丰富活动经验渗透数学思想——《圆的面积》教学设计戴幼芬丰泽区第八中心小学

1、丰富活动经验 渗透数学思想 圆的面积教学设计戴幼芬 丰泽区第八中心小学教学内容义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）六年级上册 第一单元“圆的面积”第1618页。教材与学情分析 圆的面积是在学生了解圆的特征、 学会圆周长的计算以及学习过 线段围成的平面图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形）面积计 算公式的基础上进行教学的。 而圆这样的曲线图形的面积计算， 学生 还是第一次接触， 如果学生完全自主地探索如何把圆转化成已学过的 平面图形是有很大难度的。 因此教材先出示圆面积估算图， 再让学生 利用学具进行操作， 从中发现圆的面积与拼成后图形面积的关系， 推 导出圆的面积计算公式。 从学生思维

2、特点的角度看， 六年级学生已具 有初步的观察、类比、归纳、推理的思维能力，所以在教学中应组织 学生利用学具开展探究性的数学活动， 注重知识发现和探索过程， 使 学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学应用的价值。教学目标1引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活计算圆 的面积。2组织学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，探索圆面积 的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的 空间观念。3在探索圆面积的计算公式过程中，使学生通过独立思考、实 践操作、合作交流，逐步感悟数学思想（转化思想、极限思想），体 会解决问题方法的多样化。4通过学习活动，使学生体验探索成功的乐趣，

3、感受数学应用 的价值。教学重点、难点 圆面积公式的推导过程及让学生在有限的时空里感悟转化思想、 极限思想。教学准备多媒体课件、剪刀、每组2个等分成16份半径8cm的同样大 的硬纸板圆。教学过程：一、创设情境，设疑导入1.导入情境，激发学习兴趣。课件演示:介绍奥运背景，呈现奥运五环标志、鸟巢运动场。2.提出问题，引发思维冲突。课件演示： 计算鸟巢运动场面积， 动态演示运动场分成中间部分 长方形和两端半圆合成一个圆的过程。提出问题： “已经学会长方形 面积的计算方法，那么圆的面积怎么计算呢”引发学生思维冲突，并 揭示课题。（板书：圆的面积）【设计意图：通过学生熟悉的奥运场景，巧妙地将生活资源转化

4、为学习资源，实现数学问题生活化，生活问题数学化。引发学生的思 维冲突，激起学生的学习欲望。同时，把教材第19页第5题巧妙埋 伏，为学完新知再验证设下伏笔。 】二操作验证，推导公式。1.大胆猜想， 估算圆的面积。师:圆的面积有多大呢?估计一下。（用生活经验估测）提问：以这个圆的半径r为边,画一个小正方形， 小正方形的面积 怎样表示？ （r2）外面大正方形的面积又怎样表示？（4 r2）里面正方形面积怎么表示呢？（2r2）估一估，圆的面积与外面大正方形有 什么关系？与里面正方形有什么关系?（课件演示:圆的外切正方形和内切正方形，随着学生回答，显 示相应数据r、r2、4 r2，并板书:2r2v（圆的面

5、积） 4 r2）师：很显然，这个圆的面积这样估计只能是个大概，要准确地求 出圆的面积，还必须找到科学的方法。【设计意图：明朝学者陈献章说： “学贵置疑，小疑则小进，大疑 则大进。疑者，觉悟之机也。 ”通过引导学生大胆猜想，估计圆的面 积，并把圆与外切、内切正方形面积作比较，巧设思维火点，让学生欲罢不能非探个究竟不可。 】2.主动探索,讨论推导方法。 师：我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都 是用什么方法推导出来的?（剪、移、拼）师：圆可转化为哪一个学过的图形呢?【设计意图： 注重知识的结构体系， 关注知识的 “生长点”与“延 伸点”，通过唤起学生记忆，启发学生尝试利用平行四边形

6、、三角形 和梯形面积计算公式的推导方法学习圆面积。 激起学生用旧知探索新 知的兴趣,引导学生用转化思想方法解决问题。 】3.实践操作，经历推导过程。（1）剪一剪，拼一拼 师：各个小组剪一剪、拼一拼，试试看！可以选择把圆转化成你 所喜欢的学过的平面图形长方形、 平行四边形、 梯形、三角形都可以。（拿出准备的圆）（2）说一说，渗透极限思想。 师：为什么把圆沿着半径剪呢？（展示学生作品）（预设学生：圆的面积与半径有关） 师:这种思路给了我们很大的启发！那么，按照这种思路拼成的 近似平行四边形你们都很满意吗？（生：不满意，边太弯了。） 课件展示：4等份、8等份的圆拼成的平行四边形。 师：那么有没有什么

7、办法让它的边变得更直呢?（预）生：再多剪几份。师：意思是说，把圆分得更多份些，是吗？ 师：如果剪的份数越多， 猜一猜， 会出现什么情况？（边就会越来 越直。）师:是像我们猜想的这样吗？借助大屏幕验证一下。（课件演示：4等份，8等份、16等份、32等份所拼成的近似平 行四边形）师： 观察这四种分法， 比较一下， 同样大小的圆平均分的份数不 同，拼出来的图形有什么变化？（份数越多，边越直。） 师：如果继续往下分， 会出现什么情况？ （课件相应出现省略号） （预）生：继续往下分，图形的边会越来越直，拼成后图形的面 积会越来越接近圆的面积。【设计意图：发挥多媒体技术教学的优势，把圆由4等份至32等份，

