Matlab汽车运动控制系统设计1

1、Matlab汽车运动控制系统设汁1绪论1.1选题背景与意义汽车已经成为人们日常生活不可缺少的代步交通工具，在汽车发达国家，旅客运输的 60%以上，货物运输的50%以上由汽车来完成，汽车工业水平和家庭平均拥有汽车数量已 经成为衡量一个国家工业发达程度的标志。进行汽车运动性能研究时.一般从操纵性、稳 定性和乘坐舒适性等待性着手。但近年来.随着交通系统的日趋复杂，考虑了道路环境在 内的汽车运动性能开始受到关注。因此，汽车运动控制系统的研究也显得尤为重要，在文 中，首先对汽车的运动原理进行分析，建立控制系统简化模型，确定期望的静态指针（稳 态误差）和动态指针（超调量和上升时间）。然后对汽车运动控制系统

2、进行设计分析。从而 确定系统的最佳静态和动态指针。2论文基本原理分析2.1.1汽车运动横向控制（1）绝对位置的获得方法汽车横向方向的控制使用GPS（全球定位系统）的绝对位置信息。GPS信息的精度与采样 周期、时间滞后等有关。为提高GPS的数据精度和平滑数据.采用卡尔曼滤波对釆样数据 进行修正。GPS的采样周期为200ms相对应控制的周期釆用50ms。另外考虑通信等的滞后、 也需要进行补偿，釆用航位推测法（dead reckoning）解决此问题。通过卡尔曼滤波和航位 推测法推算出的值作为汽车的绝对位置使用来控制车速、横摆角速度等车辆的状态量。GPS 的数据通过卡尔曼滤波减少偏差、通过航位推测法

3、进行误差和迟滞补偿.提高了位置数据 推算的精度。（2）前轮转角变化量的算出方法这里对前轮LI标转角变化量（A§）的算出方法作简要说明，横方向控制采用预见控制, 可以从现在汽车的状态预测经过时间tp秒后的汽车位置，山tp秒后的预测位置和口标路径1/22Matlab汽车运动控制系统设计4/22的位置可以算出tp秒后为沿着标路径行驶所需要的汽车横摆角速度（O）r）o这个数值前回馈或者从与现在值的U标路径的误差的反馈来推算前轮U标转角变化量（式（D）.式A5k = a)rk + k2 £rfc) Tc式中J为控制周期，kv k2根据与现在H标路径的误差（£）最小的原则来求

4、解。2.1.2汽车运动纵方向的控制建立一个合理的传动系统模型是设计高性能汽车纵向运动控制系统的基础。目前纵向运动控制器设 计过程中采用的传动系统简化模型主要有两类：一类是忽略传动系统的部分动态特性得到简化模型：另 一类是通过对输入输出特性辨识得到简化模型。本文借鉴文献，忽略传动系统的部分动态特性，将车辆 简化为两轮模型，对于前轮驱动车辆，整车受力如图1所示。前后车轮运动方程分别为上式中Jf和I分别为前后轮转动惯量（左右轮之和），心为后轮转速，分别为 前后车轮的垂直载荷（左右轮之和），和Ff分别为前后轮切向力（左右轮之和），r为车轮 半径，f为滚动阻力系数。对于汽车纵向运动控制系统，不会出现非常

5、大的加减速度，采 用线性化轮胎模型，得到切向力与滑移率关系为：F = KwSo式中Kw为轮胎纵向刚度，s 为滑移率。驱动时s=l-v / （ro）,制动时s=l-（rG） /v«认为风阻作用于汽车质心，则 前后轮垂直载荷分别为式中H为整车品质；a和b分别为前后轴到质心的距离，LF+b；町为质心至地面的高 度。整车运动方程为Mv = Ff-Fr-CaAv2，式中C°风阻系数，A为等效迎风面积。发动机转矩、发动机转速、涡轮转速、半轴转矩、前后轮转速、车速7状态的非线性 传动系统模型，在低频带内，发动机动态对传动系统特性基本无影响，如果控制系统只涉 及较低频段.可以忽略发动机动态

