小学奥数-几何五大模型(蝴蝶模型)

1、文档任意四边形、梯形与相似模型模型三蝴蝶模型（任意四边形模型）®S:S2=S,-.S.SxS3=S2xS4 AO:OC = （g +SJ:+S3）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边 形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。【例1】（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形相3 被对角线月劭分成四个部分， 月仍面积为1平方千米，6%面积为2平方千米，AC勿的面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【分析】根据蝴蝶定理

2、求得S,的=3x1 + 2 = 15平方千米，公园四边形ABC。的面积是1 + 2 + 3+1.5 = 7.5平 方千米，所以人工沏的面积是7.5-6.92 =。58平方千米【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形5GC的面积；AG:GC = ?【解析】根据蝴蝶定理，5 BCCxl = 2x3,那么2sM=6;(2)根据蝴蝶定理，AG:GC = (l + 2):(3 + 6) = l:3.(? ? ?)【例2】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O （如图所示晨如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的【解析】在本题中，四边形A8CQ为任意四边形，对

3、于这种“不良四边形”，无外乎两种处理方法：（1）利用已 知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；（2）通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条 件，人皿：2灰刀=1:3，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法。又观察题目中给出的已 知4件是京积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改 造这个”不良四边形”，于是可以作A 垂直8。于H , CG垂直BD于G ,面积比转化为高之比。 再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果。请老师注意比较两种解法，使 学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题。解法,： '

4、;: AO: OC = SBD : S羽旌=1:3,:.OC = 2x3 = 6 ,:.OC:OD = 6:3 = 2A.解法二：作于H, CG工BD干G . S"BD = § Scd 9：.AH=-CG9 3 S“OD = Q S皿叱， ao = co93： OC = 2x3 = 6,： OC:OD = 6:3 = 2A.【例3】如图，平行四边形A5co的对角线交于。点，ACEFx 4OEF、4ODF、/XBOE的面积依次是2、 4、4和6。求：求OC户的面积；求AGCE的面积。【解析】（1）根据题意可知，ABCD的面积为2+4 + 4+6 = 16,那么 功。和ACOO

5、的面积都是16+2 = 8 , 所以ZOC的面积为8-4 = 4;由于ZJ?。的面积为8, ABOE的面积为6,所以如£的面积为8-6 = 2, 根据蝴蝶定理，EG: FG = S“oE ： S、co= 2： 4 = 1:2 ,所以 5皿 =EG:FG = 1:2 ,那么S'GCE例4图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了 4个小三角形，其中2个小三角形的 面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【解析】在&ABE, aCDE中有ZAEB = NCED ,所以小ABE, CDE的面积比为（AExEB） :（CEx£）

6、E）。同 理有aAOE, aBCE的面布C匕为（AEX DE）: （BE义EC） G所以有Sa3 X 二X 5-下，也就是 说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、 下部分的面积之积等于左右部分的面积之积。即S,6£.x6=Sdg.x7 ,所以有ABE与/!£）£的面积 比为 7:6, Sa3f二一-乂39 = 21 公顷，SaeE = -x39 = 18 公顷。ABL 6 + 7ADL 6 + 7显然，最大的三角形的面积为21公顷。【例5】（2008年清华附中入学测试题）如图相邻两个格点间的距离是1,则图中阴影三角形

7、的面积【解析】连接4X CD、BC。43则可根据格点面积公式，可以得到AA8C的面积为：1 + -1 = 2, A4C。的面积为：3 +二一 1 = 3.5,224的面积为：2 + 1=3.24412所以 BO: OD = Smw : Srn = 2:3.5 = 4:7,所以 SXAfin =x 5»卬）=x 3 =.-xnov47 -Viojy .【巩固】如图，每个小方格的边长都是1,求三角形A3C的面积。【解析】因为 M:CE = 2:5,且 BD CE ,所以八4:AC = 2:5, S.,BC=9 Sc=-x2 = .【例6】（2007年人大附中考题）如图，边长为1的正方形A

