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文档简介

1、 例1 用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速率圆 周运动，其半径为r0，角速度为0 。现通过圆心处的 小孔缓慢地往下拉绳使半径逐渐减小。求当半径缩为 r 时的角速度。 解：以小孔O 为原点， 绳对小球的拉力为 有心力，其力矩为零。 则小球对O点的角动量守恒。 r v0 m o r0 mvr = mv0r0 因：v = r 2 有：mr2 = mr0 0 r0 2 则： = r2 0 例2 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质 量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始 时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上, 然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的

2、摩擦略去不计.求 小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 解 小球受重力和支持 力作用, 支持力的力矩为零, 重力矩垂直纸面向里 M = mgR cos q 由质点的角动量定理 mgR cos q = dL dt mgR cos q = dL dt d L = mgR cos q d t 考虑到 w = d q d t , L = mR v = mR w 2 得 L d L = m gR cos q d q 2 3 由题设条件积分上式 ò L L d L = m gR 2 3 0 ò q cos q d q 1 2 Q L = mR w 2 0 L = mR 3 2 ( 2 g sin q w =( 2g R sin q 1 2 r dL r = M 对比： dt r dp (角动量定理的微分形式 (动量定理的微分形式 r = F dt 对比： ò t t0 t r r r M 外dt = L - L0 (角动量定理的积分形式 r r r F外dt = p - p0 (动量定理的积分形式 ò t0 角动量守恒定律是

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