初中数学《中考中的一元一次不等式》教学设计【教案】

1、中考中的一兀一次不等式国家数学课程标准就一元一次不等式的教学制定了如下的标准：1能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集会解由两个一元一次不等 式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.3能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决 简单的问题.各地中考中一元一次不等式的命题大多也是以此为标准，命制出形式多样、难易适度的考题，有效地考查了学生在这一部分的学习水平，这里略举一二，与大家分享.一、目标明确单一，考查应知应会的知识在一元一次不等式的中考考查中，依据课程目标、（会解简单的一元一次不等

2、式， 并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集），命制出诸如解一元一次不等式（组）的题目，这类题目大家都很熟悉，不偏不怪，应 知应会.工2x -4：x口例 1 . （08,江苏连云港）不等式组x十9 4x例 2. （08,江苏苏州）解不等式组：x十30，并判断x =是否满足该不M（x_1） + 3 3 3x2等式组.例3. （08,江苏淮安）解不等式3X-2：7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的 正整数解.-1”2-x0,例 4. （ 08,江苏南京）解不等式组5x 12x_1并把解集在数轴上表示出来.【丁 丁，5 7-3-21 012 3 4 5评

3、析：这几例，考查了学生对不等式解的概念的理解，解简单的一元一次不等式（组） 学生主要的错误有： 解集求错（经常是不等号方向错误，去分母漏乘某项，不等式组求解集时机械地记忆，不能借助数轴寻找解集导致错误），丢三落四（这类题目往往不只考查一个简单的知识点，可能有两三个知识点，学生解题时经常会有漏题现象）二、结合其它知识，考查综合能力在一元一次不等式的中考考查中， 将课程目标、的要求置于其它数学知识或新的数 学背景下考查，其考查目标仍然没有超出课程目标、 ，只是学生解题时往往对题目的理 解不好（如不能将问题分解出自己熟悉的问题等），有的对其它知识掌握得不够好（不能将问题转化为不等式的知识等）.x例

4、5. (08,江苏连云港)如果、.x -1有意义，那么字母x的取值范围是(A.X1B.X 1C.XW1D.X：: 1评析：本例考查了二次根式的知识，也考查了简单一元一次不等式的解法，有的学生对二次根式有意义的条件不清楚，影响了问题的解决.例 6. (09,江苏)如图，数轴上A B两点分别对应实数a、b, 则下列结论正确的是( ).BAA.a b 0B.ab 0b-10 a 1C.a-b 0D.|a| -|b| 0评析：本例考查了数轴上的点表示的数的大小关系，将数轴与不等式结合起来.例 7. (08,江苏泰州)已知关于 x 的不等式 ax+30 (其中 a丰0).(1) 当 a=-2 时，求此不

5、等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这 10 张卡片写有整数的一面向下放在桌面上.从中任意抽 取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有.正整数解的概率.评析：本例是不等式与概率的简单应用，只需求出相应的一元一次不等式的解集，利用概率的意义便可解决问题.问题用列举法：取 a= 1，不等式 ax+3 0 的解为 xv3,不等式有正整数解.3取 a= 2，不等式 ax+3 0 的解为 xv，不等式有正整数解.2取 a= 3，不等式 ax+3 0 的

6、解为 xv1,不等多没有正整数解.3取 a= 4，不等式 ax+3 0 的解为 xv，不等式没有正整数解.4整数 a 取3 至10 中任意一个整数时，不等式没有正整数解.84 P (不等式没有正整数解)=一=一.10 5例 8 . (08,江苏镇江)已知二次函数 =ax2 bx c(j0)的图象经过三点(1, 0),3(-3 , 0), ( 0,).2(1) 求二次函数的解析式，并作出这个函数的图像；22(2)若反比例函数y2(x 0)图像与二次函数y1二ax bx c( 0)的图像在)1xx第一象限内交于点 A(X0,yc) , xo落在两个相邻的正整数之间.请你观察图像，写出这两个 相邻的

7、正整数；k2(3)若反比例函数y2(k 0, x 0)的图像与二次函数y1= ax2bx c(a = 0)的图像在第一象限内的交点为A点 A 的横坐标为x0满足 2x00）,22xy2随着 X 的增大而减小因为 A （Xo, Yo）为二次函数图像与反比例函数图像的交点， 所以当Xo=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y,k3即kx22+2-，解得 K 5.222同理，当 xo=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得yi y2,3 k即_x32+3 一，解得 kV18.22 3所以 k 的取值范围为 5vkv18.例 9. （08,江苏）理解发现阅读以下材料：对于三个数a, b, c,

8、用M la, b, cf表示这三个数的平均数，用mina, b, C表示这三个数中最小的数.例如:M；-1,2,3/=；min；-1,2,3 = 1；min；-1,2,33a,al_1(a -1)；(a -1).解决下列问题：(1)填空：min、sin30、，cos45，tan30,=:如果min 2,2x + 2,42x = 2，贝 U x 的取值范围为 x (2)如果M：2, x 12x1二min 2 x 12 x)，求x；根据，你发现了结论如果M ?a, b, c, mina, b, c，那么_ （填a, b, c的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：1x若M2x y 2,

