大学物理(波动光学部分)

1、大学物理大学物理波动光学波动光学本章重点：本章重点：10-1、10-2、10-3、10-4、10-5、10-7 光学是历史悠久的物理学分支光学是历史悠久的物理学分支,也是现代物理学研究非常也是现代物理学研究非常活跃的领域。它的发展分为以下几个时期：活跃的领域。它的发展分为以下几个时期：波动光学波动光学-光传播过程中的干涉光传播过程中的干涉, 衍衍 射射,偏振等现象和规律。偏振等现象和规律。 量子光学量子光学-光和其他物质发生相互光和其他物质发生相互 作用的现象及规律。作用的现象及规律。 光的本性光的本性: 光的本性问题曾是物理学界争论不休的问题光的本性问题曾是物理学界争论不休的问题, 直直到到

2、1905年年Albert Einstein 提出光子理论提出光子理论,争论才基本结束。争论才基本结束。光学光学 1672年年Newton 提出微粒说提出微粒说一种实体粒子，哥里马第、惠更一种实体粒子，哥里马第、惠更斯、托马斯斯、托马斯.杨、菲涅耳等建立了杨、菲涅耳等建立了波动说波动说，1865年麦克斯韦建立年麦克斯韦建立了了光的电磁理论光的电磁理论, 给光的波动说提供了有力的证据。给光的波动说提供了有力的证据。 19世纪末世纪末,光电效应光电效应又使波动理论陷入困境又使波动理论陷入困境.1905年年A.Einstein 提出了提出了光子理论光子理论,指出光既具有波动性又具有粒子性指出光既具有波

3、动性又具有粒子性-光具有波粒光具有波粒二象性二象性,为光的本性的争论画上了句号为光的本性的争论画上了句号.本章只讨论光的波动性本章只讨论光的波动性近代光学时期近代光学时期萌芽时期萌芽时期现代光学时期现代光学时期几何光学几何光学1、光、光（可见光）指真空中波长为可见光）指真空中波长为40007600 的电磁波。的电磁波。一、光源一、光源A4000A4300A4500A5000A5700A6000A6300A7600 红红 橙橙 黄黄 绿绿 青青 兰兰 紫紫光是横波光是横波813 10/cms 介质中（透明）介质中（透明）rrcncv 真空中真空中2、光源：发光的物体。根据激发方式不同普通光源分为

4、：、光源：发光的物体。根据激发方式不同普通光源分为：1) 热致发光热致发光：温度高的物体可发射可见光，如太阳、白炽灯等：温度高的物体可发射可见光，如太阳、白炽灯等 。2) 电致发光电致发光：电能直接转变为光能的现象：电能直接转变为光能的现象.如闪电、霓虹灯等如闪电、霓虹灯等.10.1 10.1 光的相干性光的相干性 光程光程光矢量：电场强度光矢量：电场强度E3)光致发光光致发光：用光激发引起的发光现象。如日光灯；交通指示牌：用光激发引起的发光现象。如日光灯；交通指示牌4) 化学发光化学发光：由化学反应而发光的过程。如燃烧。：由化学反应而发光的过程。如燃烧。原子能级及发光跃迁原子能级及发光跃迁基

5、态基态激发态激发态nE自发辐射自发辐射2、普通光源发光机理、普通光源发光机理: 1）光由光源中大量原子或分子从高能激发态向低能级状态光由光源中大量原子或分子从高能激发态向低能级状态 跃迁时产生的跃迁时产生的。2）原子或分子能量跃迁时发出频率）原子或分子能量跃迁时发出频率和振动方向各不相同、和振动方向各不相同、 长度有限的长度有限的光波波列。光波波列。发光特点：光束是由发光特点：光束是由频率不同、振动方向各异、无确定相位频率不同、振动方向各异、无确定相位 关系的各自独立的波列组成。关系的各自独立的波列组成。 hE tcLc 波列波列s108 t激光光源激光光源的特点：的特点：其发光机理是受激辐射

6、其发光机理是受激辐射 。每个原子发出的光。每个原子发出的光波列的频率、初相位、振动方向都相同。相干性好波列的频率、初相位、振动方向都相同。相干性好2、光的相干性、光的相干性1）单色光：具有单一）单色光：具有单一 频率（波长）的光。频率（波长）的光。2）复色光：含有很多不同频率的光。）复色光：含有很多不同频率的光。3）准单色光：由一些波长相差很小的单色光组合而成的光。）准单色光：由一些波长相差很小的单色光组合而成的光。4）单色光的获得：棱镜、滤光片等。）单色光的获得：棱镜、滤光片等。1）同频率、同振动方向、在相遇）同频率、同振动方向、在相遇 点相位差恒定为相干光。点相位差恒定为相干光。二二 、光

7、的单色性和相干性、光的单色性和相干性2）补充条件）补充条件两束光在相遇点的两束光在相遇点的光强差光强差不能太大。不能太大。两束光在相遇点的两束光在相遇点的光程差光程差不能太大。不能太大。1、光的单色性、光的单色性谱线宽度：光强为最大光强一半处的曲线宽度谱线宽度：光强为最大光强一半处的曲线宽度 。 相干光的相干光的相干条件：相干条件：OI 0I2/0I 谱线宽谱线宽度度 三、产生相干光的基本方法三、产生相干光的基本方法:1、分波阵面法：分波阵面法：2、分振幅法：分振幅法：同一波面的不同处发出的光为相干光。同一波面的不同处发出的光为相干光。利用光的反射和折射将一束光分为两部分。利用光的反射和折射将