6、。忽略了半轴、轮胎滑移以及载荷转移和发动机转矩, 只包括发动机转速、车速2个状态。飞轮运动方程为Jee = Tedes - Tp整车运动方程为Mv = 卑也-CaAv2 - Mgf2.2汽车运动控制系统的模型简化分析考虑图2所示的汽车运行控制系统。如果忽略车轮的转动惯量.并且假定汽车受到的 摩擦阻力大小与运动速度成正比，方向与汽车运动方向相反，则该系统可以简化成简单的 质量阻尼系统。根据牛顿运动定律，该系统的模型(亦即系统的运动力方程)表示为：(3-1)其中，u为汽车的驱动力。为了得到控制系统的传递函数，对式(3-1)进行Laplace变换。假定系统的初始条件为零，则动态系统的Laplace变

7、换为：rmsV(s) + bU(s) = U(s)l y(s)= u(s)山于系统输出是汽车的运动速度，用Y替代V(s),得到:msY(s) + bY(s) = U(s)因此.汽车运动控制系统模型的传递函数为：YG) 1U (s) ms + b2.3汽车控制系统PID控制器的校正根据阶跃响应曲线.利用串联校正的原理.以及参数变化对系统响应的影响，对静态 和动态性能指针进行具体的分析，最终设计出满足我们需要的控制系统。系统在未加入任 何校正环节时的开环传递函数，在MATLAB环境下对系统未加校正时开环阶跃响应曲线进行 仿真.绘制如图3阶跃响应曲线，图中系统的开环响应曲线未产生振荡，其上升时间约1

8、00 秒，稳态误差达到98%,远不能满足跟随设定值的要求。图3图4Matlab汽车运动控制系统设汁(1) 首先选择P校正，也就是在系统中加入一个比例放大器，为了大幅度降低系统的稳态 误差，同时减小上升时间。P校正后系统的闭环传递函数为：(s) ms + (b + 件)此时控制系统的稳态值为Kp/(b+Kp) = Kp / (50 + Kp)。本系统的比例增益Kp = 800。 即稳态值为800/ (50+800)=0. 941,这样可以把系统的稳态误差降低到0. 06左右。加入P 校正后控制系统的死循环阶跃响应曲线如图3所示。图中，系统的稳态值约为0. 941.稳态 误差约为5.9%,这和最初

9、的设计要求仍有差距，并且上升时间在7秒左右，不能达到设计 的需要。因此我们选择PI校正。(2) 加入PI校正器后系统的闭环单位反馈传递函数为：Y(s)KpS + K,U (s) ms2 + (b + Kp)s + Kt考虑到Ki的作用.我们可以大幅度降低kp,取kp = 200。Ki = 70,在MATLAB环境下仿 真得出的系统响应曲线如图4(中)所示。从图4(中)中可以得知，加入PI校正后系统的上升 时间有所下降，但仍大于5秒。同时乂产生了另一个问题，系统的超调量达到了26. 43%.这 是使用积分器带来的副作用。因此适当地加入微分量。(3) 可以选择PD校正，此时系统的闭环单位反馈传递函

10、数为：Y(s) _ Kds + KpU(s) = (m + Kd)s + (b + K鉴于Kd对上升时间和稳态误差影响不大.我们在P校正的基础上.将Kd降低少许，给 出Kd二10。系统响应曲线如图4(中)所示。(4) 加入PID校正，此时系统的闭环单位反馈传递函数为：K(s) _ K“2+KpS + KjU (s) (m + Kd)s? + (b + Ks +Kp, Ki和Kd的选择一般先根据经验确定一个大致的范围，然后通过MATLAB绘制的图形 逐步校正。这里我们取Kp=700, Kj = 100, Kd=100o得到加入PLD校正后系统的死循环阶 跃响应如图4(右)所示。从图4(右)中可以

11、得出，系统的静态指针和动态指针，已经很好的 5/22Matlab汽车运动控制系统设计满足了设计的要求。上升时间小于5s,超调量小于8%,约为6. 67%o時 丁, -； -X 1$ »> 7 W « "M图59/22根据系统的性能指针和一些基本的整定参数的经验，选择不同的PID参数进行模拟, 最终确定满意的参数。这样做一方面比较直观，另一方面计算量也比较小，并且便于调整。2.4汽车运动控制系统根轨迹校正的设计过程为了减小系统的稳态误差，同时尽量减小超调量和上升时间的变化，达到满意的效果, 我们需要从相位的角度来考虑，改变控制器的结构，从而想到相位滞后器的作用

