函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)(共24页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）一选择题（共17小题）1已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da02函数f（x）定义在实数集R上，f（2x）=f（x），且当x1时f（x）=log2x，则有（）Af（）f（2）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（3函数f（x）是周期为4的偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式xf（x）0在1，3上的解集为（）A（1，3）B（1，1）C（1，0）（1，3）D（1，0）（0，1）4已知函数f（x）的定义域为R且满足f（x）=f（x），f（x）=f（

2、2x），则=（）A1B1CD05定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且在1，2上是减函数，则（）ABCD6定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间3，2上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，且AB，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）7已知定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（x），且在0，1）上单调递增，记a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）Aab=cBba=cCbcaDacb8设偶函数f（x）对任意xR，都有f（x+3）=

3、，且当x3，2时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A10BC10D9设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，210定义在R上奇函数，f（x）对任意xR都有f（x+1）=f（3x），若f（1）=2，则2012f（2012）2013f（2013）=（）A4026B4026C4024D402411设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）f（x）=

4、0，当x1，0时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A3，5B4，6C（3，5）D（4，6）12已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（）ABCD113函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）=1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，314若x=2是函数f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为（）A1B2e3C5e3D115已知函数f（x）=|lnx|，若在区间内，曲线g（x）=f（x）ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围

5、是（）ABCD16函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x1）为偶函数，当x0，1时，若函数g（x）=f（x）xb恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）ABCD17已知函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m二填空题（共1小题）18已知函数f（x）=x32x+ex，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是 三解答题（共4小题）19设a，bR，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0

6、处有公共的切线（）求b的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）若g（x）f（x）在区间（，0）内恒成立，求a的取值范围20已知m0，n0，f（x）=|x+m|+|2xn|（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，求m2+的最小值21设函数f（x）=|x+1|+xm的最小值是3（1）求m的值；（2）若，是否存在正实数a，b满足？并说明理由22已知函数f（x）对x1，x2R且x1x2有恒成立，函数f（x2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形（1）判断函数f（x）在R上的单调性、奇偶性，并说明理由；（2）解不等式；（3）已知函数f（x）是y=lnx，y=4x中的某一个，令

7、，求函数F（x）=g（f（x）在（，2上的最小值函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得

8、，3a2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）2函数f（x）定义在实数集R上，f（2x）=f（x），且当x1时f（x）=log2x，则有（）Af（）f（2）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（【分析】易判断f（x）在1，+）上的单调性，根据f（2x）=f（x）可把f（），f（）转化到区间1，+）上，借助函数单调性可作出大小判断【解答】解：x1时f（x）=log2x，f（x）在1，+）上单调递增，f（2x）=f（x），f（）=f（2）=f（），f（）=f（2）=f（），

9、又12，f（）f（）f（2），即f（）f（）f（2），故选C【点评】本题考查函数的单调性及其应用，解决本题的关键是利用所给条件把问题转化到已知区间上利用函数性质解决问题3函数f（x）是周期为4的偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式xf（x）0在1，3上的解集为（）A（1，3）B（1，1）C（1，0）（1，3）D（1，0）（0，1）【分析】根据函数的周期性和奇偶性，求出当x1，3上的解析式，结合图象将不等式转化为或，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x2，0，则x0，2，当x0，2时，f（x）=x1，f（x）=x1，f（x）是偶函数，f（x）=x1=f（x），即当x2，0时，f（x

10、）=x1，即在一个周期2，2内，f（x）=，若x2，4，则x42，0，即f（x）=f（x4）=（x4）1=x+3，x2，4，作出函数f（x）在2，4上的图象如图：则当x1，3时，不等式xf（x）0等价为或，即1x3或1x0，即（1，0）（1，3），故选：C【点评】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数的奇偶性和周期性求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键4已知函数f（x）的定义域为R且满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），则=（）A1B1CD0【分析】由已知可得函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，函数f（x）的周期为4又=2+，即可【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x

11、）是奇函数，且f（0）=0f（x）=f（2x）f（x）=f（2x）f（x）=f（x+2）f（x）=f（x+4），函数f（x）的周期为4又=2+=f（4）=f（0）=0故选：D【点评】本题考查了函数的周期性、奇函数的性质，考查了对数运算，属于中档题5定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且在1，2上是减函数，则（）ABCD【分析】在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），可得f（x+2）=f（x）=f（x），f（3）=f（1），=，=由f（x）在在1，2上是减函数，（2）=f（0）=0，即可得出【解答】解：在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），f（x+2）=f

12、（x）=f（x），f（3）=f（1），=，=f（x）在在1，2上是减函数，（2）=f（0）=0，f（1）f（3）故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间3，2上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，且AB，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）【分析】由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断【解答】解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，

