初中数学方程与不等式之分式方程综合练习

1、初中数学方程与不等式之分式方程综合练习一、选择题1 .八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后,倍.其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（A.10x【答案】【解析】【分析】10二202xCB.10 10_2x x10 10 _1x 2x 310 D. 2x根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟220分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】由题意可得，10 10 1- - x 2

2、x 3,故选：C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系， 列出相应的方程.1 x 12,解分式方程2 的结果是（）x 22 xD.无解A. x二"2"B. x二"3"C. x="4"【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得：1 - x+2x- 4= - 1,解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程.3.某施工队承接了 60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x公里，

3、根据题意列出的方程正确的是（）A 60 (1 25%) 60 6060B.x60 (1 25%) 6060C.(1 25%) x【答案】D【解析】【分析】60一 60 x60D. x60 60 (1 25%) x设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(1 25%) x公里，根据题意即可列出分式方程.【详解】解：设原计划每天修路 x公里，则实际每天的工作效率为(1 25%) x公里,依题意得:6060 60 . (1 25%) x故选：D.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程4.某医疗器械公司接到 400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际

4、每月生产能力比原计划提高了 30%,结果比原计划提前 4个月完成交货.设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是()400400400A. = 4B.x (1 30%) x(1 30%) x400400400C = 4D.x (1 30%) x(1 30%) x【答案】A【解析】【分析】根据 原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程.【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x件，400=4x400 4x根据题意，得:400 3L 4x 1 30% x故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程.有增根，则m的值是

5、（）5.若关于X的分式方程x 3 x 3A.1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0,再进行判断即可.【详解】去分母得：x-2=m,x=2+m分式方程 二 上一有增根，x 3 x 3x-3=0,x= 3,2+m=3 ,所以m=1,故选：B.【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.6.从4, 2, 1, 0, 1, 2, 4, 6这八个数中，随机抽一个数，记为 a.若数a使关2_2于x的一兀一次万程 x 2 a 4 x a0有实数解.且关于 y的分式万程a 3 ,有

6、整数解，则符合条件的a的值的和是（）y 11 yA. 6B. 4C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】 2_2_由一兀二次万程 x 2 a 4 x a0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程y a 13 3 有整数解，确定 a的值即可判断.y 11 y【详解】 22万程x 2 a 4 x a 0有实数解，-1- =4（a-4）2-4a2? 0,解得a? 2.满足条件的a的值为-4, -2, -1, 0, 1, 2方程解得y= a +2 2.y有整数解.a=-4, 0, 2, 4, 6综上所述，满足条件的 a的值为-4, 0, 2,符合条件的a的值的和是-2故选：C【点睛】本题考查了一元二次

7、方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解.7 .甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件,若设甲每天做X个零件，则可以列出方程为（）480360A. x 140 x【答案】A【解析】【分析】480480B. 140 x xC.驾 360 140 D.360 140 塑设甲每天做x个零件，根据甲做 480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可.解：设甲每天做x个零件，根据题意得:故选：A.480360x 140 x【点睛】此题考查了

8、由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关 键.本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量勺:作效率.8 .下列运算正确的是（）一一3cA. （42 J3）2 5B. 2x3 6x61C. 2x3 x2 2xD.若x 1则 1 x2 x 1x 1【答案】C【解析】【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可.【详解】A. （、, 2. 3）2 5+2、. 6 ,故原选项错误；3 39B. 2x38x9,故原选项错误；C. 2x3 x2 2x ，计算正确；1 . CD.若 x 1则2 x2=0,故原选项错误x 1故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方

9、与哥的乘方、单项式除以单项式和解分式 方程，熟练运用法则是解题关键.9.某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期天，现由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为4B.一：x 14D.x 1x天，则下面所列方程正确的是 （）A.x 1C.x 11首先根据工程期限为 x天，结合题意得出甲每天完成总工程的,而乙每天完成总工程x 1,1 ，一，,、一的据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可x 6【详解】.工程期限为x天，一， 11甲每天完成总工程的 ，乙每天完成总工程的 ，x 1x 6由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独

10、做，正好如期完成，4 x，可列方程为：1,x 1 x 6故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键1210.万程的解为（）.3x xA. X 1B. X 0C. X 3D. x 1【答案】D【解析】【分析】方程两边同乘以3x （x+5）,化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以3x （x+5）得，x+5=6x,解得x=1,经检验，x=1是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.8个，甲做120

11、个所用的时间与11 .甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（120 A. x【答案】 【解析】【分析】150x 8D120150Bx 8 x120C.x 8150120D.x150x 8首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出次方程【详解】解：;甲每小时做 x个零件，乙每小时做（x+8）个零件,甲做120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等，,x x 8故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键12 .某工程队准备修建一条长 1

12、200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路x米，则根据的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路 题意可列方程为（）.12001200A， x (1 20%)x12001200 2B.(1 20%) x x12001200 2C (1 20%)x x120012002D- x (1 20%) x【答案】A【解析】由题意得1200设原计划每天修建道路 xm,则实际每天修建道路为（1+20%）xm,120021 20% x故选A.13.某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%,这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件

13、数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】解：根据题意，得：1212）1 ，x x（1 50%）解得：x 4;经检验，x 4是原分式方程的解.那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个；故选：B.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键.注意解分式方程需要检验.x 3114.方程1 的解是（）4 x x 4A. 3B. 3C. 4D. - 4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【

14、详解】去分母得：3-x-x+4=1,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选：B.【点睛】转化思想”，把分式方程转化为整式方程此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是 求解.解分式方程一定注意要验根.2 ax 4 一15.如果关于x的分式方程 x 2 上 有正整数解，且关于 y的不等式组3 x x 33 y 3 >4y . «,y y无解，那么符合条件的所有整数a的和是()y aA. - 16B. - 15C. - 6D. - 4【答案】D【解析】【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a的值,求出之和即可.【详解】解：分式方程去分

15、母得：2+ax- 2x+6= - 4,整理得：(a - 2)x= - 12(a 2W0)12解得：xa 2由分式方程有正整数解，得到a= 1, 0, - 1, - 2, - 4, - 10,当a= - 2时，x=3,原分式方程无解，所以 a=1, 0, - 1, - 4, - 10, y y< 9不等式组整理得：,y a由不等式组无解，即 a>- 9,，符合条件的所有整数 a有1, 0, -1, -4,. . a = 1, 0, - 1, - 4,之和为-4,故选：D.【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.某农场开挖一条4

16、80米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是()A 480 4804 B 480_ 480=20 C 480 _480 =4D 480480 _20x x+20x x+4xx+20 x 4x【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程即可.【详解】由题意得480480)-=4x x+20故答案为：C.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键.17.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,

17、因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得25:A301025D30.cA.x ( 180%)x60B.x(180%x1 u302510302510C.(180%xx60D.(180%x x【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是 25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，253010x 1 80% x 60故选A.18.绿水青山就是金山银山某工程队承接了 60万平方米的荒山绿

18、化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(60A.一 x6030(1 25%) x6025%) x6030 x60C. 一(1 25%) 60 3060D. x60 (1【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为合提前30天完成任务，即可得出关于x万平方米，根据工作时间=工作总量 x的分式方程.注作效率结详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为1 25%平方米,依题意得:60x1 25%6030 口口 601 25%,即60故选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键.19.八年级（1）班全体师生