8、一束光分为两部分。分振幅法分振幅法分波阵面法分波阵面法1ssP2s四、光程四、光程 光程差光程差: 当光在当光在 某一媒质中（某一媒质中（n）传播、通过路径）传播、通过路径 r 时，时，振动相位的改变量为振动相位的改变量为rn 2 nncun nrrn 22 nr21u定义：定义：若光在折射率为若光在折射率为n 的介质中传播的几何距离为的介质中传播的几何距离为r ， 则光程为则光程为 nr 。 iiirnLn1r1 n2n3nmr2r3rm物理意义：物理意义： 光在媒质中传播的路程光在媒质中传播的路程 r 等效于相同时间内等效于相同时间内 在真空中能够传播在真空中能够传播 nr 的路程。的路程

9、。1.光程光程2、光程差及其与相位差的关系、光程差及其与相位差的关系:1122rnrn 光程差光程差 ： 2 为真空中的波长为真空中的波长 相位差与光程差的关系为相位差与光程差的关系为 ： 如果光在折射率为如果光在折射率为n的媒质中传播时的速度为的媒质中传播时的速度为v，在，在 时间时间内传播的路程为内传播的路程为r，利用，利用 可得光程为可得光程为 tncv 0rtctvvcnr 可见光程是媒质中传播的路程折合到可见光程是媒质中传播的路程折合到真空中同一时间内光传播的相应路程。真空中同一时间内光传播的相应路程。3、光程的性质、光程的性质 在不同媒质中在不同媒质中,两列光的光程相同时其相位变化

10、也相同。两列光的光程相同时其相位变化也相同。证明证明:设两种媒质的折射率为设两种媒质的折射率为n1 , n2 ,传播的几何距离分别为传播的几何距离分别为r1, r2,则相位的变化量分别为则相位的变化量分别为 1111122rnrn 2222222rnrn 当当n1r1=n2r2时，相位变化时，相位变化21 在两种媒质中，两束光的光程相同时在两种媒质中，两束光的光程相同时,传播的时间也相同。传播的时间也相同。crnvrt11111 crnvrt22222 光程：把光在媒质中传播的路程按相位的变化相同或传播的光程：把光在媒质中传播的路程按相位的变化相同或传播的时间相同的条件折合成等效真空中的路程。

11、时间相同的条件折合成等效真空中的路程。111222, ,n rtn rt；证证1 12 2n rn r当当时，时，12tt 例题例题：如图所示，：如图所示，S1和和S2为两个相位为两个相位相同的相干光源，发出的光经过不同相同的相干光源，发出的光经过不同路径在点路径在点P相遇。两光束的光程差为相遇。两光束的光程差为 11221)(rndndrn由其光程差引起的相位差为由其光程差引起的相位差为 1221 122 ()n rdn dn r五、五、薄透镜不产生附加光程差。薄透镜不产生附加光程差。结论：结论：当用透镜观测干涉时当用透镜观测干涉时,光线的传播光线的传播方向可以改变方向可以改变,不会带来附加

12、的光程差。不会带来附加的光程差。这称为这称为薄透镜的等光程性薄透镜的等光程性 SL 六、明暗干涉条纹产生的条件：六、明暗干涉条纹产生的条件： 干干涉涉减减弱弱时时干干涉涉加加强强时时当当 )12(22kk用光程差表示为用光程差表示为:是光程差不是波程差。是光程差不是波程差。是真空中波长是真空中波长,不一定是实际波长。不一定是实际波长。 干干涉涉减减弱弱（暗暗）（明明）干干涉涉加加强强2)12( kk 二相干光在空间某点相遇二相干光在空间某点相遇, 若二相干光源初相位相同若二相干光源初相位相同, 当光当光程差为波长程差为波长的整数倍时的整数倍时, 则二光波干涉加强则二光波干涉加强, 产生亮条纹产

13、生亮条纹. 当光当光程差为半波长程差为半波长/2的奇数倍时二光波干涉减弱的奇数倍时二光波干涉减弱, 产生暗条纹产生暗条纹. 如如不满足上述条件不满足上述条件, 其光强介于二者之间其光强介于二者之间.k=0,1,2,3， 1801年英国科学家年英国科学家Thomas Young首先成功实现光的干首先成功实现光的干涉，证实光具有波动性。涉，证实光具有波动性。一、杨氏双缝实验一、杨氏双缝实验1、实验现象及定性分析、实验现象及定性分析:10. 2 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉S0, xDdD ，Drr221 （ 空气中空气中n = 1 ）dxrrrrrr2)(12122122dD2r1rS1S2S xpo

14、2221)2(dxDr 2222)2(dxDr 2、光程差、光程差由图知：由图知：从从S1与与S2发出的光到达屏上点的光程差为发出的光到达屏上点的光程差为:)(12rrn所以得所以得:12122)(rrndxrrnDndxDndx22所以：所以：xDnd 即：即：1、明暗条纹以、明暗条纹以O点为中心对称分布于屏上。点为中心对称分布于屏上。 kxDdn 当当时，产生明纹时，产生明纹明纹位置明纹位置:ndDkx k = 0,1,2,.当当k = 0 时，对应时，对应O点点 中央明纹中心中央明纹中心的位置的位置2)12( kxDnd当当时产生暗条纹时产生暗条纹暗纹位置暗纹位置:ndDkx2)12(

15、k = 1,2,.讨讨 论论ox相邻的明（暗）纹的间距相等相邻的明（暗）纹的间距相等ndDx 2. 影响条纹间距的因素：影响条纹间距的因素：1）条纹间距与双缝间距的关系条纹间距与双缝间距的关系dx1 oxndDx 2）条纹间距与波长的关系条纹间距与波长的关系 x3、双缝干涉光强分布、双缝干涉光强分布 kI ,40 )(cos420 II2)12(,0 k 2345234004 II光光 强强 分分 布布 图图4、干涉条纹重叠现象、干涉条纹重叠现象1 k2 k3 k2 k1 k3 k若若p距距o较远较远,光程差较大光程差较大,=k11=k22时时, 波长为波长为1的第的第k1级明纹将和级明纹将和