8、BC。中，BE = 2EC9 CF = R9,求三角形AEG 的面积.ADAD【解析】连接£F.因为 BE = 2EC, CF = FD9 所以-llxrXr I2 32，Q八瓜 2 G/5C 因为s上m=1加血&，根据蝴蝶定理，AG:GF = -: = 6:92 Q/R，2 2所以 AACD = 6sx加= x Sc.Afirn 2AjDr 7 -W/r 74 nou U.132所以 S、ge= S”ed Sagd = 5 SgBCD - U ARCD = J SqABCD2 即三角形AEG的面积是二.7【例7】如图，长方形A8C。中,方形A4C。的面积.BE: EC =

9、2:3, DF: FC = 1:2,三角形O/P的面积为2平方厘米，求长【解析】连接AE, FE.3 111''1 s DUf" =(x-x 3)S氏方形Abe = S长方开以BCD-J 41 VzAGD = 5S、gdf = 10平方厘米,所以= 1 2平因为 s =ls.RM，AG:GF = 1： 1=5:1,所以S方厘米.因为所以长方形A5a）的面积是72平方厘米.6，【例8】如图，已知正方形A3C。的边长为10厘米，E为AD中点,F为CE中点，G为BF中盘,求三角 形切X7的面积.由蝴蝶定理可知布5.1,-4 S*ABCD，SaBCD - 2 S口AHCD，

10、所以 EO:OC = S 诋：S&g=l:2,故 EO =、EC .d。厂“，a。，kj由于b为CE中点，所以收权EO:EF = 2:3, FOEO = 2. 2由蝴蝶定理可知 S0 : S.bed=FO：EO = 1:2,所以 S,D= 1:S” , Zo那么 S*/）=LS/Q=-Lsrsq,=-xlOxlO = 6.25 （平方厘米）.2 rirU Q/WfC/J【例9】如图，在A43C中，已知M、N分别在边AC、BC上,8W与4V相交于。，若A4OM、A48O和 MOV的面积分别是3、2、1,则&W/VC的面积是.【解析】这道题给出的条件较少，需要运用共边定理和蝴蝶定理

11、来求解.根据蝴蝶定理得S.O" = S"。" "S：= 3S»«）b22设S川o、,=x，根据共边定理我们可以得S»LVM 二 S»8H3 + -一二,；-,解得X = 22.5 x i , 3 l + - + x2【例10（2009年迎春杯初赛六年级）正六边形4AA4A4,的面积是2009平方厘米，“纥生乩及纥分别平方厘米.是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是.【解析】如图，设线人与同&的交点为O,则图中空白部分由6个与一样大小的三角形组成，只要求 出了 AA/M,的面积，就可以求出空白部分面

12、积，进而求出阴影部分面积.连接443、&耳、B6A3.设.片线的面积为“1 "，则的右线面积为"1 "，AA1A/6面积为“2"，那么此人线面积为惧&线 的2倍，为” 4 “，梯形AA2A34,的面积为2x2 + 4x2 = 12, AA2 56 A的面积为“ 6 “，的 面积为2根据蝴蝶定理，4O = A0 = 5£i&:S、一 a =1：6,故,=:，1?1所以S»,用：S钊以,=芋：12:1:7，即的面积为梯形A A2AA面积的亍，故为六边形11344A3A4AA面积的叮，那么空白部分的面积为正六边形面积

13、的值x6 = 1,所以阴影部分面积为2009xH-1 =1148 （平方厘米）.板块二梯形模型的应用梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）:®S:S3=a2:h2 S : Sy ： S2 ： = a2: b2: ab: ab ；S的对应份数为梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结 论，往往在题目中有事半功倍的效果.（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明）【例11 如图，邑=2, S5=4,求梯形的面积.【解析】设5为1份，S?为/份，根据梯形蝴蝶定理，S3=4 = b29所以 =2;又因为邑=2 = "

