第四十三课时 图形的变换(图形的平移、旋转、相似与对称轴)

1、 第43课时图形的变换(图形的平移、旋转、相似与轴对称 本课时复习主要解决下列问题.1.图形平移的概念和性质此内容为本课时的重点1.为此设计了归类探究中的例1;限时集训中的第5,9题.2.图形旋转的概念和性质此内容为本课时的重点2.为此设计归类探究中的例4;限时集训中的第6,8, 10,14题.轴对称与轴对称图形的性质此内容为本课时的重点3.为此设计了归类探究中的例2;限时集训中的第2,3, 4题.4.中心对称与中心对称的概念此内容为本课时的重点4.为此设计了归类探究中的例3;限时集训中的第1,7题.5.由图形变换的特征作图及应用此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例5;限时集训中的第

2、11, 12,13题. 1.2011·义乌下列图形中,中心对称图形有( A.4个B.3个C.2个D.1个B 2.2011·嘉兴如图43-2,点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上,若COD 是由AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( A.30°B.45°C.90°D.135°3.2011·广安下列几何图形:角;平行四边形;扇形;正方形.其中轴对称图形有( A. B. C. D.C CC2010·潼南如图43-3,ABC经过怎样的平移得到DEF(A.把ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单

3、位B.把ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位C.把ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位D.把ABC向左平移4个单位,再向上平移2个单位【解析】平移的顺序不要求,但方向和单位要正确,故C中描述正确.5.2010·珠海已知如图43-4(1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得A到图43-4(2,则旋转的牌是图43-5中的(【解析】因为4张牌中只有方块5是中心对称图形,而图(1与图(2完全一样,所以只可能是方块5旋转了180°. 沿同一个1.平移变换平移变换:由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有的点都方向运动,且运动相等的距离,这

4、样的图形改变叫做图形的平移变换,简称平移.质:(1平移变换不改变图形的形状,大小和方向.(2连接对应点的线段平行(或在同一条直线上而且相等.注意:平移是一种图形变换,它仅按一定条件改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.规律:在平面直角坐标系中,将点P(x,y向右(或左平移a个单位长度后,其对应点的坐标变为(x+a,y或(x-a,y;将点P(x,y向上(或下平移b个单位长度后,其对应点的坐标变为(x,y+b或(x,y-b.2.旋转变换旋转变换:由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个转动同一个角度固定的点,按同一个方向,这样的图形改变叫做图形的旋转变换,简称旋转.意

5、:(1旋转的范围是在平面内,否则有可能旋转为立体图形.因此,“在同一平面内”这个条件不可忽视;(2图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外.性质:(1图形旋转不改变图形的形状和大小.(2对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转角.3.轴对称变换轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这对称轴个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的.轴对称图形的性质:对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段.律:(1关于x 轴对称的两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,即点P (x,y 关于x 轴对

6、称的点P的坐标为P(x,-y ;(2关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,即点P (x,y 关于y 轴对称的点P的坐标为P(-x,y ;(3点P (x,y 关于直线x=m 的对称点P的坐标为P(2m-x,y ;(4点P (x,y 关于直线y=n 的对称点P的坐标为P(x,2n-y .轴对称变换:由一个图形改变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫反射变换,简称.经变换所得的新图形叫做原图形的像.轴对称变换的性质:轴对称变换不改变原图形的形状和大小.4.相似变换相似变换:由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状(反射

7、不变.图形的放大和缩小都是相似变换,原图形和经过相似变换后得到的像,都称为相似图形.相似变换的性质:图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小相同的倍数.5.中心对称与中心对称图形定义:(1中心对称:把一个图形绕着一点旋转180°后,如果与另一个图形重合,那么这两个图形叫做关于这一点成,这个点叫做,旋转前后的点叫做;(2中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°后,能与原来位置的图形重合,这个图形叫做,这个点叫做.中心对称对称中心对称点中心对称图形对称中心别:(1图形的个数不同.中心对称涉及两个图形,是指两个图形具有特殊的相互位置关系,而中