16、波长为波长为2的第的第k2级明纹处于同一位置级明纹处于同一位置,称为干涉条纹的重叠称为干涉条纹的重叠.用白光光源产生彩色干涉条纹用白光光源产生彩色干涉条纹5. 零级明条纹的位置零级明条纹的位置1s2s0soo实实 验验 装装 置置dD1r2rxp由图可知，由于由图可知，由于 ，因此零级明条纹位于观察屏中心，因此零级明条纹位于观察屏中心x=0处。如果处。如果 ，则零级明条纹将发生上下移动。例，则零级明条纹将发生上下移动。例如，当如，当光源光源S0沿竖直方向上移时，零级明条纹将下移。沿竖直方向上移时，零级明条纹将下移。_0102S SS S_0102S SS S 例题例题1 杨氏双缝干涉实验中双缝

17、到屏的的距离为杨氏双缝干涉实验中双缝到屏的的距离为2.00米，所米，所用单色光的波长用单色光的波长 . . 1）在屏上测得中央明纹两侧第在屏上测得中央明纹两侧第五级条纹间距为五级条纹间距为3.44cm, ,求双缝间距求双缝间距d。2）将上述装置浸入将上述装置浸入n =1.33 的水中求中央明纹两侧第五级的间距。的水中求中央明纹两侧第五级的间距。A5893 解：解： dDx5)1 m1043. 31058931044. 300. 210104102 xDd2）浸入水中）浸入水中m1059. 233. 11044. 31022 nxndDx dDxxx1055 d00.22r1rS1S2S xpo

18、 例题例题2 已知已知S 2 缝上覆盖的介质厚度为缝上覆盖的介质厚度为 h ，折射率为，折射率为 n ，设，设入射光的波长为入射光的波长为 。问：原来的零级明条纹移至何处？若移至问：原来的零级明条纹移至何处？若移至原来的第原来的第 - k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？hnrrrnhhr)1()(1212 解：解：1）从）从S 1 和和S 2 发出的相干光所对应的光程差：发出的相干光所对应的光程差：0)1(12 hnrr现在零级明纹的位置应满足：现在零级明纹的位置应满足：光程差为零光程差为零零级明条纹下移零级明条纹下移0)1(12 hnrr 2）原来）原来 - k

19、级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来设有介质时零级明条纹移到原来第第 - k 级处，它必须满足：级处，它必须满足： khn )1( 1/ nkh krr 120)1(12 hnrr 同一同一 位置位置 x1S2S1r2rh例题例题3 3 在杨氏干涉实验中，当用白光（在杨氏干涉实验中，当用白光（400-760nm400-760nm）垂直入射）垂直入射时，在屏上会形成彩色光谱，试问从哪一级光谱开始发生重叠？时，在屏上会形成彩色光谱，试问从哪一级光谱开始发生重叠？开始产生重叠的波长是多少？开始产生重叠的波长是多少？ 解解 设设1 1=400nm =400nm ，2 2=7

20、60nm=760nm，在杨氏干涉实验中，观察，在杨氏干涉实验中，观察屏上明条纹的位置满足屏上明条纹的位置满足), 2 , 1 , 0( kkndDxx=0=0对应各波长对应各波长k=0=0的中央明条纹中心，为白光。在其两侧对称的中央明条纹中心，为白光。在其两侧对称地排列有从紫色到红色的各级可见光谱地排列有从紫色到红色的各级可见光谱 在屏上中央明纹的一侧，如果从点在屏上中央明纹的一侧，如果从点o到到k+1+1级最短波长级最短波长1 1的的明纹的距离，恰好大于第明纹的距离，恰好大于第k级最长波长级最长波长2 2= =1 1+ +的明纹距离时，的明纹距离时，第第k级光谱是独立而不重叠的。所以发生不重

21、叠的级次级光谱是独立而不重叠的。所以发生不重叠的级次k应满足应满足的光程差为的光程差为)() 1(121kkk1 .即即所以可见光入射于双缝时，只有所以可见光入射于双缝时，只有第一级光谱是独立的，第二级光第一级光谱是独立的，第二级光谱与第三级光谱开始发生重叠。谱与第三级光谱开始发生重叠。设第二级光谱中与第三级的最短波长设第二级光谱中与第三级的最短波长1 1（紫光）发生重叠的波长（紫光）发生重叠的波长为为，则屏上开始发生光谱重叠的点，则屏上开始发生光谱重叠的点P 处应满足的光程差为处应满足的光程差为 132)nm(60024003P1M2MLCd2sd1ss1、 菲涅耳

22、双面镜实验：菲涅耳双面镜实验：二、其它分波阵面的干涉实验：二、其它分波阵面的干涉实验：2、洛埃德镜实验、洛埃德镜实验1sPM2sd d 当屏幕当屏幕P 移至移至B 处，从处，从 S 1 和和 S 2 到到B 点的光程差为零，点的光程差为零，但是观察到暗条纹，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。验证了反射时有半波损失存在。PB光程：光程：若光在折射率为若光在折射率为n 的介质中传播的几何距离为的介质中传播的几何距离为r ， 则光程为则光程为 nr 。相位差与光程相位差与光程差的关系差的关系: 2 为真空中的波长为真空中的波长1122rnrn 干涉加强和干涉减弱的条件：干涉加强和干涉减弱

23、的条件： 干干涉涉减减弱弱（暗暗）（明明）干干涉涉加加强强2)12( kk杨氏双缝干涉：杨氏双缝干涉：xDnd 小小 结结 光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象称为薄光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象称为薄膜干涉现象。膜干涉现象。现象：在日常生活中，我们经常可以见到：雨天路面上积水的表现象：在日常生活中，我们经常可以见到：雨天路面上积水的表面出现彩色的花纹、肥皂泡在阳光下五光十色、昆虫面出现彩色的花纹、肥皂泡在阳光下五光十色、昆虫(蝴蝶、蜻蝴蝶、蜻蜓等蜓等)的翅膀在阳光下形成绚丽的彩色等，这些都是由于光在薄的翅膀在阳光下形成绚丽的彩色等，这些都是由于光在薄膜上、下两个表面