8、使学生在观察比较中直观感受 “化曲为直”“化圆为方” 的过程。通过省略号引导学生观察，在有限分割的基础上想象它 们的极限状态，感受无限逼近的极限思想，由此发展学生形象思 维、抽象思维、逻辑思维。 】（3）展示学生拼成的图形，借助多媒体课件，汇总各种推 导方法。（交流中， 四种方法顺序不固定， 根据学生回答演示相应 内容。）课件演示：第一种方法:16等份圆拼近似成长方形。1拼成的图形是长方形吗?（是近似的长方形,因为它的上下两 条边不是线段。）2圆和近似的长方形有什么关系?（形状变了,面积相等）3近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?（圆周长的一半，C/2二nj,它的宽是圆的哪一部分

9、？（半径r）4你能推导出圆面积计算公式吗?师生共同整理：（板书）长方形的面积=长宽圆的面积=C/2r= rr= r2第二种方法:16等份圆拼近似平行四边形。 （汇报过程略）平行四边形的面积=底高圆的面积=4C/16 2r= rr= r2第三种方法：16等份圆拼成近似等腰梯形。梯形的面积=（上底+下底） 高2圆的面积=（3C/16+5C/16）2r 2= r r= r2第四种方法：16等份圆拼成近似等腰三角形。三角形的面积=底 高2圆的面积=4C/164r 2= rr= r2师：如果把圆无限等分下去， 用n表示份数， 那么利用三角形 面积推导圆的面积还能成立吗？（借助课件，引导学生验证）圆的面积

10、=n三角形的面积= n1/2（C/n r）= r2师：当把圆平均分成n个三角形，每个三角形的面积即C/n r 2，则n个三角形的面积就是圆的面积。【设计意图：引导学生采用转化的方法,把新知识转化为旧知识，在观察、猜想、操作、验证等数学活动中，丰富学生实践活动经验， 使学生感受数学学习“殊途同归”之奥妙所在，体会解决问题方法的 多样化。同时,发挥多媒体教学优势，化静为动，化虚为实，把圆无 限等分， 帮助学生把抽象的内容具体化， 培养合情推理和演绎推理的 能力，在学习过程中把“转化思想” 、“极限思想”润物细无声地植入 学生的心中。】三运用新知，解决问题1求各圆的面积。2.验证课前猜想。 当圆的半

11、径2cm，比较圆内切、 外切正方形及 圆面积的大小。3.回顾课前导入，给出鸟巢运动场的相关数据，计算运动场的占地面积【设计意图：华应龙老师曾说，数学学习“千金难买回头看”。通 过计算、验证，引导学生有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生数学学习的重要方法自我检查、自我验证。】2四. 师生总结，渗透学法。（板书）（略）五. 板书设计。 4 r2r2圆的面积形长方形的面积二长宽面状积变圆的面积二C/2r不了=rr变s = r2圆-长方形 平行四边形梯形三角形设计思路数学课程标准（2011年版）中指出，“数学思想蕴涵在数学知 识形成、发展和应用的过程中。” “帮助学生积累数学活动经验是提高

12、学生素养的重要标志。”因此，使学生获得数学的基本思想应是数学 课程的重要目标。基于此认识，本节课将以此为理论支撑，实现以下 三个思维导向。一.在知识的生长点上寻求延伸点，渗透转化思想。课标指出：教学中要引导学生积极参与学习活动，逐步感悟 数学思想。而数学是一门系统性强，逻辑严密的学科，数学知识之间 相互联系，教材的编排紧扣知识的网络结构螺旋上长。数学学习过程 是学生根据已有的数学经验、认知结构进行的一种主动建构的过程， 每一个新的教学内容都有其相应的学习起点。 在本课的教学中，回顾 已学过的平面图形面积公式的推导过程， 找准新知识的生长点，引导 学生通过丰富的实践活动，直观感受“化曲为直”“化

13、圆为方”、“化未知为已知”的学习方法，亲历圆面积公式的推导过程，于无形之中渗透转化思想。二. 在实践操作中，体验解决问题方法的多样化。新课标理念倡导，让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问 题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决 问题的一些基本方法。本课从“问题情境一一建立模型一一求解验 证”的过程中，引导学生通过发现问题，大胆猜想，实践操作，使学 生在剪一剪、拼一拼的学习活动中，经历把圆面积转化为已学过长方 形、平行四边形、梯形、三角形的面积，从中感受数学学习“殊途同 归”之奥妙所在，体会解决问题方法的多样化。三、在信息技术支持下，渗透极限思想，感受数学魅力。在传统教学手段中，教具、学具的利用受一定时空的限制，很难 达到预期的教学效果。如本课，若把实物圆分成32等份已有相当难 度，再分成64等份则是难上加难。新课程教学注重信息技术与数学 学习内容整合，积极开发和利