文科数学测试题Ⅳ

1、新编文科数学测试题IV单选题（共5道）1r1、/（，）=（而工在区间0,2加上的零点个数为（）A1B2C3D42、（x+0（l_i）=y则实数分别为（）Ax=-1,y=1Bx=-1,y=2Cx=1,y=1Dx=1,y=2I t 胃勘胆工七曰？ H芸3、将1 A3B4C6D71T4、/(X)=C广一疝x在区间0,2加上的零点个数为()A1B2C3D45、一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32一、一-加,那么该二梭柱的体积是()3A96*B16彳C24*D48简答题(共5道)6、己知数列4是首项和公比均为的等比数列，设瓦K.打数列Q满足=风电!。(1)求证数列bn是等差

2、数列；(2)求数列%的前n项和川.7、已知圆c以原点为圆心且经过点A(1,J&),直线l经过点(0,-3)和0),(1)求圆c的方程和直线l的一般方程；(2)求与圆c相切且平行直线l的直线方程。8、如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O,焦点分别是F1(-2,0)F2(2,0),且双曲线经过点P(2,3)。(1)求双曲线的标准方程；(2)设点A是双曲线的右顶点,t7若直线l平行于直线AP,且l与双曲线交于M,N两点，若|+|=4,试求直线l的方程TT9、如图，设点R（-gO）、玛（cQ）分别是椭圆C:=+y2=l（nl）aL的左、右焦点，p为椭圆C上位于工轴上方的任意一点，且八盟耳的面积最大值

3、为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线4=+=Ax+，若。、4均与椭圆C相切,证明：m+n=O；（3）在（2）的条件下，试探究在X轴上是否存在定点?，点*至K4的距离之积恒为1?若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.10、f（x）=，+b（常数匕bw&）的图像过点（4,2）.（16,4）两点（1）求/（R）的解析式；（2）问：是否存在边长为4正三角形00使点P在函数/（工）图像上，Qr0从左至右是X正半轴上的两点？若存在，求直线产乌的方程，若不存在，说明理由；(3)若函数g(工)的图像与函数/(1)的图像关于直线y二x对称，且不等式g(x)+g(jr-2)2方+2恒成立，求实数a的取值

4、范围。填空题(共5道)11、若非零向量上满足|口口后|,如+豆&,则占与二的夹角为。12、若非零向量不满足|口|,国+以，则：与苫的夹角为。x-y+1013、满足TXIy1之。，则的最大值为o3x-y-3Q14、已知x,y,z,aR,且满足x*yz,则实数a的取值范围为15、P为抛物线y2=4x上任意一点，P在歹轴上的射影为Q,点M4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为:1-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到!2-答案：D解析已在路上飞奔，马上就到!3-答案：D解析已在路上飞奔，马上就到!4-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到!5-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到!1-答案：见解析（1）由

5、题意知，=2分4=里鹏/一=-2=全一2；我+我=35+1）-2-（如一2）=34*J（常数），.数列侬J是首项电=1，公差#=3的等差数列.一分（2）由（1）知，/=少七=%-物=愣，:G吟）5B,6分1=以二+7乂十+（而即司于是（限=14产十下乂归十十曲一力力9十5田x,两式相减得（鼠=；十司?二十弓上十一十1_1珈_曰w产L7；一（a十）何丁川11分.一工二-方小牛.12分JJ42-答案:略解析已在路上飞奔，马上就到!3-答案：见解析（1）由题意得：双曲线焦点在x轴上，且c=2由双曲线定义得：=2=归身IT里上好牙77-叵不同=2.二L及=1-/=4-1=3;双曲线的标准方程为-0,解

6、得b,即b的取值范围是b|b。加.+,必=卜5卜工厂5：i近十七-2,耳+）。士卜匕-27l|T一（T=-.占二一1近,根据b的取值范围，将占二五-1舍掉所以，所求的直线方程为：丁二3工-1-64-答案:以力vVFM叼面枳品去值力1-1如比-y.1R2lc-+/=j0p-a=iM而r=ia*ifrfl-+c:=:，相圆匚丽程为三+/c2蛆至方程代入棚除方程专口+2/揖+4疝氏+和|一？=。;直殡1与鼎园b时万一j=16炉炉7。+款十二/7=0,化筒窗T=1+2V同理诃看n31+2k.,.ffl：=,9者渤=小照f”与重含J不后题最:，m=-n,即eH巾=QC3J设在研由上存在点应心切，点评和直

7、姓&九的拒舞之利向：，则把1+资-，代入并去施打值整理,止G3一1或若D=o前式显析恒成立j而要使用后式对任苴的七日尺恒成立阚产T=Q解得/=L茸上所述，府区效苜的定点$存在，H些标左（：ICJUO）解析已在路上飞奔，马上就到!x=45-答案：（1）把b=2x=16y=4分别代入=+方可得:4,+8=2,化简此方程组可得：164-4&-2=0即161+方=4一1上一2乂4*+1）=0可得4，=2,:.k=L,代入原方程组可得：b=Q1/（）=8（2）由4尸00边长为4可知：此三角形的高即点尸的纵坐标为4y二一2V3-52.点P的坐标为P（12）2,G，.点。i的横坐标为%=122=10,即0(

8、10.%-抽12-10=.直线P0的倾斜角为大.二这样的正三角形存在，且点204,0）,直线P02的方程为y=/3（x-14）即十y-14A/3=0（3）由题意知：名（工）为/（工）的反函数，二式力二，(t0)vg(x)+g(x-2)2ox十2即xz+（x-2）22亚+2当X22包成立，2皿力？41_|_2即2x2-4x+22x2-4x+2丝_三当工2包成立.二只需求函数竺三在2x2x2f -4工+ 22a2,+8）上的最小值即可，又.2M4x+2=,+1_2在2xxX 2.+8）单调递增二111=242=,二。一一2227Turn解析已在路上飞奔，马上就到！1-答案：120由题意得（%+以$_组$十看，2113T9J八3一口，所以刈所以23的火角为12丫。2-答案：120由题意得+金一媪4十片一2g.23,占,1广一