几种典型带电体的场强和电势公式

1、命运如同手中的掌纹,无论多曲折,终掌握在自己手中。几种电荷分布所产生的场强和电势你今天的日枳丿J累.终会变成别人的望尘莫及。661、均匀分布的球面电荷（球面半径为R，带电量为q）电场强度矢量：E（r） = （球面夕卜，4；To rE（r） = 0 o （球面内，B|lr7?）电势分布为：U（r） =（球外）（球内）2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r） = !丝，（球体内，B|1r R） 4兀 r电势分布为:1 q4/To /R（rR即球外）（r0x/?,即在柱面外）2 兀 QrE（r） = 0 o （rR即柱体外）（rR）o若选 取带电圆柱柱面处为零电势参

2、考点。（即f/（/?）=0）o那么，其余各处的电势表达 式为：（7（r） = 00rR （即在圆柱面内）R （即在圆柱面外）2龙匂 R电场强度矢量:5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为P、半径为R。）0 r R （圆柱体外）U（r）-Pr0rR（圆柱体内）电势： R（圆柱体夕卜）4窃2勺厂设圆柱体轴线处为零电势参考点。即f/（r = 0）= 0o6、均匀分布的带电圆环（带电量为圆环的半径为RQ在其轴线上x处的 电场强度和电势电场强度矢量：（“）=一一壬。其中几为轴线方向的单位矢量。讨论： （a）当x R或xts时 E （x）=- o此时带电圆 4龙y环可视为点电荷进行处理。（b）当xR

3、或xtO时 可（0）=0 。即，带电圆环在其圆心处的电场强度为零。电势：（7（x） = 1- o其中电势的零参考点位于无穷远处。带电圆环在其圆心处的电势为曲7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度X,直线长为1）（1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d的P点处：电场强度矢量:2/ r 211 = 4” ()d(l + )4龙匂 d（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d的Q点处: 电场强度矢量为：Eq (I ) = z11- 221774龙匂 dyjl2+4d2 5电势：U（y）=L_ 邑 + 二 =0。4兀匂k r r J（3）在空间中任意点r处：其中（r /）电场强度矢量：（采用平面极

4、坐标系）7 4龙匂4兀匂r3命运如同手中的掌纹,无论多曲折,终掌握在自己手中。IpCosO PSinO 莎其大小为 = Jj3Co& + l ,4兀。厂方向为 = arctg = /_1Er1Jo其中0为E与之间的夹角。.h ,、1 PCosO 1 P电如wpk右电场强度矢量的另一种表达式为:芫4兀；尸-以式中：”=厂为矢径f方向的单位矢量c上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度E矢量分解在电偶极矩耳和矢径F 的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）：因为各物理量之间的关系为：r2=x2+r , Cos = -Px所以电势的表达

5、式为：呦说片严你今天的日枳丿J累.终会变成别人的望尘莫及。66而电场强度的表达式为：E = Exi +Eyj o其中:3Pxy勿 4。卜2+）,2）% _ 6U _ 陀宀尸）=U1& 4兀筍（丫2+）,2）%，其大小为：e = Je；+e；= 1 P严:4“ （x2+y2；若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式:宀U2 十萨冷Pz那么，电势的表达式九卜需”季而电场强度的表达式为：E = Ej + EJ + E.k o其中：-P3x z ； E dU 卩&X 4龙()(兀2 +y2 +”)3y z勿 4兀()(x? +,2 +z?)%9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为x点处:电场强度矢量:/ bX 71.I 2匂 y/x2 +R2 )对上式结果进行讨论:(a)当xR或x -s时e7(x) = 一 1或瓦(门三一 J 4兀匂犷4兀匂厂此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。(b)当xR或x-0时，则。即此时带电圆盘可视为无限大带电平板进行处理。电势:Up(x) = R2+x2-x2匂带电圆盘在其圆心处附近处的电势为：t/(x)|v= o