越来越长例5图1表示一个质点运动的v t图，试

7、求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度分析利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐 标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度下面用计算法求解解质点的运动分为三个阶段：AB段（04s）质点作初速vo=6m/s的匀加速运动，由 4s内的速度变化得加速度：所以3s末的速度为:V3=vo+ at=6m/s +(1.5 x 3) m/s=10.5m/s方向与初速相同BC段（46s）质点以4s末的速度（V4=12m/s）作匀速直线运动，所以 5s末的速 度：V5=12m/s方向与初速相同.。段（612s）质

8、点以6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：因所求的8s末是减速运动开始后经时间t=2s的时刻，所以8s末的速度为:其方向也与初速相同说明匀变速运动速度公式的普遍表达式是：vt =vo-atvt=vo+at使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间在匀减速运动中，后，加速度a只需取绝对值代入速度图象的斜率反映了匀变速直线运动的加速度如图所示，其斜率式中夹角a从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负 应的质点作匀加速运动，与图线 3对应的质点作匀减速运动 大，故 ai a2.例6 一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在S2, S3,之比和在第 1s，第2

9、s,第3s,内的位移 s I,.如图3中与图线1 , 2对 .图线越陡，表示加速度越1s , 2s, 3s，内的位移 Si, Sn , Sm ,之比各为多少？分析初速为零的匀加速运动的位移公式为：其位移与时间的平方成正比，因此，经相同时间通过的位移越来越大解由初速为零的匀加速运动的位移公式得： I S i： S n : S rn =1 : 3 : 5 说明这两个比例关系，是初速为零的匀加速运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速运动中，从t=0开始，在1段、2段、3段时间内的位移之比等于12 : 22： 32；在第1段、第2段、第3段时间内的位移之比等于 从1开始的连续奇数

10、比，即等于 1 : 3 : 5（图1）.2.利用速度图线很容易找出例6中的位移之比.如图2所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形于是，立即可得：从 t=0起，在t、2t、3t、内位移之比为Si : S2 : S3=1 ： 4 : 9在第1个t、第2个t、第3个t、内位移之比为S I : S n : S 血：=1 : 3 : 5 ：例7 一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h.刹车后获得加速度的大小是4m/s2,求：（1）刹车后3s末的速度；（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度分析汽车刹车后作匀减速滑行

11、，其初速度vo=36km/h=1Om/s，vt=0,加速度a=-4m/s 2.设刹车后滑行t s停止，滑行距离为 S,其运动示意图如图所示.解（1）由速度公式vt=vo+at得滑行时间:即刹车后经2.5s即停止，所以3s末的速度为零(2)由位移公式得滑行距离.即设滑行一半距离至 B点时的速度为Vb,由推论因为实际滑行时间只有2.5s.(2)滑行一半距离时vi =4m/s，1s后的速度大小说明(1)不能直接把t=3 s代入速度公式计算速度， 凡刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间(或位移)； 的速度不等于滑行过程中的平均速度例8 一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为 变为V2=10m/

12、s，在这1s内物体的加速度大小 A.可能小于4m/s2 B.可能等于6m/s2C. 一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2当V2与V1同向时，得加速度当V2与V1反向时，得加速度劄 B, D.说明必须注意速度与加速度的矢量性，不能认为V2 定与V1同向对应于题中ai、a2两情况，其v t图见图所示.由图可知：当V2与Vi同向时，其 平均速度和is内的位移分别为当V2与Vi反向时，其平均速度和is内的位移分别为例9摩托车的最大车速 vn=25m/s,要在t=2min内沿着一条笔直的公路追上在它前 面S0=1OOOm处正以v=15m/s行驶的汽车，必须以多大的加速度起驶？分析这里有两个研究对

13、象：汽车和摩托车，汽车始终做匀速直线运动，摩托车起动后先作匀加速运动，当车速达到其最大值前若还未追上汽车，以后便改以最大车速 Vm做匀速运动追上时，两车经历的时间相等 其运动过程如图1所示解规定车行方向为正方向，则汽车在t=2min内的位移Si= vt = 15X 120m=1800m摩托车追上汽车应有的位移S2=So+Si=1OOOm+18OOm=28OOm.设摩托车起动后的加速度为a,加速运动的时间为t，改作以最大车速 Vm匀速追赶的时间为t-t，贝U说明1.不能由摩托车应有的位移S2=2800m直接按匀加速运动公式得出加速度因为摩托车有一极限车速，在这2min内并不是始终做加速运动的.2

