导数法证明不等式的若干思路_第1页
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文档简介

五、挖掘隐含，联想构造 例 10 （2010 湖南理 21）已知函数 f ( x ) = ax + 方程为 y = x - 1 （1）用 a 表示出 b，c ； （2）若 f ( x )ln x 在 1, +¥ ) 上恒成立，求 a 的取值范围； b + c （ a > 0 ）的图像在点 (1, f (1) ) 处的切线 x 1 1 1 n （3）证明： 1 + + + + > ln ( n + 1) + （ n1 ） 2 3 n 2 ( n + 1) 例 11 （09 全国 22）设函数 f ( x ) = x2 + a ln (1 + x ) 有两个极值点 x1 ， x2 ，且 x1 < x2 （1）求 a 的取值范围，并讨论 f ( x ) 的单调性； 1 - 2 ln 2 （2）证明： f ( x2 ) > 4 解后感悟： 函数隐藏较深，难度就很大，如何去寻找证明不 等式的“母函数”是解决问题的关键，通过合理变形， 展开思维联想的翅膀，发现不等式背后的隐藏函数， 便会柳暗花明。 结束语 导数为证明不等式问题开辟了新方 法，使过去不等式的证明方法，从特殊 技巧变为通性通法，合理构造函数，能 使解题更具备指向性，剑之所指，所向 披靡。 千淘万漉虽

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