12、。相位滞 后器的传递函数为：s + Z。S +比这样.整个系统的死循环传递函数就变成了:Y(s) KpS + KpZ。U(s) ms? + (b + mPo + Ks + (BP。+ KpZo)滞后控制器的零极点应设讣成紧靠在一起，这样控制系统的稳态误差将减小Z°/Po倍。根扌居上面的分析，将Z。设计成-0.3,而Po等于-0.03。图6图7得到的根轨迹如图7中。在实轴的-0. 35的位置附近选择期望点，得到图7所示的系统 阶跃响应曲线。从图7中可以得知，这时的稳态误差已经满足设计要求。出现的少量超调亮是加入之 滞后控制器的结果。死循环系统的超调量约为7. 64%,满足小于8%的设计

13、要求，上升时间 约为2.5秒，以及稳态误差都已经满足设讣要求。3对论文采用的理论和方法进行研究本论文利用MATLAB对简化后的汽车运动控制系统进行仿真，山于文中没有具体过程， 图形也不能分辨精确值，扩写时我进行具体分析并按照自己的理解进行仿真。文中简化后的汽车运动控制系统的开环传递函数为氓=宀，其开环传递为一阶惯 l/(s) ms+b性系统。而全文没有提及汽车的质量m (经过后面的仿真，选取m值为800。)由于文中图 形的分辨率问题，不能从文中读出精确值，仿真结果只能接近源图形，但已经足够完成要 求，即对汽车运动控制简化模型的PID校正。3.1.1汽车运动控制简化模型传递函数仿真设计对原开环传

14、递函数韶=启=%(s)利用MATLAB进行单位阶跃输入响应的仿真。仿真程序如下:b=50;m=800;t=0:0.1:120J;y=l;u=mb;sysO=tf(y,u);yl ,t=step(sysO,t);sys 1;plot(t,yl); grid;xlabel(rTime (seconds), ylabetep Response)仿真结果图形如图8,图中上升时间明显偏大，大约60秒，而且稳态误差有98%,远 远不能满足论文中的要求，但原文中没有对要求进行统一，所以下文中我选定上升时间小 于5秒，超调量8%,稳态误差小于2%。(Dsuodsocrdols°0/ /:/ fJ !

15、i0.020.0180.0160.0140.0120.010.0080.0060.0040.00220406080Time (seconds)100 120图8闭环传递函数4>0(s)单位阶跃输入响应3.1.2汽车运动控制系统P校正函数仿真设计论文对开环传递函数进行PID校正，文中是通过三步尝试得到最终PID校正参数。首先要减小系统的上升时间，进行P校正，即在开环系统中加入比例放大环节P校正后系统的闭环传递环数为ms + (b + Kp)按文中数据取kp=800,原系统b=50, m=800o利用MATLAB进行闭环系统的单位阶跃输入响应仿真。仿真程序如下:kp=800;b=50;m=8

16、00;t=0:0.1:7;y=kp;u=m b+kp;sys 1 =tf(y,u);yl ,t=step(sys 1 ,t);sys 1;plot(t.yl); grid;xlabel(rTime (seconds)1), ylabel(°Step Response1)仿真结果图形如下图9°o10.90.80.70.60.50.40.30.212345Time (seconds)67osuodsoccdQ)-s图9闭环传递函数4>p(s)单位阶跃输入响应具体分析：令p(S)= pms+(b+Kp) Ts+1比较系数得T二16/17, 阶系统的阶跃响应是一个按指数规律单

