福建省2021年中考数学复习第三章函数第四节二次函数的基本性质课件VIP

1、第四节二次函数的根本性质考点一考点一 二次函数的图象及性质的计算二次函数的图象及性质的计算例例1(20211(2021成都成都) )关于二次函数关于二次函数y y2x22x24x4x1 1，以下说法正，以下说法正确的选项是确的选项是( () )A. A. 图象与图象与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0(0，1)1)B. B. 图象的对称轴在图象的对称轴在y y轴的右侧轴的右侧C. C. 当当x x0 0时，时，y y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小D. yD. y的最小值为的最小值为3 3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结【分析】根据题目中的函数解析式可以判

2、断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答此题论是否成立，从而可以解答此题【自主解答】【自主解答】yy2x22x24x4x1 12(x2(x1)21)23 3，当当x x0 0时，时，y y1 1，应选项，应选项A A错误，该抛物线的对称轴是直线错误，该抛物线的对称轴是直线x x1 1，故，故选项选项B B错误，当错误，当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而减小，应选项的增大而减小，应选项C C错误，错误，当当x x1 1时，时，y y取得最小值，此时取得最小值，此时y y3 3，应选项，应选项D D正确正确(1)(1)确定二次函数最值的方法：确定二次函数最值的方法：图象法：即画出图象，

3、图象的最高点的纵坐标为最大值，图象法：即画出图象，图象的最高点的纵坐标为最大值，最低点的纵坐标为最小值；最低点的纵坐标为最小值；对称轴法：当对称轴在自变量范围内时，对称轴法：当对称轴在自变量范围内时，y y最值最值 端点取值；当对称轴不在自变量范围内时，那么计算自变端点取值；当对称轴不在自变量范围内时，那么计算自变量两端点的函数值再比较量两端点的函数值再比较24acb4a；(2)(2)确定对称轴的方法：确定对称轴的方法：当二次函数的解析式时，对称轴为当二次函数的解析式时，对称轴为x x ；顶点坐标顶点坐标(h(h，k)k)时，对称轴为时，对称轴为x xh h；纵坐标一样的两点纵坐标一样的两点(

4、x1(x1，y)y)，(x2(x2，y)y)时，对称轴为时，对称轴为x x . .b2a12xx2(3)(3)比较两个二次函数值的大小：比较两个二次函数值的大小：直接代入自变量求函数值；直接代入自变量求函数值；当自变量在对称轴同侧时，根据函数值随自变量的变化而当自变量在对称轴同侧时，根据函数值随自变量的变化而变化的趋势判断；变化的趋势判断；当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的变化判断，即当数值的变化判断，即当a a0 0时，自变量越靠近对称轴的那个时，自变量越靠近对称轴的那个函数值越小；当函数值越小；当a a0 0时，自变量

5、越靠近对称轴的那个函数值时，自变量越靠近对称轴的那个函数值越大越大1.1.抛物线抛物线y yx2x22x2xm m1 1与与x x轴有两个不同的交点，那么轴有两个不同的交点，那么m m的取值范围是的取值范围是( )( )A Am m2 B2 Bm m2 2C C0 0m2 Dm2 Dm m2 2A A2. (20212. (2021宁波宁波) )如图，二次函数如图，二次函数y yax2ax2bxbx的图象开口向的图象开口向下，且经过第三象限的点下，且经过第三象限的点P.P.假设点假设点P P的横坐标为的横坐标为1 1，那么一次，那么一次函函数数y y(a(ab)xb)xb b的图象大致是的图象

6、大致是( ( ) )D D考点二考点二 二次函数图象的平移问题二次函数图象的平移问题例例2 2 将函数将函数y yx2x2的图象用以下方法平移后，所得的图象不的图象用以下方法平移后，所得的图象不经过点经过点A(1A(1，4)4)的方法是的方法是( () )A A向左平移向左平移1 1个单位个单位 B B向右平移向右平移3 3个单位个单位C C向上平移向上平移3 3个单位个单位 D D向下平移向下平移1 1个单位个单位【分析】根据【分析】根据A A，B B，C C，D D四种不同的平移方式得到对应的函四种不同的平移方式得到对应的函数解析式，再将点数解析式，再将点A A代入进展验证代入进展验证【自

