幂的运算练习题及答案

1、WOR格式哥的运算提高练习题一、选择题1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是(A、 - 299B、 - 2C 299D 29、若 1+2+3+?+n=a,求代数式(xny)(xn 1y2)( xy3) ? (x2yn 1) (xyn)的值.专业资料整理2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m=(a。2;(2)a2n=(a2)m；(3)a2m=(am)2;(4) a2m= (- a2) m.A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是(A、 2x+3y=5xyB、阑 4 9«7 1C、,-(-3x2y) 3= - 9x6y3'Zx'

2、;y*D、( x - y) 3=x3 - y310、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.0, n为正整数，则下列各4、a与b互为相反数，且都不等于组中一定互为相反数的是()2 n nn 2nA、a 与 b B、a 与 b11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.c a2n+1 与b2n+1n a2n 1 与 b2n 15、下列等式M正确的个数是63)10520 a+a=a;(a) ? (- a) ?a=a;-a? (a) =a;A、0个 B、1个C、2个D、3个二、填空题 6、计算： x2?x3= ; ( a2) 3+ ( a3) 2=7、若 2m=5, 2n=6,则

3、2m+2= 三、解答题8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的值.14、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961WOR格式22、计算：(ab)m+3?(b -a)2?(ab)m?(ba)15、如果 a2+a=0 (aw。)，求 a2005+a2004+12 的值.23、若(am+bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3,则求 m+n的值.16、已知 9n+1-32n=72,求 n 的值.24、用简便方法计算：18、若(anbmb) 3=a9b

4、15,求 2m+n的值.()(i)2x2124Mi.19、计算：an 5(an+1b3m 2)2+ n 1bm 2)3( b3m+2fl o二20、若 x=3an, y=- 耳 Q ，当 a=2, n=3 时，求 anx - ay"(2)(- 0.25) 12X412的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x y 的值.5/9专业资料整理(3) 0.52X 25X 0.125(4)()目3X (23) 3WOR格式D、答案与评分标准一、选择题(共 5小题，每小题 4分，满分20分)1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是()A、- 299B、- 2C

5、、299D、2考点：有理数的乘方。loo分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2)表示100个(-100999999解答：解：(2) + ( 2) = (- 2) ( - 2) +1=2.所以(1) (2) (3)正确.故选B.点评：本题主要考查事的乘方的性质，需要注意负数的奇数次事是 负数，偶数次事是正数.3、下列运算正确的是()A 2x+3y=5xyB、( 3x2y) 3= - 9x6y3(>-.-1一 二-二二，2(x - y) 3=x3 - y3专业资料整理点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次哥是负数，负数的偶数次哥是正数；-1的奇数次事是-1,

6、-1的偶数次事是1 .2、当m是正整数时，下列等式成立的有(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m； (3)a2m=(-am)2；4)2m a :A 4个B、3个C、2个D、1个考点：单项式乘单项式；塞的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据塞的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一 计算即可.解答：解：A 2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误;B、应为(3x2y) 3=-27x6y3,故本选项错误；考点：塞的乘方与积的乘方。分析：根据塞的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性.解答：解：根据哥的乘方的运算法则可判断(1) (2)都正确；因为负数的偶数次方是正

7、数，所以(3)a2m=(-am)2正确；(4)a2m=(- a2)m只有m为偶数时才正确，当 m为奇数时不正确;点评：(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项, 积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是 同类项，不是同类项的一定不能合并.4/9WOR格式c、a2n+1 与 b2n+1 a2n- 1 与 b2n 1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.解答：解：依题意，得 a+b=0,即a= - b.A中，

8、n为奇数，an+bn=0; n为偶数，an+bn=2an,错误；B 中，a2n+b2n=2a2n,错误;C 中，a2n+1+b2n+1=0,正确；DK a2n 1 - b2n 1=2a2n 1,错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意：一对相反数的偶次事相等，奇次哥互为相反数.5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a10;( a) 6? ( a) 3?a=s10;a4? ( a) 5=a20; 25+25=26.A、0个 B、1个4、a与b互为相反数，且都不等于 0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、an 与 bnB、a2n 与 b2nC、2个 D

9、 3个考点：塞的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数塞的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数塞的乘 法公式做(注意一个负数的偶次哥是正数，奇次哥是负数)； 利用乘法分配律的逆运算.解答：解：: a5+a5=2a5;,故的答案不正确；( - a) 6? (-a) 3= (-a) 9= a9,故的答案不正确;a4? (- a) 5=a9;,故的答案不正确； 25+25=2 X 25=26.所以正确的个数是1,故选B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数塞的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共 2小题，每小题5分，满分10分)6、计算： x2?x3=x5; (- a2)

10、3+ (- a3) 2=0. 考点：塞的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法。分析：第一小题根据同底数事的乘法法则计算即可；第二小题利用哥的乘方公式即可解决问题.解答：解：x2?x3=x5;(-a2) 3+ ( - a3) 2= - a6+a6=0.点评：此题主要考查了同底数哥的乘法和哥的乘方法则，利 用两个法则容易求生结果.7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2=180.考点：塞的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数事的乘法法则把 2、+2=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：解：，2m=5, 2n=6, .2m+2=2m? (2n) 2=5X 62=180

11、.点评：本题考查的是同底数事的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共 17小题，满分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数塞的乘法。5/9专业资料整理WOR格式专题：计算题。分析：先化简，再按同底数塞的乘法法则，同底数哥相乘，底数不 变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45,，15x=45, ，x=3.点评：主要考查同底数事的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关 键.9、若 1+2+3+?+n=a,求代数式(xny) (xn 1y2) ( xn 2y3) ? (x2yn 一)(xyn)的值.考点：

