对顶角、余角和补角教案

1、第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系（第1 课时）课时安排说明:两条直线的位置关系共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.1、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活

2、动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。2、 教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础 ; 激发学生从数学的角度认识

3、现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、 表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标 . 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是：1知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2 过程与方法：经历操作、观察、 猜想、 交流、 推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数

4、学问题，用数学方法予以解决。三、教学过程设计本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境 ,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：拓展延伸，综合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固；第六环节：布置作业，能力延伸。第一环节走进生活引入课题活动内容一：两条直线的位置关系1请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进

5、行归类，然后小组合作交流。2教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。3巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：2.1 12.1 2结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：和2. 定义分别为：1： 在 2.1 1 中，直线m 和 n 的关系是； a 和 b 是a和 n是。问题 2： 在2,12 和 2.1 3中你能提出哪些问题？活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，

6、为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对图2.1 1 中，如果有学生提出a 和 m 有何位置关系，教师可以激励学生课后

7、继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经包含了 “巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。第二环节动手实践探究新知小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。2:剪子可以看成图2.1 4，那么剪子在剪东西的过程中，1 和 2 还保持相等吗？3 和 4 呢？你有何结论？3： 下列各图中，1 和 2 是对顶角的是(4： 如图 2.1 6 所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量12 D活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1 和问题 2

8、的目的是通过创设生动有趣的活动情 景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主 学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3 和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充活动注意事项： 分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观 察分析的能力，总结归纳的能力等。让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学 习氛围。1 .请画出两个角,使他们的和为直角。2 .请画出

9、两个角,使它们的和为平角。3 .小组交流画法，相互点评。4 .用自己的语言描述补角余角的定义。补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角( supplementary angle )注意： 互余与互补是指两个角之间的数量关系，与余角定义：它们的位置无关。如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角(complementary angle )活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，

10、建立自信心，可以更好地掌握新知识。活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！巩固反馈：问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、 整理各种题型，练习 2 分钟。 教师巡视，给予评价，捕捉好资源。问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。问题3：下列说法中，正确的有。 （填序号） 已知A=40o，则A的余角=500若1+

11、2=90o，则1 和 2互为余角。若1+ 2+ 3=180o，则1、2 和 3 互为补角。若A=40o26，则A的补角=139o34一个角的补角必为钝角。 一个锐角的补角比这个角的余角大900活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1 和问题 2 可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题 3 是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。活动注意事项：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应

12、关注学生已经掌握了什么？具备了什么能力？还存在哪些不足？展示时给予合理的评价和强调。动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时 1= 2， 将图2.1 7抽象成图2.1 8， ON 与 DC交于点 O， DON= CON=900， 1= 22.1 7小组合作交流，解决下列问题：在图2.1 8中问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3 与 4 有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等

13、丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握 “同角或者等角的补角相等。 ”“同角或者等角的余角相等。 ”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串- 问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！活动注意事项：学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。 本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问

14、题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。第三环节学以致用，步步为营1： . 因为1+ 2=90o，2+ 3=90o，所以1= ，理由是. 因为1+ 2=180o，2+ 3=180o，所以1= ，理由是.2：用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1 9. 则 A 是 B 的 变式训练： 在的基础上，做

15、CDA=900。如图2.1 10.1. 则 A 的余角有哪几个？为什么？2. 请找出互补的角，并说明理由。3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程， 促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。活动注意事项：学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。 此处应给学生充分的讨

16、论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论， 充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。第四环节拓展延伸，综合应用12问题 1： 如图 2.1 11 已知：直线AB与 CD交于点O, EOD=900, 回答下列问题：1. AOE的余角是；补角是。2. AOC的余角是；补角是；对顶角是。问题 2： 如图 2.1 12，点O在直线AB上，DOC和BOE都等于900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习

17、了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。第五环节学有所思反馈巩固归纳总结：1. 你学到了哪些知识点？2. 你学到了哪些方法？3. 你还有哪些困惑？活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归

18、纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。巩固反馈1. 如图 2.1-13 ，直线AB与 CD交于点O，BOC=900， EF经过点O.1）指出图中所有的对顶角；2）图中那些角与AOE互余？互补？3）若BOF=34°，试求出AOF，BOE， DOE的度数.2. 如图 2.1 14，点O在直线AB上，OC平分BOD，OE平分AOD， 请找出COD的余角和补角，并说明理由。3. 学以致

19、用：如图 2.1 15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角AOB度数， 人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。活动注意事项：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。第六环节布置作业能力延伸基础题：1书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5 题提高题： 2. 下图由两块相同的直角三角板拼成，其中FDE= AOB=90，点0O在FD上，DE在直线AB上，请找出相等的角、互余的角、互补的角。活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不

20、同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。四、教学设计反思：1. 开放课堂激发潜能数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！2动手操作探究新知“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。 ”通过动手