14、;乂/2,所以 4 = 1;那么 S=（J=1, S*=axb = 2 ,所以梯形面积 S = S+S?+S3+S4 =1 + 2 + 4 + 2 = 9 ,或者根 据梯形瑚蝶定理，=（1 + 2=9.【巩固】（2006年南京智力数学冬令营）如下图，梯形A3CD的平行于对角线AC, BD交于O,已 知AQB与8OC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形A8CQ的面积是平方厘米.【解析】根据梯形蝴蝶定理，“6 3".=。2：" = 25:35 ,可得u：b = 5:7 ,再根据梯形蝴蝶定理， Sjos ：S二=5-72=25:49，所以S, 00c =49 （平方厘

15、米）.那么梯形ABC。的面积为 25 + 35 + 35 + 49 = 144 （平方厘米）.【例12】梯形A8C0的对角线AC与4。交于点O,已知梯形上底为2,且三角形A3O的面积等于三角形80c面积的士，求三角形AOQ与三角形3OC的面积之比.3D【解析】根据梯形蝴蝶定理，5、,3钟健="比2=2:3,可以求出“： =2:3,再根据梯形蝴蝶定理，S人如：S s0c =a2 :b2 =22:32 =4:9 .通过利用已有几何模型，我们轻松解决了这个问题，而没有像以前一样，为了某个条件的缺乏而千 辛万苦进行构造假设，所以，请同学们一定要牢记几何模型的结论.【例13（第十届华杯赛）如下

16、图，四边形A3C。中，对角线AC和9交于。点，已知AO = 1,并且三角形a&XKj面枳 三角形C3Z）的面积3那么OC的长是多少?又AO=1,所以CO = 2. 3【解析】根据蝴蝶定理,三角形A3。的面积 AO 的74。3三角形C8Q的面积一 CO' CO"5【例14】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形O8C的面积是9c 问三角形AOD的面积是多少?【解析】根据梯形蝴蝶定理，“: = 1:15 = 2:3, SiSa2 lb2 =22:32 =4:9 , 所以丛Ag=4（cm）【巩固】如图，梯形A3C0中，MOB. COD的面积分别为L2和2.7,求梯形A8C。的面

17、积.【解析】根据梯形蝴蝶定理，S"小28=/方=4:9,所以“: =2:3, ,3S.aod :S&aob =ab：u =b：a = 3:2 , S&AOD = SaCOB = 1.2x- = 1.8,S传的劭=l2 + L8 + L8 + 2.7 = 7.5 .【例15如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形何X；的面积是11,三角形BCH的面积是23,求四边形反正H的面积.【解析】如图，连结EF,显然四边形AOE尸和四边形BCEF都是梯形，于是我们可以得到三角形EEG的面 积等于三角形AOG的面积：三角形8cH的面积等于三角形EFH的面枳,所以四边

18、形EGFH的面积 是 11 + 23 = 34.【巩固】（人大附中入学测试题）如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2 的面积为36,则三角形1的面积为.【解析】做辅助线如下：利用梯形模型，这样发现四边形2分成左右两边，其面积正好等于三角形1和三角45形3,所以1的面积就是36x = 16, 3的面积就是36x= 20.4+54+5【例16如图，正方形A8CQ面积为3平方厘米，M是池边上的中点.求图中阴影部分的面积.【解析】因为M是AQ边上的中点，所以AA/:3c = 1:2,根据梯形蝴蝶定理可以知道,AMG ' SABG - S.AMCG '。、2

19、） ： （1 X 2） ： 2- = 1 ： 2 ： 2 ： 4 ,设 S"GM = 1 份，则 =1 + 2 = 3 份,所以正方形的面积为1+2+2+4 + 3 = 12份，S.梦=2 + 2 = 4份,所以S. =1:3 ,所以 rrj WV9jII> /J平方厘米.【巩固】在下图的正方形ABC。中，£是3c边的中点，AE与4。相交于尸点，三角形出犷的面积为1平 方厘米，那么正方形A3CO面积是 平方厘米.【解析】连接。E,根据题意可知的:4） = 1:2,根据蝴蝶定理得外形=（1 + 2>=9（平方厘米），S,“e=3 （平 方厘米），那么Se=12（平

