军考模拟题(二)

1、军考模拟题2军考模拟题(二)一、(36分)本题共有9小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正 确的。把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个(不论是否都 写在括号内)，一律得。分。(1)函数尸Jlogi(2x-1)的定义域为()A. (i , +8) B. 1, +8) C. (1 D. (-8, 1)2.已知函数尸log】("2+2r+l)的值域为R,则实数。的取值范围是()B. 0« 1 C. 0<«<1 D. OWaWl3 . “。= 2"是“直线oy+2y = 0平行于

2、直线工+丁 = 1”的()xX6A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件9124 .设=(勺°5/ = C)g,c = 10g：则.32t 2C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件D. a<c<bD.A. c<b<aB. a<b<cC. c<a<bcosr, x > 045 .设函数/(# ='则/(一 )的值为j(x+l)-l,x <03A.6 .已知函数/(x) = cosxsinx(x£ H),给出下列四个命题:若为)=一/区),则占=一三；的最小正周期是2万：/(x)在区间一3，。上是增函数;/

3、(x)的图象关于直线工=对称;4当X G,一6 3时，/的值域为卜当,其中正确的命题为 A.B.©D.7.如果圆。-。)2+()，-。)2=8上总存在两个点到原点的距离为及,则实数2的取值范围是(A. (-3,-1) (1,3) B. (3,3)C. -1, 1 D. (-3,-lU13)A. /(X)= 一一A -4 , X G (- 00-2u 2,-kx) XC. /(X)= -47|-2,0)U(0,2D.yJ4-XI 2 *,xe-2,O)U(O,2军考模拟题29.已知数列&“满足x什3 =：，怎+2 =1怎+1一小l（eN"），若再=Lw =。（。VIm

4、10）则数列招的前2010项的和S”io为A. 1340B. 1338C. 670D. 669二、填空题（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。只要求写出结果。1.已知f(x)=<X+l (X<1)J(x-2) (x>l)/(|)62.设全集 U=R,集合 A=x|x2-x-2= 0,B=y|y=x+l,xeA,则 CV（AQ B）=.3.从一堆苹果中任取了 20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)频数1231031则这堆苹果中，质量不少1120克的苹果数约占苹果总

5、数的%.4 . （x+尚）的二项展开式中常数项是 （用数字作答）.5 . 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1, 2, 3,则此球的表 面积为.6 .已知两圆/+），2=10和。一1尸+ “ 3）2 = 20相交于4 8两点，则直线A6的方程是.7 .在A5C中，AB = 2, AC = 3,。是边8c的中点，则而冠=8 .如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻 的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.1. （18分）本题共两个小题，每个小题9分。1.已知函数y = /（x）的定义

6、域为R,且不恒为o,且对任意都有f（x+y） = /（x）+/（y）;（1）求f（0）的值;（2）判断函数. = /（>的奇偶性;（3）当x>0时，/（#<0,判断函数=/。）的单调性；312.在AA6ctltanA = ,1皿6 =,.（1）求角C的大小;（2）若AB边的长为5求BC边的长.2. （12分）设数列%的前项和为S“，且q =1,9=gs“/ = l,2,3,，求： 2 , % ,。4的值及数列。 的通项公式；出 + / +。6 + a2n的值。3. （12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现 从甲、乙两个盒内各

7、任取2个球.（I）求取出的4个球均为红球的概率；（II）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；4. （12分）已知函数/（x）=loga（ao'）且。1, （1）求函数的定义域和值域；（2）讨论作:）在其定义域上 的单调性；（3）证明函数图象关于yr对称.5. （14分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA_L平面ABCD,二面角SCDA的 平面角为45。，M为AB中点，N为SC中点。（1）证明：MN平面SAD：（2）证明：平面SMC_L平面SCD；CD(3)若看 =%,求实数4的值，使得直线SM与平面SCD所成角为30。. AD6. （14分）直线/：奴一丁一1 = 0

8、与双曲线C： / 一 2y2 =1相交于点p、Q（1）当实数。为何值时，|PQ|=271 + «2（2）是否存在实数，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出。的值；若不存在，说明理由。军考模拟(二)答案一、(36 分)1. C； 2. A ； 3. C； 4. C： 5. D； 6. D； 7. A； 8. C； 9. A 一、填空题(32分)1) -；2. R； 3. 70；4. 84：5. 147t；6. x+3y = 0； 7. -；8. 63022三、(2 小题，共 18 分)I. (1)因为/(x+y) = /(x)+/(y)，当 x=O, y=0 时，得/(0 +