24、反射的光波相互干涉的结果，称为薄膜干涉。膜上、下两个表面反射的光波相互干涉的结果，称为薄膜干涉。 10-3 薄膜干涉薄膜干涉一一 薄膜干涉薄膜干涉Interference with thin film折射率为折射率为n厚为厚为e的均匀平行薄膜处于上的均匀平行薄膜处于上、下折射率分别为、下折射率分别为n1和和n2的媒质中，用的媒质中，用单色扩展光源照射薄膜，其反射光和透单色扩展光源照射薄膜，其反射光和透射光如图所示射光如图所示,分振幅法形成相干光分振幅法形成相干光2、3光程差为：光程差为：10()n ABBCn AD式中式中 为附加光程差。为附加光程差。0（）若（）若n1nn2，n1nnn2 ，

25、n1n2 ，0/ 2薄膜干涉的基本原理薄膜干涉的基本原理:n1n2nSirABDiCePL12345注意：透镜不产生附加光程差。注意：透镜不产生附加光程差。0cos2 rne得得：由由innrnnrn2212222sinsincos 02212sin2 inne由折射定律：由折射定律：rninsinsin1 01)sintgrcos(2 inrne11nienadibcr2由几何关系可得出由几何关系可得出:cos sin2 tan sin eABBCrADACieri10()n ABBCn AD1.光程差光程差等倾干涉等倾干涉: 若薄膜厚度不变，光程差随入射角的变化而变化，若薄膜厚度不变，光程

26、差随入射角的变化而变化，此时相同倾角的入射光对应同一条干涉条纹，称为此时相同倾角的入射光对应同一条干涉条纹，称为等倾干涉等倾干涉；等厚干涉等厚干涉: 若入射角不变，光程差随薄膜厚度的变化而变化，若入射角不变，光程差随薄膜厚度的变化而变化，此时相同厚度的薄膜对应同一条干涉条纹，称为此时相同厚度的薄膜对应同一条干涉条纹，称为等厚干涉等厚干涉。 薄膜干涉可分为薄膜干涉可分为等倾干涉等倾干涉和和等厚干涉等厚干涉两类。两类。 减减弱弱、加加强强、.)210(2) 12(.)21(sin202212kkkkinne 2、薄膜干涉加强与减弱的条件：、薄膜干涉加强与减弱的条件：薄膜干涉的光程差与光的入射角薄膜

27、干涉的光程差与光的入射角 i 和膜厚和膜厚 e 有关。有关。1、观察等倾干涉的装置图、观察等倾干涉的装置图.二、等倾干涉二、等倾干涉222102sine nnik1,2,k 明条纹条件明条纹条件：由于入射角由于入射角i 相同的光线具有相同的光程差，相同的光线具有相同的光程差，所以屏上会形成一个所以屏上会形成一个明环明环。暗条纹条件：暗条纹条件：222102sin(21)2e nnik0,1,2,k 在屏上会形成一个在屏上会形成一个暗环暗环。 入射角入射角相同的光线形成同级干涉条纹，这种干涉称为相同的光线形成同级干涉条纹，这种干涉称为等倾干涉。等倾干涉。扩展光源扩展光源发出的不同方向的光发出的不

28、同方向的光， 入射到入射到厚度均匀厚度均匀的薄膜。的薄膜。2、条纹特点：、条纹特点：1）干涉条纹为内疏外密干涉条纹为内疏外密 的同心圆环。的同心圆环。2）中心环中心环的明暗取决于光程差。的明暗取决于光程差。02212sin2 inne 以相同的入射角以相同的入射角 i 射入薄膜射入薄膜, 经反经反射产生的相干光具有射产生的相干光具有相同的光程差相同的光程差,且被且被会聚于以会聚于以 o 点为圆心的同一个点为圆心的同一个圆上圆上,形成属于形成属于同一级同一级的干涉条纹。的干涉条纹。当入射角当入射角i=0时时经透镜后会聚于同一点经透镜后会聚于同一点O。 02nek若若亮点亮点 (21)/ 2k暗点

29、暗点 3）圆环中心处级次最高，外缘条纹级次低。圆环中心处级次最高，外缘条纹级次低。 中心处的条纹级数最高中心处的条纹级数最高:在屏上可观察到一组明暗相间的圆环状在屏上可观察到一组明暗相间的圆环状干涉条纹干涉条纹,其明暗条件由上式确定其明暗条件由上式确定,当当 i=0时时,k取最大值取最大值,即圆心处即圆心处k最大最大.当为亮点时：当为亮点时：002nek4）对白光源，同级明纹中波长大的对应的入射角小，在干涉环）对白光源，同级明纹中波长大的对应的入射角小，在干涉环中靠近圆心，产生彩色干涉圆环，且由内到外按红到紫分布。中靠近圆心，产生彩色干涉圆环，且由内到外按红到紫分布。5）薄膜透射的光，也可看到

30、干涉环，它和反射光形成的干涉）薄膜透射的光，也可看到干涉环，它和反射光形成的干涉环是互补的。环是互补的。02212sin2 inne光程差最大，光程差最大，K 最大。所以中央条纹级次最大。最大。所以中央条纹级次最大。三、增透膜与增反膜：三、增透膜与增反膜：1、定义：增透膜：增加透射率的薄膜叫做增透膜。、定义：增透膜：增加透射率的薄膜叫做增透膜。增反膜：增加反射率的薄膜叫做增反膜。增反膜：增加反射率的薄膜叫做增反膜。 干干涉涉加加强强干干涉涉减减弱弱 kken2)12(20增透增透增反增反2、条件：（、条件：（ i = 0 ） 增透（反）膜只对某一波长的光效果最好。一定厚度增透（反）膜只对某一波