20、方厘米）.【例17如图面积为12平方厘米的正方形A3c。中，E,尸是OC边上的三等分点，求阴影部分的面积.【解析】因为£尸是。C边上的三等分点，所以EF:AB = 1:3,设S.mb=1份，根据梯形蝴蝶定理可以知道 s.=Smfb = 3 份，= 9 份，S“QE = S皿=（ 1 + 3）份，因此正方形的面积为 4 + 4 + （1 + 3）2 = 24 份，Sqy =6 ,所以S用印：S叫：=6:24 = 1:4 ,所以Sq.山=3平方厘米.【例18 如图，在长方形A8CQ中，A8 = 6厘米,A£> = 2厘米，AE = EF = FB,求阴影部分的面积.【解析

21、】方法一：如图，连接£陀，将阴影部分的面积分为两个部分，其中三角形AED的面积为 2x6+3 + 2 = 2平方厘米.由于£F:QC = 1:3,根据梯形蝴蝶定理，工由：工由=3:1，所以%双,=:可四，而2四=工皿=2 平方厘米，所以S/次,=2x2 = 1.5平方厘米，阴影部分的面积为2 + 1.5 = 3.5平方厘米.方法二：如图，连接DE , FC9由于£F:Z）C = 1:3,设S.谢=1份，根据梯形蝴蝶定理，S,、。皿=3 份，S材彩EFO = 0 + 3厂=16份，S/x4de =5,什=1 + 3 = 4份，因此S长方形八叱。 =4 +16 +4

22、= 24份，S阴影= 4 + 3 = 7份，而S长方368 = 6x2 = 12平方厘米，所以S阴影=3.5平方厘米【例19（2008年“奥数网杯”六年级试题）已知A3CQ是平行四边形，BC:CE = 3:2,三角形Q0E的面积为6平方厘米.则阴影部分的面积是 平方厘米.【解析】连接AC.由于ABC。是平行四边形，BC:CE = 3:2,所以CE: A£> = 2:3,根据梯形蝴蝶定理，S COE:S sc：S doe：S iod=22:2x3:2x3:32 =4:6:6:9 ,所以 S iOC=6 （平方厘 米），s”加=9（平方厘米），又S,=6 + 9 = 15 （平方厘

23、米），阴影部分面积为6 + 15 = 21（平 方厘米）.【巩固】右图中A3c。是梯形，4达。是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米.EE【分析】连接AE.由于AO与3c是平行的，所以AECD也是梯形，那么根据蝴蝶定理，SmdXS“ae=S的e xsoad =4x9 = 36 ,故 SSOCD= 36,平方厘米.所以邑旧=6 （平方厘米）.【巩固】（2008年三帆中学考题）右图中A5CZ）是梯形，4江。是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是【解析】连接AE.由于AO与是平行的，所以AECQ也是梯形，那么根据蝴蝶定理，

24、S皿dXSsae=S.eXS3ad=2x8 = T6,故邑=16 ,所以%=4 （平方厘米）.另解：在平行四边形ABED中，Sw».=1Sq5='x（16 + 8） = 12 （平方厘米），所以%OE = SE = 12 8 = 4 （平方厘米），根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为8x2+4 = 4（平方厘米）.【例20 如图所示，BD、b将长方形A8CQ分成4块，及九厂的面积是5平方厘米，CE。的面积是10平方厘米.问：四边形4花/；的面积是多少平方厘米？【分析】连接班" 根据梯形模型，可知三角形8EP的面积和三角形0EC的面积相等，即其面积也是10平 方厘米，再根据

