圆单元测试卷含答案

1、单元测试（四）圆（时间：100分钟满分：120分）A. 2.5B. 3C. 5D. 102.如图,ABC中，AB= BC= 2,以AB为直径的。与BC相切于点B,则AC等于（D）B. ：3D. 2 ;123.如图,在。A. 3。中，半径 OC与弦AB垂直于点 D,且AB= 8,B. 2.5C. 2OC- 5,则CD的长是（C）D. 1、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的题号12345678910答案CDCDABCDDB1 .已知。的半径是5,直线l是。的切线，则点 O到直线l的距离是（C）4 .如图，O。是 ABC的外接圆，连接 OB OC.若OB= BC

2、则/ BAC?于（D）A. 60°B. 45°D. 30°5 .如图，AB是。的直径，点 C, D是。上的点.若/ CAB= 25° ,则/ ADC勺度数为（A）A. 65°B, 55°C, 60°D. 75 °2 .6 .如图，用一个半径为 30 cm,面积为300兀cm的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不甘损耗)，则圆锥的底面半径 r为(B)A. 5 cmB. 10 cmC. 20 cmD. 5 71cm7 .如图，O。的半径为3,四边形 ABCDrt接于。0,连接OB OD.若/ BO氏/ BCD则前勺长为(C

3、)3A.兀B.2兀C. 2 无D. 3 %8 .如图，在 ABC中，AB= AC,以AB为直径的。O交AC于D,交BC于E,连接 AE,则下列结论中不一定正确的是 (D)A. AE± BCB. BE= ECC. ED- ECD. / BAC= / EDC9.如图，正方形 ABCD勺边长为4,以正方形的一边 BC为直径在正方形 ABCg作半圆，过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则 ADE的面积为(D)A. 12B. 24D. 6C. 810 .如图，AD BC是。的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 AO的路线匀速运动.设/ APB= y(单位：度)，那么y关

4、于点P运动的时间x(单位：秒)的函数图象大致是(B)二、填空题（每小题3分，共15分）11 .如图，在矩形 ABCM, AB= 3, AA 4.若以点A为圆心，以4为半径作。A,则点A, 点B,点C,点D四点中在。A外的是点 C.12 .正六边形的边心距为 ，3,则该正六边形的边长是2.13 .如图，点。是 ABC的内切圆的圆心.若/ BAC= 80° ,则/ BOC= 130°14 .如图，在扇形 AOB中，/ AOB= 90° ,以点A为圆心，OA的长为半径作Ofe AB于点C.若1OA= 2,则阴影部分的面积为 /l二：；卫.315 .如图，半圆O的半径为2

5、, E是半圆上的一点，将 E点对折到直径 AB上（EE' ± AB）,当被折的圆弧与直径 AB至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是2/3WCD< 4.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16 . （8 分）如图，在。O中，AB= AC, Z ACB= 60° ,求证：/ AOB= / BOC= / AOC.证明： AEJ= AC,，AB= AC. .ABC是等腰三角形. . / ACB= 60° , .ABC是等边三角形.AB= BC= CA. ./ AOB= / BOC= / AOC.17. (9分)如图，AB是。的直径，AC是。的弦，/

6、ACB的平分线交。O于点D.若AB= 5,AC= 3,求 BC, BD的长.解：AB是。O 的直径，/ ACB= Z ADB= 90°在 RtMBC中,AB= 5, AC= 3,BC=AC =击232 = 4. CD平分/ ACB .DCA= Z BCD. . AT)= BD.，AD= BD.在 RtMBD中,2BD= ABBD= 522.18. (9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1, 3), B(3, 3), C(4, 2).(1)请在图中作出经过 A, B, C三点的。M,并写出圆心 M的坐标;(2)若D(1 , 4),则直线BD与。M的位置关系是相切.解：如图所示，

7、圆心 M的坐标为（2 , 1）.19. （9分）九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.九章算术中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问图2径几何？” （如图1）阅读完这段文字后， 小智画出了一个圆柱截面示意图 （如图2）,其中BOL CD于点A,问径就 是要求。的直径.再次阅读后，发现AB= 1寸，CD= 10寸（一尺等于十寸），通过运用有关 知识即可解决这个问题.请你补全题目条件，并帮助小智求出。的直径.1_.解：连接 CO： BOLCDCA= 2CD= 5 寸.设 CO= OB= x 寸，则 AO= （x1）寸，在 Rt CAO43