31、长的光效果最好。一定厚度e 的薄膜对波长的薄膜对波长1 为增透膜，对波长为增透膜，对波长2 可能为增反膜。可能为增反膜。1. 增反膜：增反膜：若给透镜镀上比其折射率更大的材料，单色光垂直若给透镜镀上比其折射率更大的材料，单色光垂直入射时，镀膜上下表面反射形成的相干光的光程差入射时，镀膜上下表面反射形成的相干光的光程差2/2ne当干涉加强干涉加强这时透镜的反射率得到提高，透光量减少这时透镜的反射率得到提高，透光量减少 k 2. 增透膜增透膜(n1n (k+1) min时，时，k 级和级和k+1级光谱将出现重叠现象。级光谱将出现重叠现象。1 k2 k3 k同级光谱，波长短的离中央明条纹近，波长长的

32、离中央同级光谱，波长短的离中央明条纹近，波长长的离中央明条纹远；谱线由内向外的顺序：明条纹远；谱线由内向外的顺序：紫紫 红。红。例题例题二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm7606003600nm2紫()sin2ab()sin3ab紫nm760400 蝴蝶翅膀上的周期衍射结构蝴蝶翅膀上的周期衍射结构羽支横截面上的纳米尺度周期结构羽支横截面上的纳米尺度周期结构光谱分析：光谱分析：由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合物；所以由谱线的成份，可以分析

33、出发光物质所含的元素或化合物；还可以从谱线的强度定量地分析出元素的含量。还可以从谱线的强度定量地分析出元素的含量。光栅的分辨本领：光栅的分辨本领：光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领，是表征光栅性能的主要技术指标。通常谱线分辨清楚的本领，是表征光栅性能的主要技术指标。通常把光栅恰能分辨的两条谱线的平均波长把光栅恰能分辨的两条谱线的平均波长与这两条谱线的波长与这两条谱线的波长差之差之比定义为光栅的分辨本领，用比定义为光栅的分辨本领，用R表示，即：表示，即： R一个光栅能分开的两波长的波长差一个光栅能分开的两波长的波长差越小，其分辨本领就越

34、越小，其分辨本领就越大。根据瑞利判据可知，一条谱线的中心恰与另一条谱线距谱大。根据瑞利判据可知，一条谱线的中心恰与另一条谱线距谱线中心最近的一个极小重合时，两条谱线恰能分辨。线中心最近的一个极小重合时，两条谱线恰能分辨。K级主极大满足的条件为级主极大满足的条件为()sin() abk极小满足的条件为极小满足的条件为()sin(1)N abkN, 1,sin)( NkkNkkNkba临临近近暗暗纹纹满满足足：且且 = =，因而得，因而得(1)() =kNkN 化简得化简得=kN所以光栅的分辨本领为所以光栅的分辨本领为=RkN由此可知，光栅的色分辨本领与光栅的狭缝数由此可知，光栅的色分辨本领与光栅

35、的狭缝数和光谱级次和光谱级次k有关，有关，这就是为什么光栅在单位长度上的刻痕越多，光栅质量就越好的原这就是为什么光栅在单位长度上的刻痕越多，光栅质量就越好的原因。因。例题例题1 用波长为用波长为=589.3nm的单色平行光，垂直照射每毫米刻有的单色平行光，垂直照射每毫米刻有500条刻痕的光栅。问最多能看到第几级条纹？总共有多少条条条刻痕的光栅。问最多能看到第几级条纹？总共有多少条条纹？纹？解：解： 由题意可得光栅常数为由题意可得光栅常数为 361.0 102 10 m500dab根据光栅方程可得根据光栅方程可得sinabkk的可能最大值相应于的可能最大值相应于sin=1=1，可得，可得6max

36、92 103.4589.3 10abkk只能取整数，故取只能取整数，故取k=3，即单色平行光垂直入射时能看到，即单色平行光垂直入射时能看到第三级主极大明纹。总共有第三级主极大明纹。总共有2k+1=7条明纹。条明纹。例题例题2 波长为波长为500nm和和520nm的两种单色光，同时入射到光栅的两种单色光，同时入射到光栅常数常数d=0.002cm的衍射光栅上。紧靠着光栅后面，使用焦距为的衍射光栅上。紧靠着光栅后面，使用焦距为2m的透镜把光线会聚到屏幕上，求这两种单色光第一级和第的透镜把光线会聚到屏幕上，求这两种单色光第一级和第三级谱线的宽度。三级谱线的宽度。解解 根据光栅方程可知，对根据光栅方程可

37、知，对k=1，k=3分别有分别有 133sin, sinabab以以xk表示第表示第k级谱线与中央亮线间的距离，则有级谱线与中央亮线间的距离，则有1113333tansin, tansinffxffxffabab所以所以93115()2 (520500) 102 10 m2 10fxxab933353 ()3 2 (520500) 106 10 m2 10fxxab 例题例题3: 透射光栅透射光栅,500条条/mm,=0.59m,a=1.010-3mm 求求:平行光垂直入射时能看到第几级光谱线平行光垂直入射时能看到第几级光谱线,几条光谱线几条光谱线? 当以当以300入射时能看到第几级光谱线入射

