2022年全国中考数学压轴题精选(8)(含答案)2

1、2022年全国中考数学压轴题精选(八)71.08江苏镇江28题本小题总分值8分探索研究xlqcpaobhry如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于1求证：点为线段的中点；2求证：四边形为平行四边形；平行四边形为菱形；3除点外，直线与抛物线有无其它公共点并说明理由08江苏镇江28题解析1法一：由题可知，1分，即为的中点2分法二：，1分又轴，2分2由1可知，3分，又，四边形为平行四边形4分设，轴，那么，那么过作轴，垂足为，在中，平行四边形为菱形6分3设直线为，由，得，代入得：直线为7分设直线与抛物

2、线的公共点为，代入直线关系式得：，解得得公共点为所以直线与抛物线只有一个公共点8分7208黑龙江齐齐哈尔28题本小题总分值10分如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足1求点，点的坐标2假设点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围3在2的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似假设存在，请直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由08黑龙江齐齐哈尔28题解析解：1，1分，点，点分别在轴，轴的正半轴上2分2求得3分每个解析式各1分，两个取值范围共1分6分3；每个1分，计4分10分注：本卷中所有

3、题目，假设由其它方法得出正确结论，酌情给分7308海南省卷24题此题总分值14分如图13，抛物线经过原点o和x轴上另一点a,它的对称轴x=2 与x轴交于点c，直线y=-2x-1经过抛物线上一点b(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点d、e.1求m的值及该抛物线对应的函数关系式；2求证：cb=ce；d是be的中点；abcodexyx=2图133假设p(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点p,使得pb=pe,假设存在，试求出所有符合条件的点p的坐标；假设不存在，请说明理由.08海南省卷24题解析1点b(-2,m)在直线y=-2x-1上，m=-2×(-2)-1=3. 2分

4、b(-2,3)抛物线经过原点o和点a，对称轴为x=2，点a的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 3分将点b(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，.所求的抛物线对应的函数关系式为，即. 6分2直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为d(0,-1) e(2,-5).过点b作bgx轴，与y轴交于f、直线x=2交于g，abcodexyx=2gfh那么bg直线x=2，bg=4.在rtbgc中，bc=.ce=5，cb=ce=5. 9分过点e作ehx轴，交y轴于h，那么点h的坐标为h(0,-5).又点f、d的坐标为f(0,3)、d(

5、0,-1)，fd=dh=4，bf=eh=2，bfd=ehd=90°.dfbdhesas，bd=de.即d是be的中点. 11分3存在. 12分由于pb=pe，点p在直线cd上，符合条件的点p是直线cd与该抛物线的交点.设直线cd对应的函数关系式为y=kx+b.将d(0,-1) c(2,0)代入，得. 解得.直线cd对应的函数关系式为y=x-1.动点p的坐标为(x，)，x-1=. 13分解得，. ，.符合条件的点p的坐标为(，)或(，).14分(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)74.08广东东莞22题此题总分值9分将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它

6、们的斜边ab重合，直角边不重合，ab=8，bc=ad=4，ac与bd相交于点e，连结cd(1)填空：如图9，ac=，bd=；四边形abcd是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形不含全等三角形.(3)如图10，假设以ab所在直线为轴，过点a垂直于ab的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持abd不动，将abc向轴的正方向平移到fgh的位置，fh与bd相交于点p，设af=t，fbp面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.edchfgbapyx图1010dcbae图908广东东莞22题解析解：1，1分等腰；2分2共有9对相似三角形.写对35对得1分，写对68对得2分，写对9

7、对得3分dce、abe与acd或bdc两两相似，分别是：dceabe，dceacd，dcebdc，abeacd，abebdc；(有5对)abdead，abdebc；(有2对)bacead，bacebc；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.5分k3由题意知，fpae，1pfb，又1230°，pfb230°, fpbp.6分过点p作pkfb于点k，那么. aft，ab8， fb8t，.在rtbpk中，. 7分fbp的面积， s与t之间的函数关系式为：，或. 8分t的取值范围为：. 9分7508甘肃兰州28题此题总分值12分如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为

