小学五年级下册数学奥数知识点讲解第1课《不规则图形面积的计算1》试题附答案-专题训练.doc

1、小学五年级下册数学奥数知识点讲解第1课不规则图形面积的计算 1试题附答案例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是1。厘米和12厘米. 求阴影部分的面积才例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，AKE、ABF与四边形AECF的面积 彼此相等，求三角形他的面积.例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米.如右图那 祥重合.求重合部分（阴影部分）的面积例4如右图，A为ACDE的DE边上中点，BCX3D,若瓯（阴影部分）面枳为5 平方厘米,求色四口及AKE的面积.例5如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘 米，它是三角形DEC的面积的?求正方形A

2、BCD的面积.例6如右图，已知；SZUBC=1,2AE = ED, BD = -BC,求阴影部分的面积.例7如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG 为5厘米，求它的宽DE等于多少厘汴？例8如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，ZXAED的面积是5平方米, BOIO米，求阴影部分面积.例9如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形.证明它们的面积相等.G答案例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是1。厘米和12厘米. 求阻影部分的面积。解:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三 痢形（ZXABG. ABDE、

3、AEFG）的面积之和力1 （10 + 12）X 12 = 132； ,匕ng = g（12/。）xiz = 12又因为 S=+S * 12X12+10X10 二 24%所以阴影部分面积二24A（5叶1322）=50 1平方厘米）。例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，AABE. AADF与四边形AECF的面枳 彼此相等，求三角形AEF的面积.解：因为ABE、ZiADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的 面积与AABE、ZADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一也就是，S四心的闻cf =SaABE=S&MF=gx6X6 = 12。在AABE中，因为AB=6.所以BE=

4、4,同理DF=4,因此CE=CF=2,，AECF 的面积为 2 乂 2 + 2=2.所以SZXAEF二S四边形AECF-SZXECF= 12-2二 10 （平方厘米）。例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那 祥重合.求重合部分（阴影部分）的面积。解：在等腰直角三角形ABC中.AB=10.,.SA4Rr =lxiQX 10 = 50o又F级=gs皿=卜5。= 25,/EF=BF=AB-AF=10-6=4,.电由=4X4乂4 = 8,，阴影部分面积二SZXABG-SZXBEF二25-8二17 1平方厘米）。例4如右图，A为ACDE的比边上中点，BC=CD,若瓯（阴影

5、部分）面积为5 平方厘米.求AABD及AACE的面积.解；取BD中点F,连结研.因为ADF、AABF和AABC等底、等高，所以它 们的面积相等，都等于5平方厘米.所以/CD的面积等于15平方厘米，ABD的面积等于10平方厘米。又由于4ACE与ACD等底、等高，所以/ACE的面积是15平方厘米。一例5如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的/求正方形ABCD的面积.解：过E作BC的垂线交AD于F。在矩形ABEF中AE是对角线，所以S卷E二SAAEF=8.在矩形CDFE中DE是对角 线,所以SZXECD二SZXEDF。因此，正方形面积= 8X2 +

6、 8+gx2 = 36 （平方厘米）。例6如右图,己知？ sAabc=i ,2AE = ED, BD = -BC,求阴影部分的面积.解：连结DF。.AE=ED,，sAaef二SZXDEF; sAabe=sAbed ,2-=SdABF = So VSD=-BC.c = 2s = Ci sQefd _ 3Q&bcp - 3 lq&qp，5S.252二.阴影部分面积为（例7如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，G二3厘米，矩形DEFG的长DG 为5厘米，求它的宽叱等于多少厘米？解：连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在ZADG中，AD=4, DCF（AD上的 高）.Sagd=4X4-2=8,又

7、DG=5,，S，as=AHXDG+2,.AH=8X2十 5二3. 2 （厘米）,，诬二3. 2 （厘米）o例8如右图，悌形ABCD的面积是45平方米 高淋，AAED的面积是5平方状 米，求阴影部分面积.解；悌形面积二（上底+下底）X高+ 2即45=（AD+BC）乂6+ 2,45= CAD+10）X6 + 2,AAD = 45X2+ 6-10=5 米 又 S AADE = 5 X Xr3，即 5=pX5X 局， 乙乙ZSADE的高是2米。EBC的高等于赛形的高减去ZXADE的高，即6-2=4米,;-sec =1 XBCX4 = 1X 10X4 = 20 （平方米）。 乙乙例9如右图，四边形ABC

8、D和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.A证明，连结CE, OABCD的面积等于4CDE面积的2倍，而 ODEFG的面 积也是aCDE面积的2倍。，OaBCD的面积与 ODEFG的面积相等。习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积），二、解答题：1 .如右图，ABCD为长方形，皿二10厘米，BC二6厘米，E、F分别为AB、AD中 点，且FG=2GE.求阴影部分面积。2 .如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边 形CMGN （阴影部分）的面积.3 .如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，ZXCEF的面积比ADF的面积大5平 方厘米.求CE的长。4

9、.如右图，己知CF=2DF, DE=EA,三角形BCF的面积为2,四边形BEDF的面 积为4.求三角形ABE的面积.5 .如右图，直角梯形ABCD的上底BC二10厘米，下底加二14厘米，高CD =5厘 米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面枳相等。求三角形DEF的面积.FE D6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其 中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米,求长方形的长、宽各是多工如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它的面积与原三角形 面积之比为2： 3,已知阴影部分的面积为&平方厘米.求原三角形面积.氏如右图，口ABCD的边长;BCR。

10、，直角三角形BCE的直角迦C长8,已知阴 影部分的面积比AEFG的面积大10,求CF的长.五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算习题解答习题一解答一r填空题:丸帅4844;幻3；96二.解答题；1. 75平方厘米.连结CF,可知；SA.=1S占皿如右图，由于 S&CEF =标方感曲up 一 也阻 b?4BCE - ACDJ= 60-375= 22.5 1平方厘米）r所以$皿=；，由=；乂 22.5 = 75 （平方厘米）.2. 72平方厘米如右图，在aBCG中，Sacng=Sscg-S&rcn=y X （12 + 6）X12-|x12X12 = W8-72 = 36 1平方厘米）.在ACF

11、G申，Sacmg =工.一 =54-1” 36 （平方厘米）. S四功觉cngn=acng+5acng = 36+ 36 = 72（平方厘米）.3. CE=7厘米.提示：ZXABE的面积等于5乂5 + 5 = 30也等于;（5XRE）.可求出BE=12.所以CE=BE-5=7厘米.4. 3.提示，加辅助线BD5. 3平方厘米.如右图，S&bce = ：梯形面积=9 C10 + 14）X5+2 =；X 60=20, SdBCE=|BCXCE.，CE二 4, DE二CD VE= 5-4二 1。同理AF=8, DF=AD-AF=14-8=6, S3B二;DFXDE=X6X1 = 3 （平方厘米） 乙，6 .如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长 等于长方形的长与宽的差.而大，小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方 形的宽为（8-3）:2=2.5 1来5 ,长为形的长为8-2.5=5. 5，米）.7 . 15平方厘笊.解：如右图，设折叠后重合部分的面积为义平方厘