信号与系统习题(4)附答案.doc

1、本文格式为word版，下载可任意编辑信号与系统习题(4)附答案.doc 习题四 一、基本题 1若 f（t）是已经录制声音的磁带，则 f（2t）、f（t/2）、2 f（t）分别表示什么操作？（例如：f（t- t 0 ）表示将此磁带延时 t 0 时间后播放。） 2求卷积2e ( 3)* ( 5)tt t e e-+ - 。 3 某 离 散 系 统 的 零 状 态 响 应 ( ) y k 与 激 励 ( ) f k 之 间 的 关 系 为( ) y k =02 ( )iif k i¥=-å， 求系统的单位序列响应 ( ) h k 。 4已知输入信号 f（t）=2 420cos10

2、0 cos (10 ) t t ，系统的传输函数为240(j ) ( ) h g w w = 。求零状态响应 ( ) y t 。 5已知2 2( ) e ( )tf t t t e-= ，求 f（t）的象函数 ( ) f s 和 ( )d f t t+¥-¥ò。 6已知序列 ( ) f k 的象函数23( )2 5 2zf zz z=- +，试指出 ( ) f z 全部可能的原序列，并指明收敛域。 7一个抱负滤波器的频率响应如下图 a 所示，其相频特性为 ( ) 0 j w = ，若输入信号为图 b 的锯齿波，求输出信号 ( ) y t 。 4 -(j ) h w

3、w 024 1 -( ) f tt 012 2 - 1( ) 0 j w = （a） （b） 8信号 ( ) (100 ) f t sa t = 被抽样，求奈奎斯特频率nf 。 二、已知因果系统的差分方程为 7 1 5( ) ( 1) ( 2) 3 ( ) ( 1)12 12 6y k y k y k f k f k - - + - = - - （1）求 ( ) h k ； （2）若 ( 1) 1, ( 2) 0 y y - = - = ， ( ) ( ) f k k d = ，求其零输入响应、零状态响应和全响应。 三、已知某连续时间全通 lti 系统的系统函数为 1( )1sh ss-=+，

4、系统输出为2( ) e ( )ty t t e-= 。 （1）求输入 ( ) f t ； （2）系统是否因果、稳定？并确定其收敛域？ （3）画出该系统的系统框图。 四、如图所示 lti 因果连续系统框图，已知系统具有肯定的初始储能，输入( ) ( ) f t t e = 时，系统的全响应为3( ) (1 e e ) ( )t ty t t e- -= - + （1）确定图中 a、b 和 c 的数值，并推断此系统是否稳定。 （2）求系统的零输入响应 ( )ziy t 。 ) (s f ( )zsy s+-+å åabc11s -1s -+ 五、已知系统在零输入条件下的状态方程

5、为 ( ) ( ) x t ax t = ，当2(0 )1x-é ù= ê úë û时，零输入响应2e( ) ( )ettx t t e-é ù= êúë û；当1(0 )1x-é ù= ê úë û时，零输入响应e 2 e( ) ( )e et tt ttx t tte- - -é ù += êú+ë û。求e at 和 a。 习题四答案 一、基本题 1

6、f（2t）表示将此磁带以 2 倍速度加快播放； f（t/2）表示将此磁带放音速度降低一半播放； 2 f（t）将此磁带音量放大一倍播放。 22 6 2( 3)( 3)* ( 5) ( 3)* ( 5)t te t t e e t t e e e e- - + - = + - 6 26 26 26 2( 2) ( )* ( 3)* ( )* ( 5)( )* ( )* ( 2)0.5(1 ) ( )* ( 2)0.5 1 ( 2)tttte e t t t te e t t te e t te e te d e de e de de- -= + -= -= ´ - -= - - 30 0

7、 0( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )i k k ki i ih k k i k i k i k d d d e¥ ¥ ¥= = = - = - = - =å å å 42 4( ) 20cos100 cos (10 ) 10cos100 5cos20210 19900 f t t t t t t = = + + ( ) 10 ( 100) ( 100) 5 ( 20210) ( 20210)( 19900) ( 19900)f jw w w w ww wp d d p d dd d= + + - + + + -+

8、 + + - ( ) ( ) ( ) 10 ( 100) ( 100) y jw h jw f jw w w p d d = = + + - ( ) 10cos(100 ) ( )zsy t t t e = 51( ) tse « ，利用 s 域微分性质，得22 22 31 2( ) ( 1) ( )dt tds s se « - = 故由频移特性，得32( )( 2)f ss=+。 由时域积分特性，31 1( ) ( )( 2)tf d f ss s st t-¥« =+ò 利用终值定理，得： 01( ) lim ( ) lim ( )4tt

