工程制图课件4.投影变换-换面法.

1、A点的两个投影：a.aA点的两个投影s a, a,第Jl章投影变换-本章介绍投影变换，仅介绍变换投影面 法，它是解决空间几何元素定位和度星 的一种简单冇效的方法。-图解问题的难易程度不仅取决于问题本 身的复杂程度，而am很人程度上.还 取决于几何元索与投影而以及投射方向 的相对位置。燉位置71：索和斗寺殊位置元索求解力法比较0-般位VaQaC*0aX 一y“-0«c*0X饨。£X、a'特悚位X> W X投影变换基木方法:1、换面法2、旋转法XC< cb5. 1换面法问题药提出如何求一般位置直线的实长？如何求一般位置平面的真实大小?解决方法：更换投影面。换

2、面法：物体本身在空间的位g不动，而用某 一新投影面（辅助投影面）代替原有投影 面，使物体相对新的投影面处于解题所需 要的有利位置，然后将物体向新投影面进 行投射。二、新投影面的选择原则p垂直于新的投影面i；ia3|b,V b'1HOO O1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。31三、点的投影变换规律1.更换一次投影面2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面, 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。aVAaXXiaxVX 一11新旧投影之间的关系HX|a一般规律：点的新衣影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴

3、的距离。求新投影的作图方法 更换V面更换H面aiaa%ata】axVX直叫:a作图规律：由点的不变投影向新投影轴作垂线, 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。2.更换两次投影面再把H面换成平面匕，Pz-L Pl 得到新投影体系：冷总求新投影的作图方法b'新投影轴的位置? 与ab平行.作图axr_11电换日面行吗？不行!b'b,2.把一般位置直线变换成投影面垂直线 空分槌二一次换面把直线变成投影面平行线:3 把一般位置平面变换成投影面垂直面 空间蠶把平翻瞻剽I麴歸B面的垂 直线，那么该平面则变换成新投影面跡直面。作图方法：在平1:1i：r1；1|

4、；|；|垂直面。思考5 若变换H面，需在 内取什么位置直线?正平线！Va)BCXaX,H1=1|;|;|例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。b'作图过程：在平面内取一条水平 线ADoIIX P, C, ai-d, d|反映平面对哪个投影面的夹角？将AD变换成新投影 面的垂i线。11圧行面爼in-线一"CbCClX2轴的位置？与其平行'aX jao ob：Pl05 X-、守面的实翳五，换面法的应用例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足Do 空间及投影分析：求C点到直线AB的距离， 就是求垂线CD的实长。如下图：当直线AB 垂直于投影面时，CD平 行于投影面，其投形反映

5、IHc实长。A AcBa&一d,ClPiblP2 X2HX. P, &如何确定d 建点的位置？A 过5作线平行于*2轴；gd22a'作图b'cdDancC|H例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN, 且AB为水平线，求CD及MN的投影。M一_N 空间及投影分析： 当直线AB垂直于投影 面时，MN平行于投影面， 这时它的投影mini=MN,且 mii丄勺山。A请注意各点的投 影如何返回？ 求m点是难点.例3:过C点作直线CD与AB相交成角。因此需将AB与C点所确定的d'空间及投影分析：与CD都平行于投影面时，其投影 的夹角才反映实大（60

6、76; ）, 平面变换成投影面平行面。2b'blajD点的投影 如何返回？5如何解？解法相同!aVX HaCi匕X,图2思考：已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上. 求等边三角形的投影。Hd0bb，例4：求平面ABC和ABD的两面角。空间及投勒分析：在投影图中，两平面的交线垂直于投影面时，则两平面 垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为Q 所求。本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 换面法。乂小结立一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系, 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。HI三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。换面法的四个基本问题：1. 把一般位置直线变成投影面平行线 变换一次投影面2. 把一般位置直线变成投影面垂直线 变换两次投影面3. 把一般位置平面变成投影面垂直面 变撫一次投影高需先在面内作一条投影面平行线4. 把一般位置平面变成投影面平行面 变换两