38、时能看到第几级光谱线,几条光谱线几条光谱线?解解:光栅常数光栅常数 mba63102500101 (1)最大级数最大级数4 . 31059. 0102sin)(66babakmkkkabak 210110266故光谱中第故光谱中第2、4、6级缺级级缺级,所以只有所以只有0,1,3级，共级，共5条谱线条谱线.最多能看到最多能看到第第3级谱线级谱线光谱缺级为光谱缺级为（2）斜入射时，）斜入射时， 与与在法线同侧时取正值在法线同侧时取正值所以能看到的最大级数是第所以能看到的最大级数是第5级级 mkbaba )(sin)(,2当当1 . 559. 025 . 15 . 1)()(5 . 0 babab

39、akm6 . 159. 025 . 0)(5 . 0 bakm即即,在另一侧只能看到第在另一侧只能看到第1级级.又因缺偶数级又因缺偶数级,所以只有所以只有5条光谱线条光谱线.分别为分别为5级，级，3级，级，1级，级，0级，级，-1级级 kbabasin)(sin)( mkbaba )(30sin)( ,20当当 sin)(ba ba LCPf例题例题4 用波长为用波长为600nm的单色光垂直照射一平面光栅，测得第的单色光垂直照射一平面光栅，测得第二级主极大的衍射角二级主极大的衍射角满足满足sin=0.3=0.3，且在此主极大上恰能分，且在此主极大上恰能分辨辨=0.03nm的两条光谱线。第三级谱

40、线缺失。求此光栅的参的两条光谱线。第三级谱线缺失。求此光栅的参数（即光栅的狭缝数数（即光栅的狭缝数N，光栅常数，光栅常数d，缝宽，缝宽a）。）。解解 ： 根据光栅的分辨本领可得光栅的狭缝数根据光栅的分辨本领可得光栅的狭缝数99600 10100002 0.03 10Nk根据光栅方程可得光栅常数根据光栅方程可得光栅常数962 600 104 10 msin0.3kdab根据光栅衍射主极大缺根据光栅衍射主极大缺级条件可知最小缝宽级条件可知最小缝宽()kaabk当时当时k=1，k=3，可得，可得a=1.3310-6m。 例题例题5 用波长为用波长为600nm的单色光垂直照射在一光栅上，相邻的单色光垂

41、直照射在一光栅上，相邻两明纹分别出现在两明纹分别出现在sin = 0. 2 和和sin = 0. 3 处，第四级缺级。处，第四级缺级。 求求：1）光栅常数。）光栅常数。2）光栅上狭缝可能的最小宽度。）光栅上狭缝可能的最小宽度。 3）选定上述）选定上述 a、d ，给出屏上实际呈现的级数。，给出屏上实际呈现的级数。解解 1）设）设sin =0. 2处的级数为处的级数为k 。sin =0.3处的级数为处的级数为k+1。m1062 . 01060002sin2610 kd kd 2 . 0 )1(3 . 0 kd2 k由由 得：得： kdk sin缺级缺级4kk 10106000106106 dk可看

42、到可看到k=0,1,2,3,5,6,7,9级，共级，共15条谱线。条谱线。 sin)2ka 由由4 kkadm105 . 146 dakkda 3）能够看到的最大级数为）能够看到的最大级数为一、一、X 射线的发现和射线的发现和 特性：特性：1895 年年X 射线由德国物理学家伦琴发现。它是一种电磁射线由德国物理学家伦琴发现。它是一种电磁波，波长在波，波长在10-1 A - 100A 范围。范围。X射线管射线管X射线射线KA X射线有如下特点：在电射线有如下特点：在电磁场中不发生偏转，使某磁场中不发生偏转，使某些物质发荧光，使气体电些物质发荧光，使气体电离，底片感光，具有极强离，底片感光，具有极

43、强的穿透力。的穿透力。10.6 X 光衍射光衍射1912年，德国物理学家劳厄用单晶片作为空间年，德国物理学家劳厄用单晶片作为空间三维衍射三维衍射光栅光栅，观察，观察X射线的衍射现象，在照相底片上得到一系列感射线的衍射现象，在照相底片上得到一系列感光斑点光斑点 劳厄斑点劳厄斑点。1、空间光栅与劳厄斑点：、空间光栅与劳厄斑点：二、二、X 射线在晶体上的衍射：射线在晶体上的衍射：劳厄实验的意义劳厄实验的意义:证实了证实了X射线的波动性；射线的波动性；证实了晶体中微粒（原子、离子或分子）是按一定规证实了晶体中微粒（原子、离子或分子）是按一定规 则排列的，其间隔与则排列的，其间隔与X射线的波长同数量级。

44、射线的波长同数量级。2、 布喇格公式：布喇格公式：4）各层）各层“反射线反射线”相互加强而形成亮点的条件：相互加强而形成亮点的条件： kd sin2布拉格公式布拉格公式一束单色的、平行的一束单色的、平行的X射线掠射线掠射到晶面时，一部分将被表射到晶面时，一部分将被表面原子散射，其余部分将被面原子散射，其余部分将被内部各原子层所散射。内部各原子层所散射。2）每个原子层散射的射线中，）每个原子层散射的射线中， 只有满足反射定律的射线只有满足反射定律的射线 强度最大；强度最大；3）相邻两晶面所发出的）相邻两晶面所发出的 “反射线反射线”的光程差为：的光程差为： sin2d 布布 拉拉 格格 反反 射

45、射d入射波入射波散射波散射波oCAB 1913年英国年英国布喇格父子布喇格父子提出了一种解释射线衍射的方法，提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖年荣获物理学诺贝尔奖dNM2P212）已知）已知X射线的波长，确定晶格常数射线的波长，确定晶格常数d ，研究原子结构、晶，研究原子结构、晶体的结构，进而研究材料性能。体的结构，进而研究材料性能。 X射线结构分析射线结构分析DNA 晶体的晶体的X衍射照片衍射照片DNA 分子的双螺旋结构分子的双螺旋结构1）已知晶格常数）已知晶格常数d， 得到得到X射线的波长。射线的波长。例：例：对大分子对大分子

