九年级数学 17抛物线中的压轴题 精选练习

1、 抛物线中的压轴题拔高专题一、基本模型构建 常见模型 思考 在边长为1的正方形格中有A, B, C三点，在射线BD上可以找出一点组成三角形，可得为其三个顶点的平行四边形画出以A,B,CABC、BEC、ABCD。 CBD为等腰三角形。 二、拔高精讲精练 探究点一：因动点产生的平行四边形的问题 例1: 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S 求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值 （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置

2、能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。 2+bx+c（a0），解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 16a?4b?c0?c?4 2，C（，0）三点代入函数解析式得：），（，0-4A将（，）B0-4?4a?2b?c0?1?a?2?11b2 ；x?x，所以此函数解析式为：解得y=4+?2?4c?12 ），+m，M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m?4m（2）M点的横坐标为m，且点21111=+S-S22-2m+8-2m-8 4=-m-×4×-m+4）+×4×（-mmS=S×4×（-）AOBA

3、OMOBM222222+4，-4m0，当m=-2时，S有最大值为：S=-4+8=4=-m答：-4m=-（m+2）m=-2时S有最大值S=4 12x+x-4） 3）设P（x，（2当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标， 12又直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x），x+x-4）|=4 由PQ=OB，得|-x-（25x=0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，解得x=0，-4，-2±2OP=4四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=-x得出Q为（4，-4） 5555）或（4，-4）或（-2-2 ，

4、2+2 -4由此可得Q（，4）或（-2+2 ，2-2 2+bx+c（ay=ax0）与x轴相交于-4【变式训练】（2015?贵阳）如图，经过点C（0，）的抛物线A（-2，0），B两点 2-4ac 0，b（填“”或“”）； ）（1a 0（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足 的坐标；若不存在，请说明理由E条件的点 2 6，0），Ax=2是对称轴，（-2，0），B（）解：（1a0，b-4ac0；（2）直线

5、412 y=ax，解得：+bx+cb=-，a=c=-4，C点（0，-4），将AB，C的坐标分别代入33412 y=抛物线的函数表达式为；x-x-433 ）存在，理由为：（3 ，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，）假设存在点（iE使得以A 所示，交x轴于点F，如图C作CEx轴，交抛物线于点E，过点E作EF1AC过点 即为满足条件的平行四边形，则四边形ACEF412 点的横坐标为4，x-4关于直线抛物线y=x=2对称，由抛物线的对称性可知，Ex-33 ；-4），存在点E（4，又OC=4，E的纵坐标为-4（ii）假设在抛物线上还存在点E，使得以A，C，F，E为顶点所组成的四边形是 平行四边

6、形，过点E作EFAC交x轴于点F，则四边形ACFE即为满足条件的平行四边形， AC=EF，ACEF，如图2，过点E作EGx轴于点G， ACEF，CAO=EFG， 又COA=EGF=90°，AC=EF，CAOEFG， 142x-x-44，4=， 的纵坐标是EG=CO=4，点E3377 =2-2=2+2解得：x，x，2177 的坐标为（点E2+2，的坐标为（E，同理可得点4）2-2）4。【教师总结】因动点产生的平行四边形问题，在中考题中比较常见，考生一般都能解答，但是解题 主要有以下几种类型：时需要考虑各种可能性，以免因答案不全面.）已知两个顶点，再找两个顶点构成平行2（1）已知三个定点

7、，再找一个顶点构成平行四边形；（两定点连接的四边形。确定两定点的线段为一边，则两动点连接的线段和已知边平行且相等； 线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形的边或对角线。 探究点二：因动点产生的等腰三角形的问题2B+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0x例2: （2015?铜仁市）如图，关于的二次函数y=x）和点 0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点Dy与轴交于点C（ （1）求二次函数的表达式； ；P的坐标）轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点（2）在yD点从 上向点B运动，另一个点N3（）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB、时，点M个单位的速

8、度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B与点M同时出发，以每秒2 面积最大，试求出最大面积NM、运动到何处时，MNBN同时停止运动，问点 0b?c1?2 ，c=3）代入y=x+bx+c，解得：b=-4）和（解：1）把A（1，0C（0，3?3c?2 -4x+3；二次函数的表达式为：y=x2BC=3 ，-4x+3=0，解得：x=1或x=3B（3，0，则（2）令y=0x） 2 ， ，y点P在轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1222-3 ，OP=PC-OC=3CP=CB当时，OP=OC+PC=3+3PC=3或22 ）3-33+3，）P（0，（P0，；21 时，OC=OB=3，（0，

9、-3）；当BP=BC，当PB=PC时，OP=OB=3 P322）或3+33-3）或（000P（，0）；综上所述，点P的坐标为：（，重合，此时P与O4 ）；）或（-30，0（0，12+2t=-（t-12-t）×2t=-t）×（，得AM=t3（）如图2，设，由AB=2BM=2-t，则DN=2tS=MNB22 ，+1 。1面积最大，最大面积是MNB）时-2，2）或（2，2（N、）0，2（M即当 132Ax轴的一个交点为=-x+x+c的图象与【变式训练】（2015?黔东南州）如图，已知二次函数y14 =kx+bB，0），与y轴的交点为，过A、B的直线为y（42 的坐标；的解析式及点（1）求二次函数yB1 的取值范围；（2）由图象写出满足yy的自变量x21的（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P 坐标；若不存在，说明理由 ，得-16+13+c=0解得c=3）将A点坐标代入y，（解：11132 x+3；，B点坐标为（0）二次函数y的解析式为y=-x，+314 4，）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x0或x（2 y或x4时，y；x021333）直线AB的解析式为）， （的中点为（x+3，AB2，y=-247747 （y=-，P0，-），时，AB的垂直