7、主解答】将函数【自主解答】将函数y yx2x2的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位，得到的个单位，得到的函数解析式为函数解析式为y y(x(x1)21)2，代入点，代入点(1(1，4)4)可知，点可知，点A A在该函在该函数图象上，故数图象上，故A A不符合题意；将函数不符合题意；将函数y yx2x2的图象向右平移的图象向右平移3 3个单位得到的函数解析式为个单位得到的函数解析式为y y(x(x3)23)2，代入点，代入点(1(1，4)4)可得可得点点A A在该函数图象上，故在该函数图象上，故B B不符合题意；将函数不符合题意；将函数y yx2x2的图象的图象向上平移向上平移3 3个单位，

8、得到的函数解析式为个单位，得到的函数解析式为y yx2x23 3，检验可，检验可知，点知，点A A在该二次函数图象上，故在该二次函数图象上，故C C不符合题意；将抛物线不符合题意；将抛物线y yx2x2向下平移向下平移1 1个单位，可得函数解析式为个单位，可得函数解析式为y yx2x21 1，将点，将点A(1A(1，4)4)代入可知，点代入可知，点A A不在该抛物线上，应选不在该抛物线上，应选D.D.(2021(2021广安广安) )抛物线抛物线y y(x(x2)22)21 1可以由可以由y yx2x2平移而得平移而得到，以下平移正确的选项是到，以下平移正确的选项是( )( )A A先向左平移

9、先向左平移2 2个单位长度，然后向上平移个单位长度，然后向上平移1 1个单位长度个单位长度B B先向左平移先向左平移2 2个单位长度，然后向下平移个单位长度，然后向下平移1 1个单位长度个单位长度C C先向右平移先向右平移2 2个单位长度，然后向上平移个单位长度，然后向上平移1 1个单位长度个单位长度D D先向右平移先向右平移2 2个单位长度，然后向下平移个单位长度，然后向下平移1 1个单位长度个单位长度D D考点三考点三 二次函数性质的简单综合题二次函数性质的简单综合题例例3(20213(2021宁波宁波) )抛物线抛物线y y x2 x2bxbxc c经过点经过点(1(1，0)0)，(0(

10、0， ) )(1)(1)求该抛物线的函数表达式；求该抛物线的函数表达式；(2)(2)将抛物线将抛物线y y x2 x2bxbxc c平移，使其顶点恰好落在原平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式123212【分析】【分析】(1)(1)把点的坐标代入解析式求出把点的坐标代入解析式求出b b与与c c的值即的值即可；可；(2)(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可式即可【自主解答】解：【自主解答】解：(1)(1)把点把点(1(1，0)0)，(0(0， ) )的坐标分别

11、代入的坐标分别代入解析式得：解析式得： 那么抛物线的函数表达式为那么抛物线的函数表达式为y y x2 x2x x ；(2)(2)抛物线为抛物线为y y x2 x2x x (x (x1)21)22 2，将抛物线向右平移将抛物线向右平移1 1个单位，向下平移个单位，向下平移2 2个单位，解析式变为个单位，解析式变为y y x2. x2.32123212321212抛物线抛物线y1y1x2x2mxmxn n，直线，直线y2y2kxkxb b，y1y1的对称轴与的对称轴与y2y2交于点交于点A(A(1 1，5)5)，点，点A A与与y1y1的顶点的顶点B B的距离是的距离是4.4.(1)(1)求求y1

12、y1的解析式；的解析式；(2)(2)假设假设y2y2随着随着x x的增大而增大，且的增大而增大，且y1y1与与y2y2都经过都经过x x轴上的同一点轴上的同一点，求求y2y2的解析式的解析式解：解：(1)y(1)y1 1的解析式为的解析式为y y1 1x x2 22x2x或或y y1 1x x2 22x2x8.8.(2)(2)当当y y1 1的解析式为的解析式为y y1 1x x2 22x2x时，抛物线与时，抛物线与x x轴的交点轴的交点是是(0(0，0)0)和和( (2 2，0)0)y y1 1的对称轴与的对称轴与y y2 2交于点交于点A(A(1 1，5)5)，且，且y y2 2随着随着x x的增大而增的增大而增大，大，y y1 1与与y y2 2都经过都经过x x轴上的同一点轴上的同一点( (2 2，0)0)，把把( (1 1，5)5)，( (2 2，0)0)代入得代入得解得解