8、心对称图形只对一个图形而言,是指具有特殊形状的一个图形;(2对称点的位置不同.成中心对称的两个图形中,其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之亦然;而中心对称图形上的所有点关于对称中心的对称点都在图形本身上.联系:(1如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形,那么这个图形是中心对称图形;(2如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们是成中心对称的.性质:(1关于某点成中心对称的两个图形是全等图形;2关于某点成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过,并且被对称 中心所.注意:(1中心对称是关于某点的对称,轴对称是关于某条直线的对称;(2如果两个图形的

9、对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.规律:在平面直角坐标系中,关于原点对称的两个点的横、纵坐标都分别互为相反数,即点P(x,y关于原点的对称点P的坐标为P(-x,-y.对称中心平分类型之一图形的平移2011·广州将点A(2,1向左平移2个单位长度得到点A,则点A的坐标是(A.(0,1B.(2,-1C.(4,1D.(2,3A解析】2-2=0,A(0,1如图43-6,把图43-6中的A经过平移得到O(如图43-6,如果图中DA上一点P的坐标为(m,n,那么平移后在图中的对应点P的坐标为(A.(m+2,n+1B.(m-2,n-1C.(m-2,n+1

10、D.(m+2,n-1【解析】由图知平移前圆心A为(-2,1,平移后圆心O为(0,0,即A往右平移2个单位后,再向下平移1个单位,所以P(m,n平移后的P坐标为(m+2,n-1.【点悟】一个图形平移的方向和距离确定了,它平移后的位置也就确定了.根据平移的特征知,将P(x,y沿y轴向下平移m个单位,沿x轴向左平移n 个单位后的坐标为(x-n,y-m.同样向上平移m个单位,纵坐标加m;向右平移n个单位,横坐标加n.2010·宜昌如图43-8,正六边形ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形ABCDEF.下列判断错误的是(类型之二轴对称与轴对称图形2011·怀化如图43-7,

11、A=30°,C=60°,ABC 与ABC关于直线l 对称,则B=.【解析】由对应角相等知B=90°.90°B A.AB=AB B.BCBC C.直线lBB D.A=120°【解析】两个图形成轴对称的特点,不含对应线段平行,故选B.【点悟】成轴对称的两个图形,不仅对称点的连线被对称轴垂直且平分,更重要的是它的全等,熟练掌握这些性质尤为重要.判断中心对称与中心对称图形2011·南通下面的图形中(如图43-9所示,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C【解析】由两种对称的定义知.【点悟】判断既是中心对称图形又是轴对称图形,关键看此图形是否满

12、足两个条件:沿某条直线对折后的两个部分完全重合;绕某一点旋转180°后与原图形重合.类型之四图形的旋转2012·预测题如图43-10,在RtOAB中,OAB=90°,OA=AB=6,将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1.(1线段OA1的长是,AOB1的度数62010·泸州如图43-11,四边形ABCD 是正方形,E 是边CD 上一点,若AFB 经过逆时针旋转角后与AED 重合,则的取值可能为(A.90°B.60°C.45°D.30°是;(2连接AA 1,求证:四边形OAA 1B 1是平行四边

13、形;(3求四边形OAA 1B 1的面积.135°【解析】(1旋转后的图形大小不变;(2证B 1A 1OA ;(3S=OA ·OA 1=OA 2.解:(2证明:AOA 1=OA 1B 1=90°,OAA 1B 1.又OA=AB=A 1B 1,四边形OAA 1B 1是平行四边形. (3S 四边形OAA 1B1=OA ·OA 1=OA 2=36.A【解析】AD与AB是对应边,且ADAB,为90°.2010·天津如图43-12,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把ADE顺时针旋转90°,得到AB

14、E,连接EE,则EE的长等于. 2010·上海已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图43-13所1或5示,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为. 【解析】分点F在BC和CB的延长线上两种情况.(1CF=CE=1;(2CF=BF+BC=2+2+1=5.【点悟】图形的旋转不改变图形的形状和大小,只改变其位置,并且对应点与旋转中心的连线所成的角均等于旋转角,熟练掌握旋转的性质,对解决此类问题大有帮助.利用平移、旋转和轴对称作图2011·凉山在平面直角坐标系中,如图43-14,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2,B(-3,4,C(-2,9.(1画出ABC,并求