2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计算课时分层训练

1、 134课时分层训练（十三）变化率与导数、导数的计算A 组基础达标、选择题2xy= 4 3lnx,所以yx.再由导数的几何意义，有=2 或x= 3(舍去).形的面积等于1.A.C.2函数f(x) = (x+ 2a)(xa)的导数为(2 2、2(xa)2 2、3(xa)22、x+a)22B. 2(Tf(x) = (x+2a)(xa)D. 3(x+a)3a2x+ 2a3,. f ( x) = 3(x2a2).2.已知函数f（x）的导函数为(x)，且满足f(x) = 2xf (1) + Inx,则f等于（【导学号：66482101】A.B.C.D.由f(x) = 2xf (1) + In1(1)+x

2、， f (1) = 2f (1) + 1,则 f 曲线y= sinx+ ex在点(0,1)处的切线方程是(1) = 1.3.A.x 3y+ 3 = 0B.x 2y+ 2= 0C. 2xy+ 1 = 0D. 3xy+ 1 = 04.y = cosx+ ex，故切线斜率为k= 2,2x郑州模拟）已知曲线y=： 3ln4切线方程为y= 2x+ 1,即卩 2xy+ 1 = 0.(20171x的一条切线的斜率为一？，则切点的横坐标为（A.B.C.D.（建议用30 分钟）因为5.已知f(x)32小=xf（x）在点P（ 1,2）处的切线与坐标轴围成的三角 134B. 5z、32小(x) =x 2x+x+ 6

3、,A.C.2523 f，(x) = 3X 4x+ 1,.f ( 1) = 8, 故切线方程为y 2 = 8(x+ 1)，即 8xy+ 10=0,5令x= 0,得y= 10,令y= 0，得x= 4,1525所求面积S= 24X10= 4.二、填空题6. (2017 郑州二次质量预测)曲线f(x) =x3x+ 3 在点 R1,3)处的切线方程是【导学号：66482102】2 22xy+ 1 = 0 由题意得f(x) = 3x 1，贝 Uf (1) = 3X1 1 = 2，即函数f(x)的图像在点P(1,3)处的切线的斜率为 2，则切线方程为y 3= 2(x 1)，即 2xy+ 1 = 0.7.若曲

4、线y=ax2 Inx在点(1 ,a)处的切线平行于x轴，贝 Ua=_ .【导学号：66482103】11一2因为y= 2ax-，所以y|=1= 2a 1.因为曲线在点(1 ,a)处的切线平行于x2x1轴，故其斜率为 0,故 2a 1 = 0,a=夕&如图 2-10-1 ,y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+ 2 是曲线y=f(x)在x= 3 处的切线，令g(x) =xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，贝 Ug (3) =_ .0 由题图可知曲线y=f(x)在x= 3 处切线的斜率等于一3，即f=J又因为g(x) =xf(x),所以g(x) =f(x) +xf(x),g=f+ 3f

5、，由题图可知f(3) = 1,所以g (3) = 1 + 3X * = 0.三、解答题9求下列函数的导数:n(1)y=xlgx；41y=x+sinxy=厂n1.n(1)y=nxlgx+x2 2解(1)y=x 4x+ 3= (x 2) 1 1 , 2 分所以当x= 2 时，y= 1 ,y= 5，所以斜率最小的切线过点2, 3 , 4 分斜率k= 1 ,11所以切线方程为x+y = 0.6 分由(1)得k 1, 9 分(2)y=6)=(x1) + (2x2) + (x3)一2一3一4=x 4x 3x1xln 10sinxnn1xcosxnxsinx2nxxcosxnsinxx110.已知点M是曲线

6、y=孑3 2x2M处的切线为I，求:【导学号：66482104】n1=xx+爲.-2nxnx5所以 tana 1,所以a -|0, nnjun，n 112 分B 组能力提升（建议用时：15 分钟）1. （2016 山东高考）若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有 T 性质，下列函数中具有T 性质的是（）A.y= sinxB.y= Inxx3C. y= eD. y=xA 若y=f（x）的图像上存在两点（为,f（X） , （X2,f（X2）,使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则f（X1）f（X2）= 1.对于 A:y= cosX，若有

7、cosX1 cosX2= 1,则当X1= 2kn,x= 2kn+n（k Z）时，结论成立；对于 B：y1.11=一，右有= 1，即X1X2= 1 ,X1X2 x0,.不存在X1,X2,使得X1X2=1;对于C:1y=e，若有 ex1ex2= 1, 即卩 ex1+X2=-1.显然不存在这样的X1,X2；对于 D：/y=3x，若有 3X1X2= 1, 即卩 9X1X2= -1，显然不存在这样的X1,X2.综上所述，选 A.2.(2016 全国卷川)已知f(x)为偶函数，当xW0时，f(x) = e*1x，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 _.X12xy= 0 设x0,则一xv0,f(

8、 x) =e +x.Tf(x)为偶函数，f(x) =f(x)，二f(x) = ex1+x.当x0 时，f(x) = ex1+ 1,1 1f (1) = e + 1= 1+ 1 = 2.曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程为y 2 = 2(x 1),即 2xy= 0.23. 已知函数f(x) =x-，g(x)=a(2 lnx)(a 0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)X在x=1 处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线.2a解根据题意有f(x) = 1 +-2,g(x) = -. 2 分X曲线y=f(x)在x= 1 处的切线斜率为f (1) = 3,曲线y=g(x)在x= 1 处的切线斜率为g (1) =a,所以f(1) =g (1)，即a= 3. 6 分曲线y=f(x)在x= 1 处的切线方程为6yf(1) = 3(x 1