8、, / CAO= 90° ,，AO+CA= CO. . （x 1） 2+52= x2.解得 x= 13.，OO的直径为26寸.20. （9分）如图，BE是。的直径，点 A和点D是。上的两点，过点 A作。的切线交BE 延长线于点C.（1）若/ADE= 25° ,求/ C的度数；（2）若AB= AC, CE= 2,求。O半径的长.解：连接OA.AC是。O的切线，OA是O O的半径,OA1 AC,即/ OAC= 90° . /AD9 25,，/AO9 2/AD上 50° .，/C= 90° -Z AO2 90° 50° =40&#

9、176; .(2) . AB= AC,/ B= / C. ./ AOC= 2/ B= 2/C. /OAC= 90° , . AOO Z C= 3/C= 90° . i，/C= 30 . OA= -OC.2设。O的半径为r.-1,. CE= 2, ，r = 2(r+2).解得 r = 2.OO的半径为2.21 . (10分)如图，已知 ABC内接于。Q AB是直径，OD/ AC, AD= OC.(1)求证：四边形 OCAD1平行四边形；(2)探究：当/ B=盟。时，四边形 OCAD1菱形；当/ B满足什么条件时，AD与O O相切？请说明理由.解：(1)证明： OA= OC A

10、D= OC .OA= AD./ OAC= / OCA / AOD= / ADO. . OD/ AC, ./ OAC= / AOD./ OAC= / OCA= / AOD= / ADO. ./ AOC= / OAD. .OC/ AD.，四边形OCA比平行四边形.(2)当/B= 45°时，AD与。相切.理由：/ B=45° ,AOC= 90° .又由(1)知 OC AD, / OAD= / AOC 90°又 OA是。的半径，. AD与。相切.22. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以点。为圆心的圆分别交 x轴的正半轴于点 6-4M父y轴的正半轴于点

11、 N.劣弧MN勺长为工兀，直线y=六十 4与x轴、y轴分别父于点 A, 53B.(1)求证：直线AB与。相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.解：(1)证明：作 ODL AB于D,一6劣弧MN勺长为兀，5 12故。0的半径为-.(结果用兀表不' )90 710M 6 %180= 5 .12 解得0阵-.;直线y = 4x + 4与x轴、y轴分别交于点 A, B, 3当 y=0 时，x=3;当 x=0 时，y = 4. .A(3, 0), B(0, 4).，0A= 3, 0B= 4. . AB= -732 + 42 = 5. Saa0/1AB. 0D= 10A. 0B0t> 0A

12、 JB=1.22TAB 5.OD是。O的半径.，直线 AB与。O相切.12(2)S阴影=SaaobS 扇形 OMN= X 3X4 290 7tx ()536036=6 兀2523. (11分)问题背景:如图1,在四边形 ACBD43, / ACB= Z ADB= 90° , AD= BD,探究线段 AC, BC, CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将BC喊点D逆时针旋转90°至必AED处，点B, C分别落在点A, E处（如图2）,易证点C, A, E在同一条直线上，且 CDE是等腰直角三角形，所以CE= '2CD,从而得出结论：AC+ BC= 2CD.简

13、单应用：（1）在图1中，若AC=平,BC= 2g则CD-色； (2)如图3, AB是。O的直径，点 C, D在。0上，Ab- BD若AB= 13, BC= 12,求CD的长;如图 4, /ACB= /ADB= 90° , AD- BD 若 AC= m BC= n(m< n),求 CD的长.(用含 m,n的代数式表示）解：(2)连接 AC, BD AD,. AB 是。的直径， ./ ADB= Z ACB= 90° .AC= 7A百BC2 =5., AD-而AD- BD.将 BCD点D顺时针旋转 90°到 AED贝U / EAD- / DBC. /DBO Z DAC= 180° , . EAD Z DAC= 180° . .E, A, C三点共线. . BC= AE, .1. CE= AE+ AC= 17.,. CD- ED, Z CDE= 90°