17、调上升的过程，其动 Matlab汽车运动控制系统设计态性能指标中不存在超调量、峰值时间、上升时间等项。按一阶系统的过渡过程时间定义： ts = 3T,计算得ts = 2.82s,当增大系统的开环放大系数略会使T减小，减小。经过P 校正后上升时间明显减小，但稳态误差约为5. 9%,还是不能满足要求。3.1.3汽车运动控制系统PI校正函数仿真设计利用PI校正改进系统，PI控制不仅给系统引进一个纯积分环节，而且还引进一个开 环零点。纯积分环节提高了系统的型别，从而有效的改善系统的稳态性能，但稳定性会有 所下降。所以，比例加积分环节可以在对系统影响不大的前提下，有效改善系统的稳态性 能。PI校正后的闭

18、环传递环数为：Kps + K： p ms2 + (b + Kjs +利用MATLAB进行闭环系统的单位阶跃输入响应仿真程序如下：b=50;m=800;kp=200;ki=70;t 二0:1:45;y=kp ki;u=m b+kp ki;sys2=tf(y,u);y2j2=step(sys24)；plot(t2,y2);grid;x!abel(Time (seconds)*), ylabelCStep Response1)仿真结果图形如下图1017 / 220051015202530354045Time (seconds)248 6 o o asuodsQccdps4 o2 o图10闭环传递函数

19、4>pi(s)单位阶跃输入响应仿真结果分析:T(S + Z)T2s2 + 2gTs + 1_ Kps + Kj ms2 + (b + Kjs + Kj此系统为具有一个零点的二阶系统，零点对此系统的动态性能分析参考教材自动控制原理分析如下:把上式写成为g) = 5(s) +2(s)系统的单位阶跃响应C(s)=(s)£ =(s)f+ <D2(s) |=Ci(s) + C2(s)=-+T2s2+2Ts+1 s T2s2 + 2Ts+1c(t) = £“c(s) = LCi(s) + £-1C2(s)J = Ci(t) + c2(t)不难发现，C2(s) =T

20、SC】(S),根据拉氏变换的微分定理c2(t) = T£TsCi(s) = 丫 豊吕 + T£-1C1(O)由于q(0) = 0,故c2(t) = tdcdt)dt5是典型的二阶系统的单位阶跃响应，而C2（t）是典型二阶系统的单位脉冲响应（乘以dci(t)c(t) = C1(t) + T-2一般情况下，零点的影响是使响应迅速且具有较大的超调量，正如图所示。零点越靠 近极点，对阶跃响应的影响越大。3.1.4汽车运动控制系统PD校正函数仿真设计加入PD控制校正，闭环传递函数为PdV J (771 + Kjs + (b + Kp)利用MATLAB进行闭环系统的单位阶跃输入响应仿真

21、程序如下：b=50;m=800;kp=200;kd=10;t=0:0.5:20;y=kd kp;u=m-j-kd b+kp;sys3=tf(y,u);y3,t3=step(sys3,t);plot(t3,y3);grid;xlabel(*Time (seconds)'), ylabel('Step Response')- /0.2°02468101214161820Time (seconds)8 70 a6 5 4 3 o o o o asuodsoccdps图11闭环传递函数Gpd(s)单位阶跃输入响应系统单位阶跃响应的上升时间约为10秒，稳态误差为20%,

22、稳态误差过大，需要继 续校正。3.1.5汽车运动控制系统PID校正函数仿真设计对原系统进行PID校正，加入PID控制环节后传递函数为如 + KpS + K,Pid _ (m + KD)s2 + (b + Kp)s + K,利用MATLAB进行闭环系统的单位阶跃输入仿真，经过多次比较取得kp=700, ki=100, kd=100o与论文结果一致。程序如下：b=50;m=800;kp=700;ki= 1 OO;kd= 100;t二0:0.1:50;y=kd kp ki;u=m+kd b+kp kij;sys4=tf(y,u);y4,t4=step(sys4j);plot(t4,y4);grid;

23、xlabel(Time (seconds)*), ylabel(*Step Response1) 仿真阶跃输入响应结果如下/f J j.1.110.90.80.70.60.50.40.30.25101520253035404550Time (seconds)asuodsQcrdps图12闭环传递函数4>pid(s)单位阶跃输入响应观察图7,上升时间约3.5秒，超调量约5%,满足校正要求，虽然继续增大比例放大器 系数，阶跃响应可以无限接近阶跃函数，但实际应用中山于实际器件限制Kp不可能无限大。3.2汽车运动控制系统相位滞后器校正研究及仿真首先分析P校正后系统的闭环传递环数为：2)_Kp一(