25、蝴蝶定理，三角形8CE的面积为10x10 + 5 = 20（平方厘米），所以长方形的面积为 （20+10）x2 = 60 （平方厘米）.四边形ABEF的面积为60-5-10-20 = 25 （平方厘米）.【巩固】如图所示，BD、b将长方形A8C。分成4块，皿了的面积是4平方厘米，ACE。的面积是6平 方厘米.问：四边形4花厂的面积是多少平方厘米？【解析】（法1）连接BF ,根据面积比例模型或梯形蝴蝶定理，可知三角形班厂的面积和三角形OEC的面积 相等，即其面积也是6平方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形3CE的面积为6x6+4 = 9（平方厘米）， 所以长方形的面积为（9 + 6）x2 = 30 （

26、平方厘米）.四边账A3EF的面积为30-4-6-9 = 11 （平方厘 米）.FF 4 7FD FF ?（法2）由题意可知，- =根据相似三角形性质，所以三角形3CE的面积为：EC 6 3EB EC 376 +上=9（平方厘米）.则三角形C8。面积为15平方厘米，长方形面积为15x2 = 30（平方厘米）.四 3边形用花厂的面积为30-4-6-9 = 11 （平方厘米）.【巩固】（98迎春杯初赛）如图，A3C。长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54. OD的长是16, OB 的长是9.那么四边形OECD的面积是多少？【解析】因为连接知道和EDO的面积相等即为54,又因为所以AOD的面积 为

27、54+9x16 = 96,根据四边形的对角线性质知道：班O的面积为：54x54-96 = 30,375,所以四 边形OECD的面枳为:54 + 96 - 30.375 = 119.625 （平方厘米）.【例21】（2007年“迎春杯”高年级初赛）如图，长方形ABCD被CE、。厂分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为平方厘米.【解析】连接£陀、CF.四边形£05为梯形，所以S 乂加=S,“，又根据蝴蝶定理,OD '所以 S'Shoc = S谢4., SacoQ = 2x8 = 16 , 所以 S：OD = 4 (平方厘米

28、)，S“e =4 + 8 = 12 （平方厘米）.那么长方形ABC。的面积为12x2 = 24平方厘米，四边形QMC的面 积为24 5 28 = 9 （平方厘米）.【例22】（98迎春杯初赛）如图，长方形A8CQ中，AO3是直角三角形且面积为54,的长是16, 08的 长是9.那么四边形。EC。的面积是.【解析】解法一：连接。E,依题意S Km=Lx8OxAO = lx9xAO = 54 ,所以AO = 12,。22= lxDt?xAO = 1x16x12 = 96 .;3又因为 S=54 = -x16x0E，所以 0E = 6 二，U AOti.LX从241133得 S =_x8OxEO =

29、 _x9x6 =30 二，心 224835所以 SOFcn = S S w = S S= (54 + 96) 30 = 119.o/zCzgg根据解法二：由于 S/3：Sm8=O£):O3 = 16:9,所以 S “)=54xE=96AOd'&AOD93蝴蝶定理，S"XS"=S"XSx，所以S" =54x54+96 = 30',O所以 Sa= S H1X. -S 研=S 丽一S .w =(54+ 96) - 303 = U9*.OnC I J&nIJC riOn cAnD cnUK 88【例23 如图，A43C是

30、等腰直角三角形，OER7是正方形，线段与C。相交于K点.已知正方形OER7的面积48, AK:KB = 1:3,则的面积是多少？【解析】由于O£FG是正方形，所以Z24与5C平行，那么四边形AD5c是梯形.在梯形A。8c中，MDK和 AACK的面积是相等的.而AK:K8 = 1:3,所以A4CK的面积是AABC面积的_ =，那么MDK 1 + 3 4的面积也是AA3C面积的.4由于AA8C是等腰直角三角形，如果过A作3C的垂线，M为垂足，那么M是3c的中点，而且 AM = DE9可见A48M和A4CW的面积都等于正方形OEPG面积的一半，所以AA8C的面积与正 方形。EPG的面积相等

