2011届高三数学备考“好题速递”系列（33）

1、高三备考数学“好题速递”系列（33）一、选择题1、已知全集UR，集合UMx|x3或x>5，集合UNx|x5或x5，则MN（）Ax|5<x<5 Bx|3<x<5Cx|5<x5 Dx|3<x52若x（2,4），a2x2，b（2x）2，c22x，则a、b、c的大小关系是（）Aa>b>c Ba>c>b Cc>a>b Db>a>c3若ABC的周长等于20，面积是10，A60°，则BC边的长是（）A5 B6 C7 D84已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）0.84，则P（0）（）A0.16 B0.

2、32 C0.68 D0.845、设、为两个平面，l、m为两条直线，且l，m，有如下两个命题：若，则lm；若lm，则，那么（）A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题C是真命题，是真命题 D是假命题，是假命题6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足1·20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0,1） B（0，C（0，） D，1）二、填空题7设p：|4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_8、已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.三、解答题9在ABC中，内角A、

3、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且sinB4cosAsinC，求b.10如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a,0）（a0），B（0，a），C（4，0），D（0,4），设AOB的外接圆圆心为E.（1）若E与直线CD相切，求实数a的值（2）设点P在E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的E是否存在？若存在，求出E的标准方程；若不存在，说明理由11设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.参考答案一、选择题1、解析：选B.UR，UMx|x3或x>5，Mx|3<x5UNx|x5或x

4、5，Nx|5<x<5MNx|3<x<5，故选B.2、解析：选B.b（2x）222x，要比较a，b，c的大小，只要比较x2,2x,2x当x（2,4）时的大小即可用特殊值法，取x3，容易得知，x2>2x>2x，则a>c>b.3、解析：选C.依题意及面积公式SbcsinA，得10bcsin60°，bc40.又周长为20，故abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60°b2c2bc（bc）23bc，故a2（20a）2120，解得a7.故答案为C.4、解析：选A.P（0）P（4）1P（4）10

5、.840.16.5、解析：选D.根据已知，若，l，m，则l与m不一定平行，还可以异面，所以命题是假命题；若lm，则与不一定垂直，有可能平行，或一般相交因此均是假命题6、解析：选C.设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，1·20，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2a2c22c2a2.e2，0e.故选C.二、填空题7、答案：0，解析：p：x1，q：axa1，易知p是q的真子集，0a.8、答案：8解析：如图，由椭圆的定义可知：|F1A|F2A|2a10，|F1B|F2B|2a10，|AB|F1A|F1B|20|F2A

6、|F2B|8.三、解答题9、解：由余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，所以b2ccosA2.由正弦定理得，又由已知得4cosA，所以b4ccosA.故由解得b4.10、解：（1）易知，直线CD方程为yx4，圆心E（，），半径ra.由题意得a，解得a4.（2）|CD|4，当PCD的面积为12时，点P到直线CD的距离为3.又圆心E到直线CD距离为2（定值），要使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，需E的半径5，解得a10，此时，E的标准方程为（x5）2（y5）250.11.解：（1），因为，且，所以曲线在点处的切线方程为：（2）令，所以，当时，此时在上单调递减，在上单调