12、同底数塞的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数事的乘法法则，同底数哥相乘，底数不变，指数相 加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：原式=xny?xn 1y2?xn 2y3?x2yn 1?xynn n 2n-223 n- 1n=(x?x?x?x?x) ? (y?y?y? ?y ?y )=xaya.点评：主要考查同底数事的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关 键.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.考点：塞的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法。分析：根据同底数事相乘和哥的乘方的逆运算计算.解答：解：: 2x+5y=3,t 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点评

13、：本题考查了同底数哥相乘，底数不变指数相加；塞的乘方，底 数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.11、已知25m?2?10n=57?24,求 m n.考点：塞的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成 5的指数哥和2的指数累，然后利用等量关系 列由方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24,(2m+n = 711 + n - 4解得 m=2 n=3.点评：本题考查了事的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.xx+yx y12、已知 a=5, a=25,求 a+a 的值.专题：计算题。分析：由ax+

14、y=25,得ax?ay=25,从而求得ay,相加即可. x+yx y解答：解：.a =25, . a?a=25,. ax=5, . ay, =5,，ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数事的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解 题的关键.m+2nnm+n13、若 x=16, x=2,求 x 的值.专题：计算题。分析：根据同底数塞的除法，底数不变指数相减得由xm+2n+ xn=xm+n=16+2=8.解答：解：xm+2n+ xn=xm+n=16+2=8,.xm+n的值为8.专业资料整理6/9点评：本题考查同底数事的除法法则，底数不变指数相减,2005200412转化为因式中含有a2+a的形

15、式，又因为25 20042003 22一定要记准法则才能做题.14、已知10a=3, 10=5, 10丫=7,试把105写成底数是10的曷的形式10TT.a +a+12=a (a+a) +12,因而将a+a=0代入即可求由值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题考点：同底数塞的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为 3和5和7的积的形式, 然后用10a、10 10 丫表示由来.的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003 (a2+a),至此问题的得解.17、已知 9n+1-32n=72

16、,求 n 的值.解答：解：105=3X5X7,而 3=10a, 5=10、7丫 =10, ，105=10丫？106?10'=10"；故应填10+1考点：塞的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1 - 32n=9n X 8,所以9n=9,从而得出n的值.点评：正确利用分解因数，根据同底数的事的乘法的运算性 质的逆用是解题的关键.15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961考点：塞的乘方与积的乘方。专题：计算题。解答：解：.9n+1 32n=9n+19n=9n (91) =9nX8,而 72=9X8,.当 9n+132n=72 时，9nx 8=9X 8,

17、，9n=9,，n=1.点评：主要考查了事的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本分析：先对这三个数变形，都化成底数是 比较大小.:2 n+1 nn3的事的形式，再题能够根据已知条件，结合72=9X8,将9 3变形为9 X8,是解决问题的关键.解答：解：: 8131= ( 34) 31=3124;2741= (33) 41=3123；961= ( 32) 61=3122;二 8131>2741>961.18、若(anbt) 3=a9b15,求 2m+n的值.考点：塞的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmb) 3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9,3m+3=1q先求 rn n,

18、再求2m+n的值.点评：本题利用了事的乘方的计算，注意指数的变化.(底数 是正整数，指数越大事就越大)16、如果 a2+a=0 (a+0),求 a2005+a2004+12 的值.解答：解：( aVb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+；，3n=9, 3m+3=1a解得：m=4 n=3,m+n7考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0 (a+0),求a2005+a2004+12的值.只要将，2 =2=128.点评：本题考查了积的乘方的性质和事的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.7/9WOR格式联立组成方程组并求解得19、计算

19、：an 5(an+1b3mn 2)2+ (an 1bmn 2)3( b3m+2考点：塞的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数事的乘法计算， 最后合并同类项即可.解答：解：原式=an 5(a2n+2b6m 4)+a3n 3b3m 6( b3m+2 ,=a3n 3b6m 4+a3n 3( b6m 4),=a3n 3b6m 4 a3n 3b6m 4,=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数事的乘法，哥的乘方，积的乘 方，理清指数的变化是解题的关键.20、若 x=3a y= -，当 a=2, n=3 时，求 anx - ayA1的值.考点：同底数塞的乘法。f -

20、I分析：把x=3an, y= -« Q ，代入anx-ay,利用同底数11，3a2n+afn=3 X 26+x 26=224.q3.'wd-点评：本题主要考查同底数事的乘法的性质，熟练掌握性质是解题 的关键.x y+1 y x 121、已知：2=4, 27=3,求 xy 的值.分析：先都转化为同指数的累，根据指数相等列由方程，解方程求生x、y的值，然后代入x-y计算即可.x y+1解答：解：: 2=4, . 2x=22y+2,:.x=2y+2 .27x=3x 1,33y=3x 1,，3y=x 1 8/9专业资料整理哥的乘法法则，求生结果.n=anx 3an ax (一=3a2n+a中. a=2, n=3,，x y=3. mn m n点评：本题主要考查事的乘方的性质的逆用：a= (a) (aw0, m整数)，根据指数相等列由方程是解题的关键.22、计算：(a - b) m+? (b-a) 2? (a-b) m? (b a) 5考点：同 底数哥的乘法。分析：根据同底数事的乘法法则，同底