14、.本题的v-1图如图2所示.设加速运动的时间为t,则由图线所对应的面积很容 易列出关系式所以解题中应注意借助图线的形象思维例10 一列货车以vi=28.8km/h的速度在平直铁路上运行由于调度事故，在大雾 中后面相距so= 600m处有一列客车以V2=72km/h的速度在同一铁轨上驶来 .客车司机发 现货车后立即紧急制动，为不使两车相撞，客车的制动加速度至少多大？设货车速度不 变.分析这里有两个研究对象：货车与客车.货车始终以Vi做匀速直线运动，客车以V2为初速作匀减速运动.不致相撞时，客车和货车应同时满足位移条件（s客W s货）和速度条件（V客W V货）.如图1.a2.由上述不相撞的条件解以

15、车行方向为正方向，设客车制动后的加速度大小为当制动加速度取最小值时，两个不等式可改为等式由（2）式得客车速度减小到等于货车速度的时间代入（1 ）式，得整理后得以 vi=28.8km/h=8m/s , V2=72km/h=20m/s, so=6OOm代入得.刚好相遇不相说明本题也可用v t图求解.如图2所示，画出两车的速度图线 撞时，其中画有斜线的三角形面积数值上应等于So，即31 / 40上面的计算都是以地面为参照物的 如果改以货车为参照物，即站在货车上看后方 的客车，客车制动后相对于它以初速（V2-V1）、加速度a2向它驶来，不相撞时，经位移So后恰好静止（即与货车相对静止）于必须注意，相遇

16、（追及）和相遇不相撞两者的物理条件不同相遇时只需满足一个位移条件（例2）;相遇不相撞还需同时满足速度条件，即后车的速度应不大于前车的 速度，临界情况下两车速度相等例11如图所示，一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由 A滑到C,经历的时间为ti, 如果改由光滑曲面滑到 C,则经历的时间为t2,关于ti和t2的大小 A. t 1 t 2 B. t i=t 2C.tiVt2 D.已知条件不足，不能判定分析光滑曲面ADC是任意的曲面，就题目给出的已知条件，是无法利用运动学公 式求出ti、t2比较其大小的，但可利用图象法来分析。滑块从A到C沿光滑斜面下滑，做初速为零的匀加速直线运动，沿光滑曲面ADC下滑时，

17、在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但从A到C,它们的位移大小是相同的，且到C点的速率相等。做出v-t图来，定性地讨论解答正确答案为A说明本题是一例涉及复杂运动过程的物理量的定性比较，由于物理过程复杂，难 以写出其定量表达式，而题目也没有要求一定要写出二者的定量表达式，只要求比较两 个物理量的大小，在这种情况下，用几何方法（图象）来定性或半定量分析，往往有奇 效。解决物理问题的过程是一种创造性思维过程，如能针对问题特点灵活、巧妙地运用 所学知识和技能，创造性地解决问题，方能称得上学习的高境界。38 / 40例12如图1所示，在平直公路上一汽车的速度为 15m/s

18、，从某时刻开始刹车，在 阻力作用下，汽车以 2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后第 10s末车离刹车点 多远？分析汽车做匀减速运动的加速度是由于受滑动摩擦力产生的，当汽车刹车，vt=0时，汽车静止，不再受摩擦力，因此a=0,汽车不能反向做加速运动，将一直静止下去。对于这类汽车刹车问题，解题的关键是要知道汽车刹住所需要的实际时间，在这段 时间内汽车做匀减速运动，超过这段时间，汽车已处于静止。解方法一：根据vt=0计算刹车需要的时间tvt =vo-at0=15-2t, t=7.5s计算表明t v 10s因此2.5s车是停着的，所以刹车距离 s为方法二：作v-t图象（图2所示），可得刹车时间t=7.5s，刹车距离s可用图中三角形面积 表述，如图2所示。说明由此可见，要正确地解答物理问题不能乱套公式，必须认真审清题，理解题 目中真实物理图景，在此基础上选择合适的物理公式才行。例13A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速V2=10m/s; A车在后，车速、72km/h，当A和B相距100m时，A车用恒定的加速度 a减速，求：a=? A 车与B车相遇时不相撞。分析A车追上B车，相遇而不相撞的条件是 A、B两车速度相等，从这个条件出发， 作物理图景表述运动过程。解方法一：应用运动学公