9、x 2y,2x-y：=min2x y 2, x 2y,2x-y?,x y =_ .（3 ）在同一直角坐标系中作出函数y=x，1,y=（x-1）2,y=2-x的图象（不需列表描点）.通过观察图象，填空：minX 1,（X-1）2,2-X1的最大值为 _评析：请看解答：（1）1（填sin30；也可以）；0 X 1时，贝V min；2, X 1,2x1；=2，贝VX2,. x =1.当X：1时，则min 2X1,2 - 2X，则x 1 =2x,. x=1(舍去).综上所述：X =1.2x+1,2XX1.(X 1.证明：Ma.(a -c) (b -c) =0 .又a -c0,b_c0.- a-c=0且

10、b-c = 0.a = b = c.其他情况同理可证，故a = b =c.4（3）作出图象.1由此，我们可以看出，这里将不等式融合在新的数学背景下，不等式起到了两个作用： 一是分类时确定分类的标准，二是通过解不等式确定变量的范围（可值）.这里的不等式实际上是发挥着承载的作用，这种作用在数学中经常出现.三、与实际联系，考查应用意识在一元一次不等式的中考考查中， 课程目标（能够根据具体问题中的数量关系， 列出 一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题）的考查往往与一次方程（组）、一次函数（即三个“一次”）综合考查.法二：；M 2 x 1,2xg2 x 1 2X=x 1 =min：2,X1,

11、2X,如果min、a, b,cf = c，贝U a c,b c.2 .y =(X_1)y则有a b cc，即卩a b2c二0.X例 10. （08,江苏泰州）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度1是前一次的一.已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后,2铁钉进入木块的长度是 2cm，若铁钉总长度为 acm,则 a 的取值范围是 _ .评析：a 的取值范围不仅要考虑上限，也要考虑下限，即3va3.5.例 11. （08，江苏连云港）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位

12、于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共 9 千顶，现某地震灾区急需帐篷14 千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6 倍、1.5 倍，恰好按时完成了这项任务.（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2） 现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A,B两地，由于两市通住A, B两 地道路的路况不同，卡车的运载量也不同. 已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、 两地所急需 的帐篷数如下表：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少说明理由，并求出最少车辆总数.评析：问题（1）考查的是二元一次方程（组）的知识，可得

13、总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6 千顶问题（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为（8-m）千顶，（乙市）分厂调配到灾区A,B两地的帐篷分别为（9 - m）,（m - 3）千顶.可得 3.设甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆.由题意，得n = 4m 7（8 -m） 3（9 -m） 5（m -3）（3m8）.即n - -m 68（3m8）.因为-1：0，所以n随m的增大而减小.所以，当m=8 时，n有最小值 60.所以，从总厂运送到灾区A地帐篷 8 千顶，从分厂运送到灾区A B两地帐篷分别为 1 千顶、5 千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60 辆.这里，利

14、用一次函数的增减性结合不等式（自变量的取值范围确定函数的取值范围）解决问题.例 12. （08,江苏盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张） ， 总费用 为y（元） .现有两种购买方案：每千顶帐篷甲市所需车辆数乙市所急需帐篷数（单位：千顶）A地439B地755方案一：若单位赞助广告费10000 元，则该单位所购门票的价格为每张60 元;(总费用=广告赞助费+门票费) 方案二：购买门票方式如图所示.解答下列问题：(1) 方案一中，y与x的函数关系式为 _ ；方案二中，当0 x 160时，y与x的函数关系式为 _ ；当x 100时，y与x的函数关系式为 _；(2)如果购买本场足球赛超过

15、100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700 张， 花去总费用计 58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张.评析：方案一：y=60 x+10000 ;当 0Wx 100 时，y=80 x+2000 ;(2) 因为方案一 y 与 x 的函数关系式为 y=60 x+10000 ,/ x 100，方案二的 y 与 x 的函数关系式为 y=80 x+2000 ;当 60 x+10000 80 x+2000 时，即 xv400 时，选方案二进行购买，当 60 x+10000=80 x+2000 时，即 x=400 时，两

16、种方案都可以,当 60 x+10000v80 x+2000 时，即 x400 时，选方案一进行购买；(3) 略这里，问题(2)实际上是利用函数与不等式研究的方案设计型的一个问题，这类问题在学习不等式之前是通过观察图象解决的，学了不等式之后，可以利用不等式求解，同时也对图象法的认识更加深刻、更加精确.例 13. (08,江苏无锡)在“ 5 12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种2 2板材 24000m和乙种板材 12000m的任务.(1 )已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他

17、们用相同的时间完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A, B两种型号的板房共 400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房254m226m5B型板房78m241m28问：这 400 间板房最多能安置多少灾民?评析：问题(1)可通过分式方程解决问题，可得应安排80 人生产甲种板材，60 人生产乙种板材问题（2）设建造A型板房m间，则建造B型板房为（400 _m）间，亠曲宀，54m + 78（400 m）24000,由题意有：?6m + 41（400 m）300.又：0m400,300m400.这 400 间板房可安置灾民w = 5m 8（400 _m） - -3m 3200.当m=300时，w取得最大值 2300 名.答：这 400 间板房最多能安置灾民 2300 名.这里，问题（2）中有两个重要的不等关系：A、B 型板房使用的甲种板材量 24000m2,A、B 型板房使用的乙种板材量 12000m2，这两个不等关系，确定了 m 的取值范围，再结 合一次函数解决问题.从上面各例可以看出：在中考中，一元一次不等式的考查与方程、函数