湖南省怀化市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 湘教版

1、湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学（理）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第一部分（选择题）一选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1数列的通项公式可以是A BC D2下列不等式恒成立的是A BC DDCBA3不等式表示的平面区域（用阴影表示）是4 在数列中，且（N），则为A B C D5已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A B CD6如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且， ，则用，表示向量为A BC D7 已知，则函数的最小值是A B C D8设变量满足

2、约束条件则目标函数的最小值是A B CD第二部分（非选择题）二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上) 9命题“若，则”的逆否命题是 10不等式的解集是 11等比数列的前项和为，若，则公比 12已知，且，则的值为 13椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则 14已知，则函数的最大值是 15设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为 ，圆的方程为 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长

3、、顶点和焦点的坐标、离心率17（本小题满分12分）北南东西如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值18（本小题满分12分）已知，(R)（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，使，求的取值范围 19（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，, 且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值20（本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）对任意

4、N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出 的最小值，若不存在，说明理由21（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点，离心率为过点的直线交椭圆于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围 怀化市2012年下学期期末教学质量统一检测试卷高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678答案 A DBCDACB二、填空题：9若，则；10； 11； 1212；135； 14； 153，（前者记3分，后者记2分）三、解答题：16解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，2分则4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，6分顶点坐标为，8分焦点坐标为，10分离心率为12分17解：（1）依

5、题意知，,， 在中，由余弦定理得 ，解得4分 所以该军舰艇的速度为海里/小时6分（2）在中，由正弦定理，得 8分即12分18解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，6分（2）记，在上的值域为因为，所以，依题意得10分即，解得12分19 解：（1）如图，建立空间直角坐标系连接,易知为等边三角形，则又易知平面的法向量为 , 由,得 ,所以平面6分(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，设平面的法向量为，由，令，则，即10分 又平面的法向量为,所以， 即二面角的余弦值为13分20解：设数列的公差为，数列的公比为，则4分所以6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立设，则8分当时，为单调递减数列；当时，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值10分所以要使对任意N恒成立，则，即1