9、 0) = /(0) + /(0)，推出/(0) = 2/(0),即 。)=02 分1 . /(0) = /(x) + /(t) = 02 .设王/占，则占 一占 0， /区h/(占)，2.解：(I) /C=万一(A + 6),/. tail C = - taii(A + B) = -3. sin A 3 tan A =(2)由 cosA 4sin2 A + cos2 A = 1且 Aw(0,1),得 sinA = |AB BC/=,. BC -sinC sin A(1) (12分)解：:为=1,.f/（T）= _/（x）； y = 那么/区一网）=/区）+ /（ =/（x）是减函数。3 1+

10、-AB - sin A« 5=-=6 sin Cy/2T口 n1即 d =-,a,=- 3= 推出S”416 ,a,=：9 4 27= 3。“+； 4t+ = S“+S”=3q是奇函数6分=/区）-“XJY。9分1分3分5分7分9分1=3=?4+ %）=；"4=1邑=；（q+% + 见）=13分n 42-3外山整理得也=；%+1 3军考模拟题24即 q = § ( N 2, £ N" )；则=1,(" = 1)，& = a2q= 3'(N2,£N*)4”一2 /解：=。应"7 = -,n>2,

11、ne N*) -*3一1 ''，%是火为首相，公比夕=?的等比数列，10分则。2 +。4 +。6 + +。21生(1一心行161-12分五、(I )解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件4, “从乙盒内取出的2个球均为红球”为事C2 1C25件5.由于事件A 8相互独立，且P(A) = = ,尸(6) = 一= -C- 7C; 18故取出的4个球均为红球的概率是 P(AB) = P(A).P(B) = lx = 7 18 126(II)解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件C, “从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内

12、取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件。.由于事件G D互斥,且")=詈|等次。)噌詈吟12分6分8分10分12分故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为尸(C+ O)=尸(C)+尸(。)= + = 21 63 63六、解：(1)定义域为(一8, 1),值域为(-8, 1)(2)设 1>也>X1； *.*«>1, aXz > aXl,于是则 log“(。«a'-)<logger - aXl )；即£口)在定义域(一8, i)上是减函数 (3)证明：令 y=lo&(a。，(工<1),则 aar=av

13、, x=loga(aay)网JAf l(x)=loga(a-ax)(x< 1)；故人人)的反函数是其自身, 得函数危)=log4a")(x V1 =图象关于y=x对称.七.(I)证明：取SD中点E,连接AE, NE, 则 ne = Lco = am,ne/co/am, 2四边形AMNE为平行四边形，:.MN/AE又.AfNu 平面 SAD2) ) .S4JL平面ABCD,.tS4_LC£), 底面 ABCD 为矩形，. A0_LC£>,又£4口4。= 4,8，平面$池,:.CDrSD.NSOA 即为二面角 SCDA 的平面角，即 NS0A =

14、 45。.八%。为等腰直角三角形，.4七_15。.8_1平面$也，.。_1_4瓦 又SOn8 = O,. 平面 SCD7 分: MN /AE,:. MN _L 平面 SCD,8 分 MN U平面SMC,：.平面SMC1平面SCD9分CD（3）=4，设 AD=SA=a,则 CD = 4a.AD'由（2）可得MN_L平面SCD,.SN即为SM在平面SCD内的射影 .NMSN即为直线SM与平面SCD所成角，即NMSN = 30。11分而 mn=ae=¥q, .RASAM 中,SM =+ 史。尸，而MN = AE = #a,也MN 1亏a.K/ASAM 中，由 sin NMSN =得一=.力 2 解得4=2介SN :2也、（闻2K当2 = 2时，直线SM与平面SCD所成角为30。14分 八、（14分）解：设尸（8，弘）,。（9，）ax-y-l = Q,由, 得：(1 2。-)/+4”3 = 0x2 -2y2 =1俨Q| = J1 + nWd + x2y -4中,=2« + a2 3 jyAn4即(一；)2 -4x- =4,整理得：2。4-标一1 = 0得标=1即。=±1