建立在浮动需求条件下的库存订货批量模型

1、建立在浮动需求条件下的库存订货批量模型严薛栋i，黄世婕ii，谢尘iii，上海海事大学i，上海，200135；上海海事大学ii，上海，200135； 上海海事大学iii，上海，200135；redrocktim摘要：库存管理对企业的正常运营至关重要，但传统的经济订货批量模型由于其本身存在较大的局限性，而使得其对企业的管理造成一定程度的决策偏差。因此建立新的订货批量模型以满足浮动的需求环境是极为重要的。FOQ模型 FOQ模型: 需求浮动订货批量模型，是一种建立在浮动需求条件下的库存订货批量模型(Order Quantity Based On Float Requirement)的确立在满足了企业所

2、面临的浮动需求问题的同时，还考虑到了历史参考数据的连续性和周期性这两个时间特性，为现代企业物流，尤其是仓储物流的合理化提供了一种新的解决方案。关键词：成本管理、库存需求预测、订货批量决策The model of Inventory order quantity based on float requirementYAN Yue-dongi，HUANG Shi-jieii，Xie CheniiiShanghai Maritime Universityi，Shanghai，200135；Shanghai Maritime Universityii，Shanghai，200135；Shanghai

3、Maritime Universityiii，Shanghai，200135；redrocktimAbstract: The inventory management is rather important to run an enterprise. However, because of the limitation of the traditional model, there exist some deviations in the decision to some extent. The establishment of the FOQ(Order Quantity Based On

4、Float Requirement) model can solve the problem of float requirement. To consider the continuation and periodicity of the reference data, the model can also be used as a method to promote the rationalization of the inventory. Key words: Cost Management; Inventory Demand Prediction; Order Quantity.正文：

5、1、引言库存（Inventory）是“以支持生产、维护、操作和客户服务为目的而存储的各种物料，包括原材料和在制品、维修件和生产消耗品、成品和备件等”参考文献 美国生产与库存管理协会（APICS），，2006.07.22；。自从有了生产，就有了库存物品的存在，由于库存物品的存储成本往往会占其本身价值成本的20%40% 蔡临宁，物流系统规划建模及实例分析，机械工业出版社，2003年，第125页；，因此有效地管理库存、控制库存成本对于降低整个物流系统成本有非常重要的作用，对于企业的正常运作与发展有着非常重要的意义。虽然早在20世纪50年代，日本的丰田公司就创建了JIT JI

6、T：“Just In Time”由丰田公司提出。丰田公司的这一理念强调的是无缝连接，其原则是并不严格要求供应原材料时间最短或者运输费用最省，致使强调整个系统的平衡、无缝连接，整个系统最优。生产理念 南川利雄（日），库存管理，机械工业出版社，1985年，第72页；，但是由于在JIT的生产运作模式下存在着相当大程度的缺货风险。而缺货不仅意味着额外的缺货成本的产生，更糟糕的是它将直接导致企业客户服务水平的下降，进而影响到企业的销售业绩。因此，JIT模式并未得到大规模的普及，而更多的是在一些汽车及其相关工业链中得到实践。在这样的情况下，经济订货批量（EOQ）模型 经济订货批量（EOQ）模型： 受到了更

7、多企业的欢迎，并得到了更大范围的实践与应用。2、经济订货批量模型的局限性诚然经济订货批量模型确实在很大程度上给企业解决库存决策带来了便利，但不可否认的是这一模型存在着很大程度的限制因素和缺陷。事实上，理想状态下的经济订货批量模型必须满足的假设条件，虽说对模型进行前提假设是合理而必要的，但不难发现在这些假设中，不乏一些与实际情况相背的条件。模型的假设 帅斌，物流经济学，西南交通大学出版社，2005年，第112页；假设存在的问题1）需求量一直且稳定不变，库存量随时间均匀连续的下降；需求取决于市场，市场是变化的，所以需求也随之改变着；2）库存补充的过程可以在一瞬间完成，既不存在一边进货，一边消耗的问

