高三物理复 习第五章机械能守恒—势能、机械能守恒定律人教实验版

1、用心 爱心 专心高三物理高三物理复习第五章机械能守恒复习第五章机械能守恒势能、机械能守恒定律势能、机械能守恒定律人教实验人教实验版版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：复习第五章 机械能守恒势能、机械能守恒定律二. 重点、难点解析：（一）势能 由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫势能，如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。 1. 重力势能（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能. 一个质量为 m 的物体被举高到高度为 h处，具有的重力势能为：pEmgh。（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的 h 是物体重心到参考平面（零重力势能面）的高度。若物体在参考平面以上，则重

2、力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负。通常选择地面为零重力势能面。我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量。重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关。 （3）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少。即pGEW。 2. 弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能。（二）机械能守恒定律 1. 动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能。kpEEE。 2. 只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持

3、不变，这个结论叫机械能守恒定律。 3. 机械能守恒的条件：只有重力做功。 4. 机械能是否守恒的判断：（1）利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能守恒，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少，此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的题目。（2）利用机械能守恒的条件，即系统只有重力（和弹力）做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒（此弹力仅为弹簧的弹力） 。（3）除重力（或弹力）做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为 0，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能不守恒。（4）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外

4、界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如内能） ，则系统的机械能守恒。（三）机械能守恒定律的应用用心 爱心 专心 1. 应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒. 而且机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：（1）选取研究对象物体或系统。（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态的机械能。在选参考平面时，应视具体情况灵活选取，可使问题大大简化。（4）根据机

5、械能守恒定律列方程，进行求解。 2. 应用机械能守恒定律处理综合问题列方程时，通常可以从以下两个角度列式：（1）守恒观点，开始状态机械能等于末状态的机械能，即2p2k1p1kEEEE（2）转化观点动能（或势能）的减少量等于势能（或动能）的增加量，即pkEE【典型例题典型例题】 例 l. 长为 l 的轻绳，一端系一质量为 m 的小球，一端固定于 O 点。 在 O 点正下方距 O点 h 处有一枚钉子 C。现将绳拉到水平位置。如图所示。将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后以 C 为圆心做完整的圆周运动，试确定 h 应满足的条件。 解析：解析：小球在运动过程中，受重力和绳的拉力作用，由于绳的拉力时刻

6、与球的速度垂直，所以绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中，只有重力对其做功，故机械能守恒。 显然，h 越小，C 的位置越高，小球在以 C 为圆心做圆周运动时，经过 C 正上方的速度 v 最小，由于 v 存在极小值，故 h 存在极小值。 设小球在 C 点正上方时，速度为 v，分析此时小球受力情况如图所示，则hlvmmgT2用心 爱心 专心ghlvmT2由0T解得)(2hlgv又由以上分析，小球运动过程中机械能守恒，以小球位于 C 点正上方所在水平面为零势面，则有：02122mvhllmg)2(22lhgv联立解得)()2(2hlglhglh53故 h 应满足的条件即为式。答案：答案：lh53（

7、四）连接体系统的机械能守恒对于系统应用机械能守恒定律要注意：1. 合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒 2. 清楚系统内各部分机械能（动能、势能）的变化情况明确各部分机械能是否守恒如这类题的演练中许多同学常常分别对 A、B 球运用机械能守恒定律求解：对 A：glvmglmvAA2, 0212对 B：glvlmgmvBB4, 02212实际上，他没有判断 A、B 球机械能是否守恒就运用其求解我们下面看 A、B 单独考虑，机械能是否守恒。如图所示：长为 l 和 2l 的轻绳分别系着 A、B 球，另一端固定后由水平位置释放，运动过程中对应位置速度分别为Av和Bv，易知 sin4,sin2glvg

8、lvBA 对应位置，其角速度分别为 sin2,sin2lglvlglvBBAA用心 爱心 专心 可见，每一对应位置，BA，即 A、B 同时释放后，到达对应位置所需时间不同。若 A、B 同时连于一轻绳上，则释放后运动过程中将出现如图所示情形，对 A、B 球而言不再仅有重力做功，因而机械能不守恒，由于 T、T分别对 A、B 做负功和正功，故最终A 的速度比gl2小，而 B 的速度比gl4大。 例 2. 长为 21 的轻杆，在杆的中点及一端分别固定有质量为 m 的小球 A、B，另一端用铰链固定于 O 点，如图所示。现将棒拉至水平位置后自由释放，求杆到达竖直位置时，A、B 两球的线速度分别为多少？ 解

9、析：解析：由于两个小球固定于同一轻杆，所以它们任一时刻具有相同的角速度，即它们的线速度应时刻满足ABvv2，根据机械能守恒定律可解。 将 A、B 球作为一个系统，则在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，设杆到达竖直位置时，A、B 速度分别为 vA、vB，则2:1)( : )(:OBOAvvBA。 以过 O 点的水平面为零势面，由系统机械能守恒有：02212122lmgmglmvmvBA其中ABvv2联立解得glvglvBA524,56 答案：答案：glvglvBA524,56 例 3. 如图所示物块、斜面体与水平地面均光滑，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块的用心 爱心 专心机械能是否

10、守恒？物块和斜面体组成的系统机械能是否守恒? 解法：方法一：解法：方法一：以物块和斜面体系统为研究对象，很明显，物块下滑过程中系统只有重力做功，故系统机械能守恒，又由水平方向系统动量守恒知：斜面体将向右运动，即斜面体的机械能将增加，故物块的机械能将一定减少。 方法二：方法二：本题一看是光滑斜面，有些同学容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒：由于斜面体本身要向右滑动，所以斜面对物块的弹力和物块的实际运动方向已经不再垂直（如图所示） ，弹力要做功，而且是做负功，对物块来说不再满足机械能守恒条件，物块的机械能要减少。对斜面体来说，受到的压力 FN对斜面体做正功使斜面体机械能增加。这一对内力 F

