图形平移和旋转专题

1、图形平移和旋转专题二、几种专见的类型（-）正三角形类型在正AABC中，P为AABC一点，将AABP绕A点按足时针方商旅竹60°,使得AB与AC支合。经过这 样施后变化，将图（bl-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（l-1-b；中的一个AP'CP中，此时AP'AP 也为正三命形。图(1-1)Word文档例1、如图：（1-U：设P是等边AABC的一点，PA=3, PB=4, PC = 5, /APB的度数是（二）正方形美理在正方形ABCD中，P为正方形ABCD 一点，将AABP绕B点族顺时针方商旅转90°,使得BA与BC重合。 经过旋角变化，将图（2-b

2、aJ中的PA、PB、PC三条线段枭中子图（2-bbJ中的ACPP'中，此时ABPP'为 等展直免三角形。图(2-1图(2-1-b) '例2、如国（2-1九P是正方形ABCD 一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的照肉分别为PA=1, PB = 2,PC=3o求此正方形ABCD面秋。图(2.1)图(2-2)，()等腰直角三角形类型在等腰克角三角形AABC中，ZC=RtZ .P为AABC一点，将AAPC绕C或按逆时针方商旅射90°,使 得AC与BC重合。经过这样旋转变化，A0 r3-1-b)中的一个AP'CP为等展直角三角形。图(3-l-a)图(34.b

3、) &例 3、如图，A A ABC 中，/ ACB =90°, BC=AC, P 为 AABC 点，JL PA = 3, PB = b PC=2o 求/ BPC 的度数。例4、如图，将A/WU绕顶点力顺时针淡楮60。后得到AABC, a C为8c的中点,则 CO.DR=(F.A. 1:2 B. 1: C. 1:D. 1:3例5、如图，将矩形S夕。沿另£折叠，若/必。=30°,A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°例6、D、E为AB的中点，将ZkABC沿线段DE折叠，使或A落在点F处。若/B = 50

4、6;,则 NBDF=例7、如图，已知长行形ABCD的周长为20, AB=4,点E在BC上，&AEJ_EF, AE=EF，求 CF 的长。1（20123分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A型合，将AEF绕顶点A族朽，在施拈过程中，当BE = DF时，NBAE的大小可以是2. （2012% 3分）如图，左等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将ZBCD绕点B逆时针旋转60°得到ZkBAE,连接ED.若BC = 10, BD = 9,则ZkAED的周长是.3、（2009年）如图1,P是正 ABC的一点，若将 PBC绕点B族后PBA,则N PBP'的皮教是（）

5、川（2009 年省）如酉，NAOB = 90°, NB= 30°, ZWOB'可以看作是由AAOB绕点O顺时针旋档a角度得 列的，若皮A在AB上，则於括角a的大小可以是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 5. （2009年市、市）如图所示，在方格就上定立的平面五角生存东中，将430绕点。接顺时针方劭於拈90°,得A8'。，则点4的坐标为（）.A. (3. ) B. (3, 2) C. 3) D. C, 3)6、 （2009年省江市）已知如图1所击的四牌，若将其中一株施林180c后得列图2,则

6、施括的牌是（; 朗号矶- 一2I £连结。A,特线段OA正点。按逆时针行7、（2009年崇左）已如点A的坐林为（小），。为生生原点,向旅科90°得。4，则或A的生恁为（）、A. （一。，b） B.（小一 b） C. （-b, a） D.（4一。）三、解冬麴（每小题10分，共50分）8 .如图，AA3C的/BAC=120 ,以BC为边商形外作等边初。， 杷A8D绕着D点接顺时针方商旅档60°后列£（?£>的低反。若A8 = 3,AC=2,求/BAD的皮敦和AD的长.9 .在矩形A5CZ）中，AD = 2AB > E是AO的中点，一块三

7、角板的直角顶点与点E重合，将三箱板绕点 七楼顺时针方句施后.当三给板的的克箱边与A5, 3C分别交手点A/, N时，现秦或测量8M与CN的 长皮，你能径到什么结论？并证明你的结论.（8题图）10、已如正方形其夕。中，F为对角线“。上一点，过E点作EFLBD交BC4 F.连接DF, G为。尸中点，连接 届，CG. （）求证：EG=CG； （2）将图中诋绕"点足时针旋楮45°,如图所示，取。中EG,连接届，UC.问（）中的结会是否仍然成立？若成立，请给出铤明；若不成立，请说明理由.（3）将图中荒尸绕夕点旋布任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（V中的结论是否仍然成立？ 通过

8、观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）11、复习“全等三角形”的知花时，老除笫置了一道作业题如图龈在 ABC. AB=ACf PQABC图1却任意一点，将4P绕4顺时针族科至SQ,使NQ4P=N必U 连接8Q、CP,则“Q=O.小亮是个爱动脑笳的同学，他通过对图的分折，铤明了 Z。，从而征得“Q=O之后,将点"移到等膜三角形44c之外，原题中的条件不变，发现8Q=。'仍然成立，请你就图检出证明.图12.已知：正方形ABC。中，ZMAN = 45 > NMAN斑点4顺时针旋才专，它的两边分别交CR DC （或 它们的延长饯J于点M, N .当NM47V绕点A族科列8W=

9、Z）N时（如图1）,富证BM + DN = MN、（）当NM4N绕点A族域专列8Wh£W时（如图2）,或及BM, DV和MN之间有怎样的数量关系？ 写出猜想，并加以证明.（2）当NM4N斑点4旋枯到如图3的位置时，线段BM, £W和MN之间又有怎样的救量关系？请直接 写出你的猜想.Word文档14 . 0边形ABCD.。"，都是正方形，逢接CG.()求证：AE=CG,(2)观察国形，猜想与“之间的位直关系，并证明你的猜想.15 .如图，E, F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF,求/EAFWord文档16 .如图，正方形ABCD的辿长为1

10、, AB. 4。上各方一点2 Q,如果AAP<:Q的图 11-417 . <20128 分)A RtAPOQ 中，OP=OQ=4,M 是 PQ 中点，杷一三角尺的 五角顶点放在点M处，以M为旋后中心，族射三角尺，三角尺的西五角边与 /POQ的两面角边分别交于点A. B,求证：MA=MB(2)连接AB,探究：在族布三角尺的过狸中，ZAOB的周长是否存在荒小值，若存在，求出呆小依，若不存在。请说明理由。18 .如四1,小明将一矩形就片沿对角线剪开，得到两三角形纸片(如图2人 量得他们的斜边长为10cm, 较小锐角为30° ,再将这两三角线片摆成如图3的形状，低点B、C. F, D在同一条直线上，JLA C 与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)(图。(图2)(图3)小明在对这两三角形纸片进行如下舔作时遇列了三