46、 DNA 晶体的成千张晶体的成千张X射线衍射照片的分析，射线衍射照片的分析， 显示出显示出DNA分子的分子的双螺旋双螺旋结构。结构。用途用途小小 结结光栅衍射：光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的 综合效果。综合效果。缺级现象缺级现象最高级次满足最高级次满足光栅方程光栅方程.)2 , 1 , 0(sin)( kkba kabak bak maxX射线的衍射：射线的衍射：, 3 , 2 , 1sin2 kkd 10.7 光的偏振现象光的偏振现象光波是电磁波，电磁波中起光作用的主要是电场矢量，所以光波是电磁波，电磁波中起光作用的主要是电场矢量，所以电场

47、矢量又叫光矢量。电磁波是横波，所以光波中光矢量的电场矢量又叫光矢量。电磁波是横波，所以光波中光矢量的振动方向总是与光的传播方向相垂直。振动方向总是与光的传播方向相垂直。 对一束光波的整体而言，在垂直于光传播方对一束光波的整体而言，在垂直于光传播方向的平面内光矢量可能有各种不同的振动状态向的平面内光矢量可能有各种不同的振动状态称为光的偏振态。称为光的偏振态。 一束光波是由无数个传播速度相同、一束光波是由无数个传播速度相同、频率不尽相同、振动方向和初相位随频率不尽相同、振动方向和初相位随机分布的波列所组成。机分布的波列所组成。HHESE一、光的偏振性一、光的偏振性1、 自然光：普通光源发出的光。自

48、然光：普通光源发出的光。包含着各个方向的光矢量，包含着各个方向的光矢量，在所有可能的方向上的振幅都相等的光叫在所有可能的方向上的振幅都相等的光叫自然光自然光。二、常见的偏振态：二、常见的偏振态：表示：表示：2、 线偏振光线偏振光 ： 只含有单一方向光振动的光叫做偏振光。也称为只含有单一方向光振动的光叫做偏振光。也称为线线偏振光、平面偏振光、完全偏振光。偏振光、平面偏振光、完全偏振光。表示：表示： YXIII 0021IIIYX 可沿两个方向分解可沿两个方向分解 光传播时，光矢量绕着传播方向旋转。若迎着光的传播光传播时，光矢量绕着传播方向旋转。若迎着光的传播方向看去，光矢量端点的轨迹是一个圆，为

49、方向看去，光矢量端点的轨迹是一个圆，为圆偏振光圆偏振光。若光矢量端点的轨迹是一个椭圆为若光矢量端点的轨迹是一个椭圆为椭圆偏振光椭圆偏振光。ooEEvE3、圆偏振光和椭圆偏振光：、圆偏振光和椭圆偏振光：4、 部分偏振光：部分偏振光：某一方向的光振动比与之相垂直方向的光振动占优势的光。某一方向的光振动比与之相垂直方向的光振动占优势的光。 自然光加线偏振光、自然光加椭圆偏振光、自然光加线偏振光、自然光加椭圆偏振光、 自然光加圆偏振光，都是部分偏振光。自然光加圆偏振光，都是部分偏振光。表示：表示：线偏振光线偏振光可分解为两个互相垂直的、有固定相位差的两个光振动可分解为两个互相垂直的、有固定相位差的两个

50、光振动.右旋右旋左旋左旋偏振片：把具有偏振片：把具有二向色性二向色性的物质涂在两个玻璃片之间制成的物质涂在两个玻璃片之间制成 一种用于起偏和检偏的光学元件一种用于起偏和检偏的光学元件 偏振片。偏振片。透振方向：偏振片上允许通过的光振动方向称为偏振片的透振方向：偏振片上允许通过的光振动方向称为偏振片的偏偏 振化方向。振化方向。或称为偏振片的或称为偏振片的透振方向。透振方向。某些晶体（如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇）某些晶体（如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇） 对某一方向的光振动全部吸收，允许与之垂直的光对某一方向的光振动全部吸收，允许与之垂直的光振动几乎不吸收（允许通过），振动几乎不吸收（允许通过

51、）， 这种性质称为这种性质称为二二向色性。向色性。三、偏振片三、偏振片 马吕斯定律马吕斯定律 1、偏振片、偏振片自然光自然光线偏振光线偏振光偏振片偏振片透振方向透振方向二向色性：二向色性：2、偏振片的起偏和检偏：、偏振片的起偏和检偏：起偏：由自然光获得偏振光的过程称为起偏：由自然光获得偏振光的过程称为起偏。起偏。检偏：用于鉴别光的偏振状态的过程称为检偏：用于鉴别光的偏振状态的过程称为检偏检偏。产生起偏作用的光学元件称为产生起偏作用的光学元件称为起偏器起偏器。用于检偏的光学元件称为用于检偏的光学元件称为检偏器检偏器。二、马吕斯定律：马吕斯定律：一束光强为一束光强为 的的线偏振光线偏振光，透过，透

52、过检偏器检偏器以后，透射光强为：以后，透射光强为：0I起偏器起偏器检偏器检偏器0I0E 20cosII IE E0E cos0EE 2020EEII 马吕斯定律马吕斯定律 为线偏光的振动方向为线偏光的振动方向与透振方向的夹角。与透振方向的夹角。一束光强为一束光强为 的的自然光自然光透过检偏器，透射光强为：透过检偏器，透射光强为：0I20II 00II 时时， 0900 I时时， 0I检偏器检偏器0I0E0I0E检偏器检偏器0II偏振片偏振片 例题例题1 光强为光强为 I 0 的自然光通过两透振方向夹角为的自然光通过两透振方向夹角为45 的偏的偏振片，最后振片，最后透射透射光强为多少？光强为多少