8、原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，1在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；2如图19-2，假设上有一动点不与重合自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值最大值是多少3在2的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标yxbcoade图19-1yxbcoade图19-2pmn08甘肃兰州28题解析此题总分值12分解：1依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，点坐标为2，42分在中，又解得：点坐标为3分2如

9、图，又知，又而显然四边形为矩形5分，又当时，有最大值6分3i假设以为等腰三角形的底，那么如图在中，为的中点，yxbcoade图pmnf又，为的中点过点作，垂足为，那么是的中位线，当时，为等腰三角形此时点坐标为8分ii假设以为等腰三角形的腰，那么如图yxbcoade图pmnf在中，过点作，垂足为，当时，此时点坐标为11分综合iii可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或12分76.08天津市卷26题本小题10分抛物线，假设，求该抛物线与轴公共点的坐标；假设，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；假设，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点假设

10、有，请证明你的结论；假设没有，阐述理由08天津市卷26题解析解当，时，抛物线为，方程的两个根为，该抛物线与轴公共点的坐标是和 2分当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 3分当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 4分当时，时，时，由时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即解得综上，或 6分对于二次函数，由时，；时，又，于是而，即 7分关于的一元二次方程的判别式，抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方8分又该抛物线的对称轴，x由，得，又由时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点 10分7708湖北宜昌25题如图1，四边形oabc中的三个

11、顶点坐标为o(0，0)，a(0，n)，c(m，0)动点p从点o出发依次沿线段oa，ab，bc向点c移动，设移动路程为z，opc的面积s随着z的变化而变化的图象如图2所示m，n是常数， m1，n01请你确定n的值和点b的坐标；(图1) (图2) (第25题)2当动点p是经过点o，c的抛物线yaxbxc的顶点，且在双曲线y上时，求这时四边形oabc的面积08湖北宜昌25题解析解：(1) 从图中可知，当p从o向a运动时，poc的面积smz， z由0逐步增大到2,那么s由0逐步增大到m，故oa2，n2 . (1分)同理，ab1，故点b的坐标是(1，2).(2分)(2)解法一：抛物线yaxbxc经过点o

12、(0，0)，c(m，0),c0，bam，(3分)抛物线为yaxamx，顶点坐标为(，am2).(4分)(25题图1)如图1，设经过点o，c，p的抛物线为l.当p在oa上运动时，o,p都在y轴上，这时p,o,c三点不可能同在一条抛物线上，这时抛物线l不存在, 故不存在m的值.当点p与c重合时，双曲线y不可能经过p,故也不存在m的值.(5分)(说明：任做对一处评1分，两处全对也只评一分)当p在ab上运动时，即当0<x1时，y2，抛物线l的顶点为p(，2).p在双曲线y上，可得m，>2,与x1不合，舍去.(6分)容易求得直线bc的解析式是：，(7分)当p在bc上运动，设p的坐标为 (x,

13、y)，当p是顶点时x，故得y，顶点p为(，)，1< x<m，m>2，又p在双曲线y上，于是，×，化简后得5m22m220, 解得,(8分)与题意2<x<m不合,舍去.(9分)故由，满足条件的只有一个值：.这时四边形oabc的面积.(10分)(2)(25题图2)解法二：抛物线yaxbxc经过点o(0，0)，c(m，0)c0，bam，(3分)抛物线为yaxamx，顶点坐标p为(，am2). (4分)m1，0，且m，p不在边oa上且不与c重合. (5分)p在双曲线y上，×(am2)即a.当1m2时，1，如图2,分别过b，p作x轴的垂线，m，n为垂足，此时点p在线段ab上，且纵坐标为2，am22，即a.而a，m2，而1m2，不合题意，舍去.(6