高考数学 专题四第1讲知能演练轻松闯关训练题

1、高考数学 专题四第1讲知能演练轻松闯关训练题1(2012·高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：选C.由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C.2(2012·高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B3C. D6解析：选B.由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以V××12×43.3(2012·高考浙江卷)设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则

2、 B若l，l，则C若，l，则l D若， l，则l解析：选B.设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误4一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2C2 D.解析：选B.由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为a2·a2，得a2.由俯视图易知，三棱柱的左视图是以2为长，为宽的矩形其面积为2.故选B.5.如图

3、所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：选D.由题意知，在四边形ABCD中，CDBD.在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD.又因为ABAD，ADDCD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC.6(2012·高考上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆

4、锥的体积为_解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则h.V圆锥×12×.答案：7(2012·乌鲁木齐地区诊断性测验)球O与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切，则球O的表面积为_解析：设球O的半径为R，依题意得，底面正三角形内切圆半径就是球O的半径，则R×，因此球O的表面积S4R23.答案：38已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于_解析：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r2h12，即h62r，且0<r<3.故其侧面积S2rh2r(62r)4r(3r)4·()29，

5、此时r，所以该圆柱的侧面积的最大值等于9.答案：99(2012·高考江西卷)如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E、F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积解：(1)证明：因为DEEF，CFEF，所以四边形CDEF为矩形由GD5，DE4，得GE 3.由GC4，CF4，得FG4，所以EF5.在EFG中，有EF2GE2FG2，所以EGGF.又因为CFEF，CFFG，EFFGF，所以CF平面EFG.所以

6、CFEG，所以EG平面CFG.又EG平面DEG，所以平面DEG平面CFG.(2)如图，在平面EGF中，过点G作GHEF于点H，则GH.因为平面CDEF平面EFG，所以GH平面CDEF，所以V多面体CDEFGS矩形CDEF·GH16.10.如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE面CBB1.(1)证明：DE面ABC；(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比解：(1)证明：连结EO，OA.E，O分别为B1C，BC的中点，EOBB1.又DABB1，且DAEOBB1.四边形AOED是平行四边形，即DEOA，又DE面ABC，A

7、O面ABC，DE面ABC.(2)由题意知DE面CBB1，且由(1)知DEOA，AO面CBB1，AOBC，ACAB.由BC是底面圆O的直径，得CAAB，且AA1CA，CA面AA1B1B，即CA为四棱锥的高设圆柱高为h，底面半径为r，则V柱r2h，V锥h(r)·(r)hr2，V锥V柱.11(2012·高考山东卷)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120°，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明：(1)如图(1)，取BD的中点O，连接CO，EO.图(1)由于CBCD，所以COBD.又ECBD

8、，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO.又O为BD的中点，所以BEDE.(2)图(2)法一：如图(2)，取AB的中点N，连接DN，MN.因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30°.又CBCD，BCD120°，因此CBD30°.所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.图(3)法二：如图(3)，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120°，所以CBD30&