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文档简介

1、专题四 万有引力定律和天体运动1.【解析】如图所示，设地球半径为r，卫星的轨道半径为R图中两个阴影部分的球冠表面积是不能拍摄到的区域卫星绕地球运动，有： = mR其中地球的质量为M，则M = r3图中球冠的高为h，则h = r（1-cos）其中cos = 而球冠的总面积为 S = 2rh×2，地球的表面积为S = 4r2解得摄像机所能拍摄到的总面积与地球表面积之比为 = 2.【解析】卫星在半径为r的圆轨道运动有： r得此时卫星的周期为T1 = 2卫星沿椭圆轨道运动时，其半长轴为a = 由开普勒第三定律有： = ，得T2 = （R+r）另外，在地球表面时，近似有： = mg，得 GM

2、= R2g从开始制动到飞船着陆，经过时间为t，则t = ，得t = 3.答案：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力： 设地球表面有个质量为m0的物体，则：m0g= 由式联立，卫星的运行速度为：设卫星的运动周期为T，则：得： 一天内侦察卫星经过有日照的赤道上空次数为：摄像机每次应拍摄地面上赤道圆周的弧长为：S 得：S4.（1）根据万有引力定律，在月球上的物体 （2分） 卫星绕月球作圆周运动，设速度为v，则 （3分） 式联立解得： （2分）（2）设卫星运动周期为T，则 （3分） 解得： （2分） 则每天绕月球运转的圈数为 （2分）5.设行星质量m，太阳质量为M，行星与太

3、阳的距离为r，根据万有引力定律，行星受太阳的万有引力（2分）行星绕太阳做近似匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有（2分） （1分） 以上式子联立 故（1分）地球的周期年，（1分） 火星的周期（2分）年=1.8年 （1分）设经时间t两星又一次距离最近，根据（2分）则两星转过的角度之差（2分） （2分，答“2.2年”同样给分6.解：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为。由牛顿运动运动定律，有FAm12r1 (1分)FBm22r2 (1分)FAFB (1分)设A、B之间的距离为r，又rr1r2， (1分) 由上述各式得r (1分) 由万有引力定律，有FAG (1分)将代入得FAG (1分)令FAG (1分) 比较可得 (1分)（2）由牛顿第二定律，有 (1分) 又可见星A的轨道半径 r1 (1分)由式可得(1分)（3）将m16mI代入式，得 (1分) 代入数据得 (1分)设m2nmI，（n0），将其代入式，得 (1分)可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得 (2

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