13、因为f（x）在3，2上为减函数，所以f（x）在1，0上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在0，1上为单调增函数因为在锐角三角形中，AB，所以A+B，所以AB0，所以sinAsin（A）=cosB，因为f（x）在0，1上为单调增函数所以f（sinA）f（cosB），故选A【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多7已知定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（x），且在0，1）上单调递增，记a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）Aab=cBba=cCbcaDacb【分析】根据f（x+1）=f（x）

14、得出f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x），可得周期为2，化简求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（x），f（x+2）=（x+1+1）=f（x+1）=f（x）=f（x），函数f（x）是周期为2的函数，f（2）=f（0），又函数f（x）在0，1）上单调递增，0，f（0）f（），即ba，又f（3）=f（2+1）=f（2）=f（2）=0，故选：A【点评】本题主要考查函数的周期性和单调性，属于基础题8设偶函数f（x）对任意xR，都有f（x+3）=，且当x3，2时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A10BC10D【分析】先通过有f（x+3）=，且可推断函数f（x）是

15、以6为周期的函数进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=以及偶函数f（x）和x3，2时，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值【解答】解：因为f（x+3）=，故有f（x+6）=f（x）函数f（x）是以6为周期的函数f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=故选B【点评】本题主要考查了函数的周期性要特别利用好题中有f（x+3）=的关系式在解题过程中，条件f（x+a）=通常是告诉我们函数的周期为2a9设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）

16、loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，2【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解：设x0，2，则x2，0，f（x）=（）x1=2x1，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=

17、f（x）=2x1对任意xR，都有f（x）=f（x+4），当x2，4时，（x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；当x4，6时，（x4）0，2，f（x）=f（x4）=2x41若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范围为（，2）故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解

18、答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题10定义在R上奇函数，f（x）对任意xR都有f（x+1）=f（3x），若f（1）=2，则2012f（2012）2013f（2013）=（）A4026B4026C4024D4024【分析】由条件f（x+1）=f（3x），可得f（x）=f（4x），f（x）=f（4+x）再由函数f（x）为奇函数，可得f（x）=f（x）综合可得f（x）=f（x+4），可得f（x）=f（x+8），故函数f（x）的周期为8利用周期性求得f（2012）和f（2013）的值，即可求得2012f（2012）2013f（2013）的值【解答】解：由于函数f（x）对任意xR都

19、有f（x+1）=f（3x），f（x）=f（4x），f（x）=f（4+x）再由函数f（x）为奇函数，可得f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），f（x）=f（x+8），故函数f（x）的周期为8f（2012）=f（8×251+4）=f（4）=f（44）=f（0）=0，f（2013）=f（251×8+5）=f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=2，2012f（2012）2013f（2013）=02013×2=4026，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，求函数的值，属于基础题11设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒

20、有f（x）f（x）=0，当x1，0时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A3，5B4，6C（3，5）D（4，6）【分析】根据函数的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+）上的图象，根据交点个数列出不等式解出a【解答】解：f（x）f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出f（x）的图象如图所示：g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且仅有三个零点，y=f（x）和y=logax的图象在（0，+）上只有三个交点，解得3a5故选C【点评】本题考查了零点个数的判断，作出f（x）的函数

21、图象是解题关键12已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（）ABCD1【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象只有一个交点求a的值分a=0、a0、a0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论【解答】解：因为f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等价于函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象只有一个交点当a=0时，f（x）=x22x1，此时有两个零点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递

22、增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a01，此时函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象有两个交点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C【点评】

23、本题考查函数零点的判定定理，考查函数的单调性，考查运算求解能力，考查数形结合能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题13函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）=1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1化为1x21，解得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数若f（1）=1，则f（1）=1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性

24、，函数的奇偶性，难度中档14若x=2是函数f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为（）A1B2e3C5e3D1【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【解答】解：函数f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x=2是函数f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函数的极值点为：x=2，x=1，当x2或x1时，f（x）0函数是增函数，x（2，1）时，函数是减函数，x=

25、1时，函数取得极小值：f（1）=（1211）e11=1故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力15已知函数f（x）=|lnx|，若在区间内，曲线g（x）=f（x）ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】画出函数y=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间上有三个零点，进行判断【解答】解：函数y=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x（，1时，存在一个零点，当x1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=a，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若

26、g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在1，3上有两个交点，解得，a，在区间（0，3上有三个零点时，实数a的取值范围是，），故选：A【点评】本题重点考查函数的零点，考查数形结合思想，属于中档题，难度中等16函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x1）为偶函数，当x0，1时，若函数g（x）=f（x）xb恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）ABCD【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，求出函数在一个周期内的解析式，利用转化法进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x1）为偶函数，f（x1）=f（x1）=f（x+1），即f（x）=f（x+2），则f（x+4

