初二几何拔高题

1、初二几何拔高题小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB 填 Z 或=”）图1图2一般情况，证明结论：如图2,过点E作EF/ BC交AC于点F.（请你继续完成对以上问题明）中所填写结论的证拓展结论，设计新题： 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若A ABC的边长为1 , AE=2,则CD的长为（请直接写出结果）.2、如图，平面直角坐标系中，点 A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，/ BA 0=30(1 )求人8的长度；(2 )以AB为一边作等边

2、ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D .求证:BD=OE ;(3 )在(2)的条件下，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点.3、如图，在直角坐标系中，B点的坐标为(a, b)，且a、b满足？ a+b-4 ?+(a-b) 2=° .(1 )求8点的坐标;(2 )点A为y轴上一动点,于点C,求证：BA=BC .过B点作BC _L AB交x轴正半轴4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0），以OA为边在第四象限内作等边 AOB.点C为x轴 的正半轴上一动点（OC1 ），连结BC,以BC为边在第四象限内作等边 CBD,直线DA交y轴于 点E.（1 ） 试问 OBC与Z

3、a ABD全等吗？并证明你的结论.（2）当点C运动到什么位置时，使得以A、E、C为顶点的三角形时等腰三角形。5、（ 1 ）如图（1 ），已知：在A ABC中，/BAC=90 °,AB=AC，直线m经过点A , BD,直线m, CE_L直线m,垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE.（2 ）如图（2），将（1 ）中的条件改为：在 ABC中，AB=AC , D、A、E三点都在直线m上， 并且有/ BDA=ZAEC=/BAC=淇中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请 你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3） , 口、£是口、人、

4、63;三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为/BAC平分线上的一点，且4ABF和4ACF均为等边三角形，连接BDCE,若ZBDA= ZAEC= ZBAC，试判断上、DEF的形状.(Eli)(图2)6、学完“几何的回顾” 一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M , N分别在正三角形ABC的 BC, CA 边上,且 BM=CN , AM、BN 交于点 Q ,求证：/ BQM=60 °。(1 )请你完成这道思考题；(2 )做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中" BM=CN”与7BQM=60 ° ”的位置交换，得

5、至IJ的是否仍是真命题？若将题中的点M , N分另IJ移动至【JBC, CA的延长线上，是否仍能得到/ BQM=60 ° ?若将题中的条件“点M , N分别在正三角形ABC的BC , CA边上”改为“点M , N分别在正 方形ABCD的BC, CD边上“，是否仍能得到/ BQM=60 0 ?请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否"：并对，的判断，选择一个给出证明。7、如图，已知 ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点, DG /AB，延长AB到E,使BE=CD，连结DE交BC于F.(1 )求证:DF=EF ;，求BF的长；(2 )AABC的边长为，BE的长为，且a、

6、b满足历(3 )若上、ABC的边长为5，设CD=x , BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围8、一位同学拿了两块45 °的三角尺MNK、MCB做了一个探究活动：将A MNK的直角顶点M放在4ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a .(1 )如图，两个三角尺的重叠部分为 ACM，则重叠部分的面积为()；(2 )如图中的 MNK绕顶点M逆时针旋转45。得到图，此时重叠部分的面积为()(3 )如果将MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图、图，如图，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证.9、(八年级上数学)23. (10分)已知 AOB和Za COD都是等腰直角

7、三角形，AO=BO ,CO=DO， AOB可绕着点。顺时针旋转(1)如图1,当点A、。、D在同一直线上时，请指出下列关系: AB 与 CD : ； AC 与 BD : .(2) 若Za AOB旋转到图2、图3位置时，上述哪些关系还成立吗？若成立，请选择一个图形给 予证明若都不成立，请说明理由10、如图，已知 ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。(1 )如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与CQP是否 全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与CQP全等？P与点Q第一次在公ABC的哪条边上相遇。(2 )若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运劫速度从点B同时出发，都逆时针 沿A ABC三边运动，求经过多长时间点11、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边 ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1 cm/s。(1 )连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，/ CMQ变化吗？若