8、题；库存是为生产服务的，生产决不会应库存补充这样的原因而停滞，边进货边消耗是必然的；3）产品价格为常数，不存在批量优惠；市场决定价格变化，批量决定优惠程度，这是经济的基本准则；4）存储费用以平均库存为基础进行计算；存储费用取决于库存实际所占用的资金成本、场地费用，其中仓储场地大小是一定的，但利用率却随存量变化而变化；5）每次订货成本以及订货提前期均为常数；订货成本可能是不变的，但提前期则很可能因为订货批量的改变而改变；6）对产品的任何需求都将及时得到满足，不存在缺乏方面的问题。供货商并不能完全保证满足客户的所有需求，库存短缺的风险是总是存在着的，因此必须保有一定安全库存，关键在于安全库存水平也

9、应该浮动的。表1：经济订货批量模型的假设及其所存在的问题在这样的情况下，新的库存模型的提出和实践就变得十分的必要。也正是因为这样，我们根据实际库存决策的需要和企业外部条件的限制因素，从而建立了一个新的更符合实际需要的库存模型FOQ模型。3、FOQ模型的提出3.1、前提条件和模型的假设1）库存品所享有的最大占用库容是一定的，且其能长久保持不变；2）库容足够大，并总是能满足库存品对库容的占用需求（如公式1所示）；3）产品的库存需求是具有一定的时间连续性的；4）库存品的进货价较为稳定，不存在短期产生大幅价格波动的风险；5）当需求发生变化时，订货提前期仍为固定常数；6）客户服务对企业至关重要，并得到了

10、充分重视，因此缺货的情形不容发生。公式1：Q 每次订货数量；ROP 再订货点；T 实际总库容；3.2、FOQ库存模型需求是在不断变化着的，因此安全库存的大小不应被固定，而应该随需求变化而变化。公式1：浮动安全库存量 SS 安全库存量；Z 一定顾客服务水平下的安全系数（如图1所示）；Ad 在提前期内，顾客需求的方差的加权平均数； 平均提前期水平。68.3%95.4%99.7%Z -3 -2 -1 0 1 2 3需求 40 60 80 100 120 140 160图1：客户服务水平与Z的关系 帅斌，物流经济学，西南交通大学出版社，2005年，第119页；作者简介严薛栋： 男，1983年出生，汉族

11、，上海人，本科在读。上海海事大学“（供应链企业）库存经济模型分析”项目发起人及项目负责人。 Email: redrocktim 黄世婕： 女，1986年出生，汉族，安徽合肥人，本科在读。上海海事大学“（供应链企业）库存经济模型分析”项目发起人及成员。 谢尘： 女，1985年出生，汉族，江苏常熟人，本科在读。上海海事大学“（供应链企业）库存经济模型分析”成员。在公式1中，客户服务水平安全系数，直接与企业所面向的客户群体及企业的客户服务理念相关，对于同一企业的同一产品是相对固定的，系数的差异仅仅在企业间或是产品间的不同。而安全库存量SS的浮动特性主要表现在其Ad 即具有数据的周期特性又符合数据的时

12、间连续性。但在经济订货批量模型的安全库存量与测算法中，却仅仅考虑了数据的时间连续性。事实上，库存在大多数情况下是以生产或者销售为服务对象的，而生产和销售都在某种程度上具有其一定的周期性，因此库存的周期特性是必须受到足够的重视，并反映在预测过程之中的。在这样的情况下，重新建立安全库存量SS的算法模型就变得十分的必要了，其关键就在于其Ad的定义上（如公式2）。公式2：顾客需求的方差的加权平均数 公式3：周期系数矩阵单元值 n 第n周期内的需求方差；tn 第n周期的t分布参考系数值（如表2所示）；um 周期中第m位置的均匀分布参考系数值（如表3所示）；kmn 并行周期系数矩阵K单元mn的值。n123

13、4.tn1.0000.8170.7650.741.表2：t分布参考系数取法（=0.25）m123456.um1.00.60.5.表3：并行周期系数取法为了方便计算，令并行周期矩阵单元值kmn在矩阵中的排布如下：并行周期系数矩阵当然，保证浮动安全库存量的合理性，主要目的是为了获得更精确的再订货点的预测值（如公式4所示），因此除了需要考虑参量Ad的因素之外，参量同样是值得注意的。公式4：再订货点 公式5： 提前期内单位时间平均的需求量；cp p时点的时间权数（如表4所示）；dp 短期p时点数据。P1234.cp1.0.表4：p时点的时间权数单位时间需求量其实是一

