安徽大学版大学物理课后习题参考答案

1、习题一1-10证明：(1)由质点的运动方程可知其直角坐标分量式为x A1 cos y A sin消去t即得轨迹方程2 y A7这是一(2)椭圆方程，故得证。由加速度的定义式,d2r a-2dt22r“2A cos2tiA2sin tj这表明a恒指向椭圆中心。1-11解：(1)在最初2s内的平均速度为 x x(2)x(0)-4 4(m /s)方向沿x轴负方向.dxc质点的瞬时速度为dx46t2dt2s末的瞬时速度为2(2) 4 6 220(m/s),方向沿x轴负方向。(2) 1s末到3s末的位移为x x(3) x(1) (4 3 2333 ) (4 1 2 1 )44(m),指向 x轴负方向。1

2、s末到3s末的平均速度为22(m/s),方向沿x轴负方向。_ x x(3) x(1)44t t 2(3) 1s末到3s末的平均加速度为a -(3) t (1)24(m/s2),方向沿 x轴负方向。不能用a a一a2计算，因为a=-12t与t呈线性关系。2(4)质点的瞬时加速度为12t3s末的瞬时加速度为dt2、a(3)12 336(m/s ),指向x轴负方向。1 12解：由加速度的定义及已知条件，有dva 20 4xdt式中v,t,x均为变量，无法直接进行积分,需作如下恒等变换:dvdvdxdvavdtdxdtdx分离变量并积分vxvdv (20 4x)dx100 1解得v 2(x 5)又，d

3、x vdt分量变量并积分2(x 5)解得In1 13x dx0 x 52 tdt02tx5(e2t 1)解：(1)设质点在新旧两个坐标系中的位置坐标分别为x和x,如图所示，它们之间的关系为x x 2代入运动方程得x 3t2 10t 2这就是新坐标系中的运动方程。质点在新旧坐标系中的速度分别 为dx dt dx6t 10dt6t 10即两速度相同，显然初速度也相同，t=0时，有v0 v0 10m/s(2)设新旧两个计时起点情况下的时间参数分别为t和t,现将计时起点前移1s,则有t t 1将此结果代入运动方程得，x 3(t 1)2 10(t 1)整理得-2x 3t 4t 7这就是新计时起点情况下的

4、运动方程。这时速度为6t 4,dx vdt初始条件为x07m, v0 4m/s加速度 a a 6m/ s2可见计时起点的改变，将引起运动的初始条件发生变化，但对加速度没有影响。1-14解：16由线速度公式R Rkt21 kt2 得 k =; 4t2222d P点的速率为4t p 点的切向加速度大小为a 8tdtP点的法向加速度大小为2 2(4t )16t4t =1 时：222、4t 4 14(m/s) a 8t 8(m/s )_ 4_4_2an 16t16 116(m/s ),a 2an2162 828 517.9(m/s2)解：建立如图所示的坐标系(1)船的速度分量为sinsin15cosc

5、os15船到达对岸要花的时间为l sin1510001.5sin1532.6 10 (s)O崇广类S法手学4券一8夕夕窜出牙 1B一 -5袈总运0 ,为拉力；当2 b g时，Fn0 ,为推力；当2 b g时，Fn=0,杆子对小球无法向作用力。T(r)与取距转轴为r处的一段绳子 dr,质量dm dr ,设左右绳子对它的拉力分别是 lT(r+dr),如图所示，这小段绳子做圆周运动，根据牛顿第二定律，有一 一m 2T(r) T(r dr) (mdr)r 2m 2 .dTrdrl由于绳子的末端是自由端，即 r l时，T 0,所以对上式积分有,T(r)dT2-rdr12 22T(l) 0。解得 T(r) m- 2(l2 r2)注：2l由此可见，愈靠近转轴处绳子的张力愈大，而末端是自由端，故张力 2- 10解：设两根绳子的张力分别为T1、T2;m2、m3相对B轮的加速度为a2 ;m1、m2、m3的加速度分别为 a1、a2、a3根据牛顿运动定律m1g T1m1a1m2g T2 m2a2m2(a2 a1)2T2 T10m3g T3m13( a3)m13( a2a1)由以上六式解得12、22、a1g 1.96(m/s)a2 - g 3.92(m/s )5512