八年级数学上册17.2直角三角形学案(无答案)(新版)冀教版

1、17.2 直角三角形学习目标：1. 理解直角三角形的定义及直角三角形的两个锐角互余这一性质2. 会用两个锐角互余的三 角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形3. 理解并掌握“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”这一性质，并能灵活运用4. 理解并掌握“在直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半”这一性质学习重点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.学习难点：“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的运用一、知识链接1.下面的图案都是由七巧板拼成的，你能从图中找出多少个直角三角形呢?帆船2. 三角形按内角的大小可分为 _三角形、_三角形、_ 三角形.3. 三角形的内角和是_.二、

2、新知预习1. 定义： _ 的三角形叫做 直角三角形.直角三角形可以用符号“ Rt”表示，例如，直角三角形ABC 可以表示成“ _ ” .2. 由于三角形的内角和是 _ ，直角三角形有一个角是 _ ，所以另外两个角的和是_ .于是有直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角 _ .3. 试写出该定理的逆命题：如果 _ ，那么_.4. 上面的逆命题是 _ 命题，于是有直角三角形的判定定理：有两个角 _ 的三角形是直角三角形.自主学习2四、我的疑惑y合作探究一、要点探究探究点 1:直角三角形的性质定理问题：在一张半透明纸上画出 Rt ABC / C=90;如图, 将/ B折叠，使点 B 与点 C 重

3、合，折痕为 ED,连接 CEII D三、自学自测1.已知 ABC 中/ A: / B:/ C=1:2:3，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形D.等腰角三角形2.如图：在厶 ABC 中，/ ACB=90，CDLAB 于点 D,若/ A=40,则/ BCD=_ .3.如图，在 ABC 中，/ ACB= 90o,CD 是/ ACB 的平分线,CE 是边 AB 上的中线，CF 是边 AB 上的高.求证：/ ECD=/ FCDA已知：在 Rt ABC 中，/ C=9C，/ A=30 ,【针对训练】AD 是 Rt ABC 斜边 BC 上中线，若 AD+BC=15cn 贝

4、AD=,CB= _探究点 2 :含 30角的直角三角形问题：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30。，那么它所对的直角边与斜边有何关系？请说明理由./ ECD 与/ B 有怎样的关系？线段 EC 与线段 EB 有怎样的关系?/ ACE 与/ A 有怎样的关系？线段 EC 与线段 EA 有怎样的关系?由此，你发现了什么结论？你能给出证明吗？试试看已知：如图，在 Rt ABC _求证：_.证明：【归纳总结】 直角三角形的性质定理：直角三角形等于的一半.例 1.如图，AD 是 Rt ABC 斜边上中线，若 BC=10,贝 U AD= .14求证：BC=_ AB2【归纳总结】 在直角三角形中， _ 所

5、对的直角边等于斜边的一半 例 2.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90，/ A=30, AB+BC=12cm 则 AB 等于 .【归纳总结】“30角”的性质常常用来证明线段的倍分关系，在含30角的直角三角形中证明有关结论，有以下四种常见思路：(1) 若题目中出现含 30。或 60角的直角三角形，则可直接运用性质证明；(2) 若题目中只出现 30。或 60的角，则可通过作高等方法构造直角三角形；(3) 若题目中出现 15或 150 的角，则在三角形外作高线构造直角三角形；(4) 若题目中出现 90和 60(或 30 )的角，但没有出现三角形，则可通过延长边等方法构造 直角三角形.例 3.如图

6、，在 ABC 中，AB=AC / BAC=120 ,DEIAB,且 BE=AE 求证：DC=2BD2.如图，在 ABC 中，/ B=50 高 ADCE 交于 H,则/ AHC=3.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4.如图，在 Rt ABC 中，/ C=9C，/B=30, CD 是斜边 AB上的高，AD=3cm 贝 U AB 的长度是(【针对训练】 如图，在 ABC 中，AB=AC=2a / ABC =15 .求 SAABC.、课堂小结内容直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角，那么这个三角形是.三角形.直角三角形的性质定理(1 )直角三角形的两个锐角.一.(2 )直角三角形斜边上的中线等于斜边的特殊的直角三角形在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半 .当堂检测1.在 Rt ABC 中，/ C=9(f,ZA - / B =300，那么/ A=_，/ B=_6A. 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm5.如图，在 ABC 中，AD 丄 BC, E、F 分别是 AB AC 的中点，且 DE=DF. 求证：AB=AC