三元一次方程组

1、三元一次方程组三元一次方程组流氓兔比加菲猫大流氓兔比加菲猫大1岁岁流氓兔岁数的两倍与米老鼠流氓兔岁数的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大的年龄之和比加菲猫大18求三求三个的个的年龄年龄? 三个年龄的和是三个年龄的和是26岁岁xy+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18 设流氓兔设流氓兔 x 岁岁，加菲猫，加菲猫 y岁岁，米老鼠米老鼠 z 岁岁，三元一次方程组三元一次方程组解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，xy+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18 xy+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18组合在一起 这就构成了这就构成了方程组方程组 含有含有三个未知数三个未知数，并

2、且并且未知数的次数是一未知数的次数是一次次的方程组叫做的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组。三元一次方程组如何定义三元一次方程组如何定义? xy+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18含有三个未知数含有三个未知数未知数的项次数都是一次未知数的项次数都是一次特点定定义义辨 析判断下列方程组是不是三元一次方程组?17372xyzxyz 2332211xyzxyzxyyz1632xyxy方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个,但但至少至少要有要有两个两个。方程中含有未知数的项方程中含有未知数的项的的次数次数都是都是一次一次 方程中含有未知数的方程中含有未知数的个数个数是是三个三个 代入消

3、元法代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？消元消元 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组消消元元1、解二元一次方程解二元一次方程 组组 的方法有哪的方法有哪些些？3223x yx y 加减消元法加减消元法三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1 . 化化“三元三元”为为“二二元元”;总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2. 化化“二元二元”为为“一元一元” 。 怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）

4、例1 解方程组x-z=4. 2x+2z=2，得1xz1 . 化化“三元三元”为为“二元二元” ” ？考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个？）掉哪一个？） 1xz 2. 2. 化化“二元二元”为为“一元一元” ” 。原方程组中有哪原方程组中有哪个方程还没有用个方程还没有用到？到？x-y+z= 0 x+y+z= 2 x-z=4. 解，得2x+2z=2化简，得x+z=1+,得x=5 x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.把代入，得x=52542z32z 52x 32z 把代入，得53() 022y 1y 52x所以，原方程组的解是 52132

5、xyz 如例1这样的题目： 如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的）中缺少的那个未知数。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对于具体方法的选取应在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法。的方法。 三、课堂练习 10232523xyxyzxyz2，得：2426xyz +，得411xy -，得31x 即， 13x 293y 13x 2 93y 代入，得 5 03z 10232523xyxyzxyz把 代入，得13x 132 9

6、35 03xyz所以，原方程组的解为 354xyyzzx1 . 化化“三元三元”为为“二元二元”解 ，得1xy1x y 3xy2. 化化“二元二元”为为“一元一元” 例例2 2 解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？例例2 2 解方程组解方程组354xyyzzx解 ，得+，得22x 1x 1x 把代入方程、，分别得2,3yz1x y 所以,原方程组的解是 123xyz1x y 3xy354xyyzzx1 . 化化“三元三元”为为“二元二元”解 ，得1x y 例例2 2 解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？可不

7、可以不用可不可以不用？1x y 5y z 1x y 4zx在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次 可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？例例2 也可以这样解也可以这样解:+,得即， ,得3z ，得1x 354xyyzzx ，得 所以，原方程组的解是 123xyz2y 6x y z 2() 12x y z （1 1）三元一次方程组的概念是）三元一次方程组的概念是什么？什么？（2 2）解三元一次方程组的