9、 sf d f d f s t t t t+¥-¥ -¥ ®¥ ®= = =ò ò 6 ( )2 1/2z zf zz z= - -， （1） ( ) f k 是因果序列，1( ) (2) ( ) ( )2k kf k k e = - ， 2 z > ； （2） ( ) f k 是反因果序列，1( ) (2) ( ) ( 1)2k kf k k e = - + - - ， 0.5 z < （3） ( ) f k 是双边序列，1( ) (2) ( 1) ( ) ( )2k kf k k k e e = -

10、 - - - ， 0.5 2 z < < 7 解： ( ) f t 付立叶级数的系数： 120 01, 012( )2tjn t jn tnnf f t e dt te dtj tnnpp- w -ì=ïï= = = íïï îò ò， 为其它整数 则输出信号 ( ) y t 的付立叶级数的系数为： 1 , 0( ) ( 2 ) , 120 ,n n nnjy f h jn f h jn nnppì=ïï= w = = ± = ±í&

11、#239;ï=î其它整数 故输出信号2 21( ) 1 1 sin(2 )2 2jn t j t j tnnj jy t y e e e tp ppp p p¥w -=-¥= = + - = -å 8因有 ( ) ( )2wg t sattt « ，取 1002wwt= ，则200 ( )200 (100 ) g t sa w « ， 由对称性，200 2021(100 ) 2 ( ) ( )200 100sa t g w g wpp « ´ = 故，信号的频谱宽度为 100rad/s，或 50 p hz

12、。 奈奎斯特频率为 100 31.83hzp= 二、 解：（1）2( )1 13 4z zh zz z= +- - 13z > ( )1 1( ) 23 4k kh k k eé ùæ ö æ ö= +ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û （2） ( ) ( ) f k k d = ( )1 1( ) 23 4k kzsy k k eé ùæ 

13、6; æ ö= +ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û ( )1 21 1( )3 4k kziy k c c k eé ùæ ö æ ö= +ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û ( )4 1 3 1( )3 3 4

14、4k kziy k k eé ùæ ö æ ö= -ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û ( )4 1 3 1( )3 3 4 4k kziy k k eé ùæ ö æ ö= -ê úç ÷ ç ÷è ø è øê &

15、#250;ë û ( )10 1 1 1( ) ( ) ( )3 3 4 4k kzi zsy k y k y k k eé ùæ ö æ ö= + = +ê úç ÷ ç ÷è ø è øê úë û 三、 解：（1）1 2( )3 3( )( ) 2 1y sf sh s s s= = + - 2 re 1 s - < < 2 21 2( ) ( ) ( )3

16、3t tf t e t e t e e- -= - - （2） re 1 s >- 因果 稳定 （3） ) (t f ) (t y å å 1 - 1 - 1/s 四、 （1）确定图中 a、b 和 c 的数值，并推断此系统是否稳定。 假设左边加法器的输出为 ( ) x s ，则： 1 2( ) ( ) ( ) ( ) x s f s ax s s bx s s- -= + + 2( ) ( ) ( )zsy s x s cx s s-= + 因此，系统函数 2 21 2 21( )1cs s ch sas bs s as b- -+ += =- - - - 依据已知的

17、全响应表达式和输入信号形式，判定本系统的两个特征根为 -1 和-3，依据 ( ) h s 分母多项式写出系统的特征方程式为： 2 2( 1)( 3) 4 3 a b l l l l l l - - = + + = + + ， 比较系数得： 4 a=- ， 3 b=- 。 21( ) ( ) ( )( 1)( 3)zss cy s f s h ss s s+= =+ + 强迫相应的象函数是 ( )zsy s 部分分式绽开项中对应 ( ) f s 极点的绽开相，本题为3( ) ( ) ( )3p pc cy s y t tse = « = 观看全响应的形式，可知 ( ) ( )py t

18、t e = ，所以得 c=3。 因此，系统函数 2 223 3( )4 3 ( 1)( 3)s sh ss s s s+ += =+ + + + 由上式可知系统函数的收敛域为 1er s > - ，极点全部在左半开平面，故系统稳定。 （2）求系统的零输入响应 ( )ziy t 21 3 1 2 2( )( 1)( 3) 1 3zssy ss s s s s s+= = - + + + + 3( ) (1 2 2 ) ( )t tzsy t e e t e- -= - + 故得零状态响应为： 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )t tzi zsy t y t y t e e t e- -= - = - 五、 因有 ( ) (0 )atx t e x-= ，故有 2 21tatteee-é ùé ù=ê úê úë ûë û 2 11t tatt te teee te- - -é ù +é ù=ê úê ú+ë ûë û 合并得： 2 2 2 11 1t t tatt t