53、？解解201II 故经第二偏振片后，光强变为：故经第二偏振片后，光强变为：45cos21202II 041I 经第一偏振片后，光强变为：经第一偏振片后，光强变为：偏振片偏振片0I 偏振片偏振片045例题例题2 自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片时，随着偏自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透过的最大光强与最小光强之振片以光的传播方向为轴转动，透过的最大光强与最小光强之比为比为 ，求入射光中自然光和线偏振光的强度之比。，求入射光中自然光和线偏振光的强度之比。解解: 设入射光中自然光与线偏振光的光强分别为设入射光中自然光与线偏振光的光强分别为I0和和I1

54、，通过偏，通过偏振片后的光强分别为振片后的光强分别为 和和 ，则，则0I 1I0012II 211cosII由题意可知，由题意可知，=0=0时，光强最大，即时，光强最大，即max0112III=90=900 0时，光强最小，即时，光强最小，即min012II又又Imax=6Imin，即，即01011622III所以所以0125II即入射光中自然光和线偏振光的光强之即入射光中自然光和线偏振光的光强之比为比为 。 例题例题3 强度为强度为 I a 的自然光与强度为的自然光与强度为 I b 的线偏振光混合而的线偏振光混合而成一束成一束 入射光，入射光， 垂直照射到一偏振片上，如以入射光的传播方垂直照

55、射到一偏振片上，如以入射光的传播方向为轴旋转偏向为轴旋转偏 振片时，出射光出现的最大值与最小值之比为振片时，出射光出现的最大值与最小值之比为n，求：求：I b / I a 与与 n 的关系的关系解解baIII 2max2minaII 由题意知：由题意知：nIIIaba 2/)2(则有：则有：nIIab 21即：即：21 nIIab1、反射光与折射光的偏振：、反射光与折射光的偏振：2）反射光）反射光是是垂直入射面振动较强垂直入射面振动较强的部分偏振光。的部分偏振光。实验发现：实验发现：1）自然光入射到两种介质的分界面上时，反）自然光入射到两种介质的分界面上时，反射光和折射光和折 射光都成为部分偏

56、振光。射光都成为部分偏振光。二、布儒斯特定律：二、布儒斯特定律：实验和理论证明：当入射光以起偏角实验和理论证明：当入射光以起偏角i0入射时入射时, 反射光线与折射光线正好相互垂直，即有反射光线与折射光线正好相互垂直，即有120tannni 当入射角满足当入射角满足时，反射光为振动方向时，反射光为振动方向垂直入射面的完全偏振光垂直入射面的完全偏振光 布儒斯特定律。布儒斯特定律。1ni2niro090ir00002201cos)90sin(sinsinininrnin3）折射光）折射光是是平行入射面振动较强平行入射面振动较强的部分偏振光。的部分偏振光。1）折射光和反射光的传播方向相互垂直。折射光和

57、反射光的传播方向相互垂直。其中：其中：n 1 和和 n 2 分别为两种分别为两种 介质的折射率；介质的折射率；i 0 称为称为 布儒斯特角布儒斯特角或或 起偏角起偏角。1n0i2n0i完全偏振光完全偏振光90证明：证明： 0201120sinsintanrninnni由由00090 ri得得2）反射光虽然是完全偏振光，但光强较弱；折射光是）反射光虽然是完全偏振光，但光强较弱；折射光是部分偏振光，光强却很强。反射所获得的线偏光仅部分偏振光，光强却很强。反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的占入射自然光总能量的7.4%，而约占，而约占85%的垂直分的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。量和全部

58、平行分量都折射到玻璃中。说明：说明： 三、玻璃片堆：三、玻璃片堆：1、利用反射和折射时的偏振可以做起偏和检偏。、利用反射和折射时的偏振可以做起偏和检偏。四、应用：四、应用：2、测不透明介质的折射率。、测不透明介质的折射率。用玻璃片堆最后得到：用玻璃片堆最后得到： 反射光和折射光均为完全偏反射光和折射光均为完全偏振光；两束光的振动方向垂直。振光；两束光的振动方向垂直。2）增加折射光的偏振化程度。）增加折射光的偏振化程度。 反射光是垂直于入射面反射光是垂直于入射面振动的偏振光。振动的偏振光。作用：作用： 1）增加反射光的强度。）增加反射光的强度。2n2n2n1n1n0i0i 为了增加折射光的偏振化

59、程度，可采用玻璃片堆的办法。为了增加折射光的偏振化程度，可采用玻璃片堆的办法。一束自然光以起偏角入射到多层平板玻璃上，最终反射光和折一束自然光以起偏角入射到多层平板玻璃上，最终反射光和折射光都是线偏振光，如图：射光都是线偏振光，如图：例题例题5 某透明媒质对空气全反射的临界角等于某透明媒质对空气全反射的临界角等于450。求光从空气。求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。射向此媒质时的布儒斯特角。 解：设空气和媒质的折射率分别为解：设空气和媒质的折射率分别为n1、n2。由题意知全反射临。由题意知全反射临界角界角ic=45，只有当时，只有当时n1n2才会有全反射。由折射定律才会有全反射。由折射定律2

60、1sinsin2cnin211sincnni即即 设布儒斯特角为设布儒斯特角为i0，由布儒斯特定律，由布儒斯特定律2011tansincninio0o11arctan()arctan()54.7sinsin45cii可得可得10-28ii0i0i0i一、晶体的双折射一、晶体的双折射方解石晶体方解石晶体实验一实验一实验二实验二天然的方解石晶体是双折射晶体天然的方解石晶体是双折射晶体AB巴托莱纳斯发现用方解石看书时，字成双像。巴托莱纳斯发现用方解石看书时，字成双像。10年后，惠更斯认为是一束光变成两束光而称为双折射。年后，惠更斯认为是一束光变成两束光而称为双折射。1.双折射：双折射：一束光进入方解