14、种预测值，而预测必须在历史数据的基础上所进行的，因此必须能映射出连续数据间的时间权重关系（如公式5所示），而不能仅仅是去他们的平均值。在对于来说，由于是其属于短期预测，所以它并不具有周期性。事实上，整个库存模型的核心部分就在于寻求出新的更具实际可操作性的总库存费用的数学算法。由于库存成本由购买成本、持有成本、订货成本和缺货成本这四部分组成，考虑到客户服务质量对于企业至关重要，缺货的情况不容发生。在不发生缺货的条件下缺货成本也就不复存在了，并因此认为总库存费用由购买成本、订货成本以及持有成本所实际组成（如公式6所示）。公式6：TC 总库存费用；D 总需求量；P 货物的购买单价；C 每次订货费用；

15、H 单位库位的在库货物在总时间段内的保管费用；h 单位闲置库位的管理费用；公式6不同于经济订货批量（EOQ）模型的关键点在于，公式6中除了体现出了EOQ模型中的全部要素之外，还将那部分闲置的货位所产生的管理费用也作为总库存费用的一部分来加以考虑。这是因为仓库本身是用来服务于生产或销售活动，并以提供货品存储空间为存在目的的，所以仓库运作所产生的费用都应被认为是库存费用的构成。而仓库中闲置的货位可以被认为是用来应对特殊事件而预留的空间与库存品消耗所产生的闲置空间的总和。由根据公式2、3、4、5综合，便可以得出其中的总库存费用中的再订货点ROP，并从而进一步化简得到TC关于变量Q的函数（如公式7所示

16、），其中f（Q）近似于常值函数。公式7： 为了使总库存费用最小，对订货数量Q求导，并令导函数为零。由于f（Q）近似为常值函数，故f（Q）对于Q的导函数为零，于是原函数的导函数的值近似等于函数g（Q）对于Q的导函数的值（如公式8所示）。并通过计算得出最佳的库存订货批量Q*。公式8： F 单位货物的保管储存费用与单位购买价格的比率在实际操作过程中，由于货物的数量和购买价格往往被认为是最直观的数据，而。因此在很多情况下为了方便预测，公式8中的单位库位的在库货物的保管费用H往往被以取代。当然，由于公式8的根号内出现了减法运算，需要对Q*的有效性进行必要的说明：因为在实际运作过程中，单位库位的在库货物的

17、保管费用大于单位闲置货位的管理费用，所以公式8中的值恒大于零，使得Q*恒有意义。将公式8得出的结果Q*的值重新代入公式7，则获得总库存费用的最优解（如公式9所示）。公式9： 4、FOQ模型的优势与局限性4.1、模型的优势相对于即能够济订货批量（EOQ）模型，FOQ模型具有以下优势。首先，浮动再订货点预测更符合生产或销售的实际情况。由于企业的外部环境是在不断变化着的，这也在一定程度上对企业的生产或销售水平产生一定程度的影响。在这样的情况下相对于经济订货批量模型将再订货点设立为一固定的常值而言，浮动再订货点的设立等能适应企业所面对的实际外部环境变化情况。图2：FOQ模型预测下的库存动态图其次，由于

18、将闲置库存空间的管理费用也作为了总库存费用的构成部分，使得企业的资金实际流向变得更为明确。而与此同时，总库存费用的意义也变得更为具体更为科学，进而使得订货批量的预测精确度得到大幅提高。再次，由于不允许缺货情况的发生使得企业必须重视其客户服务的质量，讲究客户服务的满意度水平，这不仅有利于使企业加强其客户的产品忠实度水平，更重要的在于这将在很大程度上提升企业的社会认可度，并在很大程度上有利于企业将来的发展。最后，由于模型在考虑到数据的连续性的同时，也考虑到了数据所存在周期性，这使得整个预测由原来的一维预测变为了二维矩阵空间预测。这大大提高了企业的库存的预测精度，更有利于企业物流合理化的实施。4.2、模型的局限性虽然FOQ模型相对于经济订货批量（EOQ）模型具有较大的优势，但不可否认，任何