31、，为48.那么MQK的面积为48x' = 12.4【例24如图所示，A8C。是梯形，AWE面积是1.8, A43/：的面积是9, Mb的面积是27.那么阴影AAEC面积是多少？【解析】根据梯形蝴蝶定理，可以得到SrxS"SwqXS皿l 而又“-6=S皿c （等积变换），所以可得s SwbFcdf _9x93 MFQ 一-一 .7 一 3，并且 Smef = S'D/ = 3-1.8 = 1.2 ,而 S“fb : SABtc = AF: FC = 9:27 = :3,所以阴影A4EC的面积是：S*ec=S»"X4 = L2x4 = 4.8.【例25

32、 如图，正六边形面积为6,那么阴影部分面积为多少？【解析】连接阴影图形的长对角线，此时六边形被平分为两半，根据六边形的特殊性质，和梯形蝴蝶定理把QQ六边形分为十八份，阴影部分占了其中八份，所以阴影部分的面积?x6 = ?.183【例26 如图，已知。是8c中点，£是。的中点，/；是AC的中点.三角形A3C由这6部分 组成，其中比多6平方厘米.那么三角形A8C的面积是多少平方厘米？【解析】因为七是OC中点，F为AC中点，有4> = 2正且平行于AO,则四边形AQEP为梯形.在梯形 AP£F中有二，X二X，：二A。： FE2=4.又已知-二6,所以=6 + (4 -1)

33、= 2 , 二x4 = 8,所以X=X=16,而二，所以二二4,梯形的面积为、 四块图形的面积和，为8 + 4 + 4+2 = 18.有aCEF与aADC的面积比为CE平方与C。平方的比，4 44即为1:4.所以aAOC面积为梯形ADEF面积的一二一，即为18x- = 24.因为。是3c中点，所 4-1 33以“13。与AOC的面积相等，而的面积为"£>、ADC的面积和，即为24 + 24 = 48平方 厘米.三角形A3C的面积为48平方厘米.【例27如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在 分别连接大正方形的一个顶点与小

34、正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面 积为.【解析】本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取特殊值的方法来快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定 理来解决一般情况.解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为1.5, 因此空白处的总面积为6x1,5-2x4 + 2x2 = 22,阴影部分的面积为6x6-22 = 14.解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2,下底都为6, 上底、下底之比为2:6 = 1:3,根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之 比为：lx3:lx3:3?=l:3:3

35、:9,所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的2 ,阴影部分的面16积占该梯形面积的,，所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的二，那么阴影部分的面积为 16167-x(62-22) = 14.【例28 如图，在正方形A8C0中，E、/分别在8c与C。上，且CE = 2BE. CF = 2DF,连接3人DE,相交于点G,过G作MN、尸0得到两个正方形MGQA和PCNG,设正方形MGQA的面积为 正方形PCNG的面积为邑，则邑=.【解析】连接30、EF .设正方形A3C。边长为3,则CE = CF = 2, BE = DF = 1,所以，£F2 =22 +22 =8 , BD2 =32

36、 +32 = 18.因为石尸.友>=8x18 = 144 = 122,所以EF BD = 12.由梯形蝴蝶定理，得'1BG£=EF2:BD2:EF BD:EFBD = 8:18:12:12 = 4:9:6:6,94+9+6+6椅形如后 ,因为 $或/)= 3x3 + 2 = 5，SyEF = 2x2 + 2 = 29所以 S 梯形皿阴£ nSbem-S4a/=g , 所以,= 1 乙乙J 乙 J由于ABGE底边BE上的高即为正方形PCNG的边长,所以CN = ?x2 + l = 9 , ND = 3-J), 555 5所以 AM:C7V = ON:GV = 3:2,则 S：S、= AM? :CN? =9:4.【例29 如下图，在梯形ABC。中，4?与C。平行，且C£> = 2A5,点£、/分别是和3c的中点,已知阴影四边形区必用V的面积是54平方厘米，则梯形A8CQ的面积是 平方厘米.【解析】连接），可以把大梯形看成是两个小梯形登