27、）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期是4，f（x1）为偶函数，f（x1）关于x=0对称，则f（x）关于x=1对称，同时也关于x=1对称，若x1，0，则x0，1，此时f（x）=f（x），则f（x）=，x1，0，若x2，1，x+20，1，则f（x）=f（x+2）=，x2，1，若x1，2，x21，0，则f（x）=f（x2）=，x1，2，作出函数f（x）的图象如图：由数g（x）=f（x）xb=0得f（x）=x+b，由图象知当x1，0时，由=x+b，平方得x2+（2b+1）x+b2=0，由判别式=（2b+1）24b2=0得4b+1=0，得b=，此时f（x）=x+b有两个交点，当x4，5，x4

28、0，1，则f（x）=f（x4）=，由=x+b，平方得x2+（2b1）x+4+b2=0，由判别式=（2b1）2164b2=0得4b=15，得b=，此时f（x）=x+b有两个交点，则要使此时f（x）=x+b有一个交点，则在0，4内，b满足b，即实数b的取值集合是4nb4n，即4（n1）+b4（n1）+，令k=n1，则4k+b4k+，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数的性质求出函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，难度较大17已知函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），

29、则（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m【分析】由条件可得f（x）+f（x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2y1）也为交点，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），即为f（x）+f（x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（x2，2y2）也为交点，则有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=（x1+y1）

30、+（x1+2y1）+（x2+y2）+（x2+2y2）+（xm+ym）+（xm+2ym）=m故选B【点评】本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题二选择题（共1小题）18已知函数f（x）=x32x+ex，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是1，【分析】求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a21a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=x32x+ex的导数为：f（x）=3x22+ex+2+2=0，可得f

31、（x）在R上递增；又f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex=0，可得f（x）为奇函数，则f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）=f（1a），即有2a21a，解得1a，故答案为：1，【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题三选择题（共1小题）19设a，bR，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线（）求b的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）若g（x）f（x）在区间（，0）内恒成立，求a的取值范围【

32、分析】（）求出两个函数的导数，利用函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线列出方程即可求解b（）求出导函数f'（x）=，通过1a1时，当a21时，分别判断导函数的符号，推出函数的单调区间（）令h（x）=g'（x）f'（x）=exx22ax1，可得h（0）0求出h'（x）=ex2x2a，令u（x）=h'（x）=ex2x2a，求出导数u'（x）=ex2当x0时，u'（x）0，从而h'（x）单调递减，求出考虑的情况，的情况，分别通过函数的单调性以及函数的最值，推出a的范围即可【解答】（）f'（x）=x2+2a

33、x+b，g'（x）=ex，由f'（0）=b=g'（0）=1，得b=1（2分）（）f'（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1a2，当a21时，即1a1时，f'（x）0，从而函数f（x）在定义域内单调递增，当a21时，此时若，f'（x）0，则函数f（x）单调递增；若，f'（x）0，则函数f（x）单调递减；若时，f'（x）0，则函数f（x）单调递增（6分）（）令h（x）=g'（x）f'（x）=exx22ax1，则h（0）=e01=0h'（x）=ex2x2a，令u（x）=h'（x）=ex2x2a，则u&

34、#39;（x）=ex2当x0时，u'（x）0，从而h'（x）单调递减，令u（0）=h'（0）=12a=0，得先考虑的情况，此时，h'（0）=u（0）0；又当x（，0）时，h'（x）单调递减，所以h'（x）0；故当x（，0）时，h（x）单调递增；又因为h（0）=0，故当x0时，h（x）0，从而函数g（x）f（x）在区间（，0）内单调递减；又因为g（0）f（0）=0，所以g（x）f（x）在区间（，0）恒成立接下来考虑的情况，此时，h'（0）0，令x=a，则h'（a）=ea0由零点存在定理，存在x0（a，0）使得h'（x0）=0

35、，当x（x0，0）时，由h'（x）单调递减可知h'（x）0，所以h（x）单调递减，又因为h（0）=0，故当x（x0，0）时h（x）0从而函数g（x）f（x）在区间（x0，0）单调递增；又因为g（0）f（0）=0，所以当x（x0，0），g（x）f（x）综上所述，若g（x）f（x）在区间（，0）恒成立，则a的取值范围是（14分）【点评】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想四解答题（共3小题）20已知m0，n0，f（x）=|x+m|+|2xn|（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，求m2+的最小值【分析】（1）去掉绝对值符号，利用函数的单调性求解函数的最小值（2）通过函数的最小值的表达式，利用基本不等式求解函数的最小值即可【解答】解：（1），f（x）在是减函