11、N、FN所做功的代数和为零，使物块的一部分机械能转移到斜面体上来，斜增物减EE，故物块和斜面组成的系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 答案：答案：略三、功能关系 1. 功和能：功是能量转化的量度即做了多少功就有多少能量发生转化，而且能的转化必须通过做功来实现。功能关系是高考的热点，应重点掌握。 功和能的几种表达式： （1）动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，即22211122Wmvmv合 （2）重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力（或弹性）势能增量的负值，即pGEW。（3）功能原理：除重力和弹簧弹力外其他力对物体（或系统）所做

12、的功等于物体（或系统）机械能的改变量，即EW其他。当0W其他时，E=0，即机械能守恒定律是功能原理的特例。功是能量转化的量度，即某种力做了多少功，一定伴随同样数值的上述某种能量发生了转化。 2. 能的转化和守恒能量从一种形式转化为另一种形式或者从一个物体转移到另一个物体的过程中，能的总量不变。可以由两方面来理解：用心 爱心 专心（1）某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能增加，且减少量和增加量相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即减增EE。例 4. 如图所示，质量为 0.2 kg 的小球从高处由静止落到轻弹簧顶端，然后压缩弹簧直到速度为零。开始

13、下落时小球离弹簧顶端 0.2 m，落到弹簧上后把弹簧压缩了 0.1 m，求：（1）小球刚接触弹簧时的动能；（2）从开始下落到接触弹簧过程中小球重力势能的减少量；（3）最大弹性势能。 解析：解析：小球自由下落过程中只有重力做功，重力势能全部转化为动能；弹簧压缩到最短时，重力势能全部转化为弹性势能。 （1）由动能定理得21121mvmgh 所以动能JJmghEk4 . 02 . 0102 . 01 （2）重力势能的减少量等于重力做正功的值，即 JJmghEp4 . 02 . 0102 . 011（3）弹性势能的最大值等于重力势能的减少量，即 JJhhmgEp6 . 0) 1 . 02 . 0(10

14、2 . 0)(21 答案：答案：（1）0.4J （2）0.4J（3）0.6J 例 5. 一小物体以 l00 J 的初动能滑上斜面，当动能减少 80 J 时，机械能减少 32 J，则当物体滑回原出发点时动能为多少? 解析：解析：设斜面倾角为，滑动摩擦力为 F，动能减少 80J 时位移为 s1，根据功能关系 动能减少量等于合外力做的功，即1)sin(80sFmg机械能减少量等于除重力以外的力（此题中即为 F）所做的功，即 32=Fs1设物体从斜面底端到最高点位移为 s2则动能的减少量为 100J，即2)sin(100sFmg设机械能的减少量为 WF，即为上滑过程中滑动摩擦力所做的总功有：用心 爱心

15、 专心2sFWF综合有FW1003280所以JWF40 上滑及下滑过程中滑动摩擦力都做负功，且数值相等。所以一个往返摩擦力做负功的总和为： JWWFF802总 故滑回斜面底端时物体的动能 JJEk20)80100( 答案：答案：20J 例 6. 如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 K，一条不可伸长的轻绳绕过 K 分别与物块 A、B 相连，A、B 的质量分别为Am、Bm。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力 F 拉物块 A，使物块 B 上升。已知当 B 上升距离为 h 时，B 的速度为 v。求此过程中物块 A 克服摩擦力所做的功重力加速度为 g。 解析：解析：在此过程中，B 的重

16、力势能增加 mBgh，A、B 动能的增量为2)(21vmmBA，恒力 F 做的功为 Fh，用 W 表示物体 A 克服摩擦力所做的功，由功能原理得： ghmvmmFhWghmvmmWFhABAABA22)(21)(21即 答案：答案：ghmvmmFhWABA2)(21【模拟试题模拟试题】 1. 关于机械能是否守恒的下列叙述，正确的是（ ） A. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B. 做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒 C. 合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 用心 爱心 专心D. 只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒 2. 如图所示，一个质量为 m 的小球在高为 h 的箱子底面以速度

17、v 匀速运动，以箱子顶面为参考平面，小球此时的机械能为（ ） A. 221mvB. mghC. mghmv 221D. mghmv 221 3. 在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ） A. 在平衡力作用下运动的物体B. 在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球C. 在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力D. 如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球 4. 下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，如图所示，其中图 A、B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的，图 A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图 A、B、

18、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向上运动. 在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ） 5. 人骑自行车上坡，坡长 200 m，坡高 10m，人和车总质量为 100 kg，人蹬车的牵引力为 100 N，若在坡底时车的速度为 10 ms，到坡顶时速度为 4 ms，则：（1）上坡过程中人克服阻力做的功为（ ）A. 20000 JB. 10000JC. 14200JD. 12200J（2）人若不蹬车，以 10ms 的速度冲上坡，能在坡上行驶的距离为（ ）A. 40mB. 41.3mC. 31.5mD. 30 m 6. 在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为 m 的游戏者身系一根长为 L、弹性

19、优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落到 l. 5L 时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）A. 速度先增大后减小B. 加速度先减小后增大 用心 爱心 专心C. 动能增加了 mgLD. 重力势能减少了 mgL 7. 为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽的轨道一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时：（1）需要测定的物理量为 。（2）计算弹簧最短时弹性势能的关系式PE= 。 8. 如图是一同学打秋千的示意图。人最初直立静止地站在 B 点，绳与竖直方向成角，人的