24、s) ms + (b + Kp)ill margin函数可得系统的bode图如图13,山图像显示系统稳定。MATLAB仿真程序如下:m=800;b=50;kp=800; num=kp:den=m b+kp; sys=tf(num.den); margin(sys)Bode DiagramGm = Inf, Pm = hfs apssew203040o-2-10 1 210 10 10 10 10Frequency (rad«sec)45(Bep) as2d图13 P校正后的系统bode图相位滞后器的传递函数为：_ s + Z° 一 s + R其bode图如图14, MATL

25、AB仿真程序如下：p=0.03,z=0.3num= 1 z;den= 1 p;sysO=tf(num,den);margin(sysO)Bode DiagramGm = Inf, Pm = -180 deg (at Inf rad/sec) 2032010 10 10 10 10Frequency (radsec)30(Bop) as2d图14相位滞后器的bode图这样.整个系统的死循环传递函数就变成了：Y(s) 冷 + KpZoU(s) ms2 + (/)4- mP0 + Kp)s + (bP0 + KpZq)利用MATLAB仿真其bode图，程序如下：b=50;m=800:kp=700;z

26、=O.3;p=O.O3;y=kp kp*z;u=m b+p+kp b*p+p*kp;sys5=tf(y,u);margin(sys5)仿真图形为下图图15Matlab汽车运动控制系统设计 rp f PPfPfFff f f f P F r Ffp f.、 p r f f F.f f r r p f < Fp f f vr2pr r r rrrrrFr r r r f r r r fr r r . r r rrFr r r r r r rrfrt- t 丫丁Bode DiagramGm = Inf, Pm= 124 deg (at 0.484 rad/sec)100-10-20-30-40

27、0§ apn=uOJe 乏-451010图15相位滞后器校正后的bode图-901010 10Frequency (rad«sec)(署)aseyj20 / 22山图10可以看出，由原传递函数和相位滞后器串联而成的系统的对数坐标时，两环 节对数坐标的纵坐标相加减即可。但相位滞后器校正的有点在于中、高频幅值的衰减，使 系统的截止频率3c左移(下降)，从而获得足够的相角裕量。滞后校正的副作用是相角滞 后，给系统附加一个负值相角，一致在一定程度上影响了其优点的发挥。原汽车运动控制 系统传递函数本来就是一个惯性系统，是稳定系统，所以相位滞后校正效果没有PID校正 好。加入滞后控制器

28、后的闭环阶跃响应曲线用MATLAB仿真，程序如下： kp=700;b=50:ni=800;z=O.3;p=OO3;t=O:O.l:3O;y=kp kp*z;u=m b+m*p+kp b*p+kp*z;sys52=tf(y,u);y,t=step(sys52,t)；plot(t,y);grid;xlabel(Time (seconds)1), ylabel(fStep Response*)41°0厂II5101520Time (seconds)25302198 O6 Oosuodsocrdps4 o2 o图16加入滞后控制器后的系统闭环阶跃响应曲线观察图像，系统闭环阶跃响应上升时间约为

29、4.3秒，超调量约10%,超调量偏大，没有 PID校正的效果好。3.3汽车运动控制系统相位滞后器校正研究及仿真根据给定的要求8% <8%,利用8% =< 8%的关系可以求得2 0.64。为了留有余地，取£= 0.707。故B = 45°。再由tr < 5s,按J = 玮睾，3n > 0.67rad/s,所期望的闭环主导极点为S1.2 =-鸥 ±= -0.47 ± jo.47利用MATLAB根轨迹仿真得原传递函数根轨迹如下图11Matlab汽车运动控制系统设计10.80.60.40.200.20.40.608-1Root Locus-0.18-0.16-0.14-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.020Fteal Axis图17系统根轨迹图观察图像不难发现，此根轨迹于闭环主导极点无交点。需要加入一个零点和一个极点,且极点闭零点更靠近虚轴。21 / 2