高中数学 3.2.2平面的法向量与平面的向量表示(1)学案 新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

1、322 平面的法向量与平面的向量表示(1)一、学习目标理解平面法向量的概念、平面的向量表示的概念，会求平面的法向量二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知平面a 的一个法向量，又且在a 内，则( )ABCD2下列命题中正确的是( )A若是平面ABC的一个法向量，则和平面ABC内任意一条直线的方向向量垂直B若和平面ABC内两条直线的方向向量垂直，则是平面ABC的法向量C若既是平面a 的法向量，又是平面b 的法向量，则a b D若a b ，则它们所有共同的法向量在一条直线上3如图所示，ABCD为矩形，PA平面ABCD，PAAD，M、N分别是PC、AB中点，则

2、MN与平面PCD所成角的大小为( )A30B45C60D904在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60(二)填空题5已知，则平面ABC的一个法向量为_6已知空间一点A(1，2，1)，空间一点M(x，y，z)满足，则x，y，z之间的关系是_7已知向量(1，7，8)，(0，14，16)，(0，)，若平面OAB，则_8直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是AA1的中点，则_(是，不是)平面AB1C1的一个法向量9下列命题中：(1)平面可以用平面内两条平行直线

3、的方向向量表示；(2)平面的法向量不一定在一条直线上；(3)平面的所有法向量都是共线向量；(4)若两个平面垂直，则它们的法向量也垂直其中正确命题的序号是_(三)解答题10已知(2，2，1)，(4，5，3)求平面ABC的单位法向量11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD平面CD1B112如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点()求证：BD1B1C；()求证：BD1平面MNP三、自我评价完成时间成功率札记参考答案322 平面的法向量与平面的向量表示(1)1C 2A 3D 4D 5(2，3，1) 610 7 8是9

4、(2)(3)(4) 10解：设面ABC的法向量(x，y，1)，则且，即，且，即即，单位法向量为或11证明：以D为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，设棱长为1，则A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，B1(1，1，1)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B(1，1，0)(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，0)，(0，1，1)设平面A1BD的法向量为则令z1，得x1，y1平面A1BD的一个法向量为(1，1，1)设平面CD1B1的一个法向量为则令z1，得x1，y1(1，1，1).平面A1BD平面CD1B112证明：()如图建立空间直角坐标系则B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，D1(0，0，2)(2，2，2)，(2，0，2)，4040()M(1，2，0)，P(2

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