南理工工程电磁场考试题库之静电场

1、(1 )导体球壳内、外电场强度E的表达式;10 mC/m3均匀分布的半时，该处的值。静电场1.图示真空中有两个半径分别为R和R2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净电荷Q和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求:(2)内导体球壳(rR)的电位。2.真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度电荷。求：r 2cm, r 3cm, r 4cm处的电场强度 E。3.内导体半径为2cm和外导体的内半径为 4cm的球形电容器，其间充满介电常数-Fmr的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的S1S2(1)极板上电荷面密度与2的值;(

2、2)平行板电容器内电场强度E的分布。5.同轴线内圆柱导体半径为a,外圆柱导体半径为b其间填充相对介电常数4 .图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为Q与 Q,两种不同介质的介电常数分别为1与2，其介质分界面垂直于极板，“与2介质相对应极板的面积分别为 S与S2，试求:介质，当外加电压为 U外导体接地)时，试求:(1)介质中的电通密度(电位移)D和电场强度E的分布;(2)介质中电位 的分布；满足拉普拉斯方程或泊松方程。6.证明均匀介质分布的静电场中，电位a7.如图所示，两根长为 的带电细导线，每根所带电荷量均为2Q，且均匀带电，相距为2a,f a!0,&图示一无限长同轴电缆，其内、外

3、圆柱导体的半径分别为a和b,内、外导体间的介质为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为和，外导体接地，其厚度忽略不计。试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E的分布。题8图9.图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面之间接有恒定电压源 U0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求:(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位 的表达式;(2)系统的单位长度电容 C0。一-s,工地面OU10.图示空气中一输电线距地面的高度h 3m，输电线的半径为 a 5mm，输电线的轴线与地面平行，旦对地的电压为U

4、300CV，试求地面上感应电荷分布的规律。(08.85 10 12 Fm)求图示0点处的电场强度。1导体球壳内、外介质中的电荷体密度（r）11 .要使总电荷量为 Q的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体内时的静电能量相等，试确定球面的半径 R与球体半径尺之比。12.长直圆柱形电容器内、外导体的半径分别为 R1、& O其间充满介电常数分别为1、两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若内外导体之间电压为Uo，且外导体接地。请写出两种介质内电位函数所满足的微分方程和边界条件。题12图13.图示一无限长同轴电缆, 1与 2分界面的圆柱半径为其内圆柱导体的半径为 a,外圆柱导体的半径为 b两层介质

5、R，试求同轴电缆单位长度电容Co O题13图和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数14 .内导体半径为 2cm2-F/m的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位r为内导体电位的一半时，该处的值。15 已知真空中静电场的电位（X）X2UxV，求电场强度的分布及电荷体密度d16 .自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置,1、2板和2、3板之间的距离均为-.2，如图5所示。用电位函数（设1板接地，且已知：1、3板间电压为U0，金属板2带的电荷面密度为 的边值问题求金属板间电位分布，以及1板和3板上的电荷面密度,忽略端部的边缘效应）。Uo17. 个半径为R介质球

6、，介电常数为，球内的极化强度其中K为常数。计1)束缚电荷体密度和面密度;2)自由电荷密度;3)球内、外的电场和电位分布。题16图，介质内有电18.空气中有一内外半径分别为a和b的带电介质球壳，介质的介电常数为A荷密度为的电荷分布，其中系数A为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的分布。若b a，结果如何?19.半径为R的空心球金属薄壳内，有一点电荷q，离球心距离为b, b R。设球壳为中性，即壳内外表面总电荷为零，求壳内外的电场。0的均匀介质,20.半径为a的球形导体薄壳内、外分别充满着介电常数为已知离球心r远处的电场强度E的分布为_Ar4erAr 2 er式中A为常数。求：提示： A 丄一(r

7、2Ar) (A sin ) 1-r rr sinr sin题21图21.如图1示真空中有一个半径为a的介质球，其相对介电常数为r 3，介质球内分布着体密度为的均匀自由电荷。已知球心处的电位0 1000 V（以无穷远处为电位参考点），球表面上介质一侧的电场强度 E 104 Vm试求:1介质球的半径a；2介质球内的电荷体密度3定性画出空间E f1（r）和f2（r）的大致变化的曲线。题22图22.在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间有均匀的电荷分布，其电荷体密度0 （C/m2）。已知外球壳接地，内球壳的电位为 Uo，求两导体球壳间的电 场和电位分布。23.平行板空气电容器（板的尺度远大于板间距离

8、）中，有体密度为的电荷均匀分布，已知两板间电压值为 U0，且有一板接地，忽略端部的边缘效应，试用电位函数的边值问题0,则在其轴线上产生求两板间电场的电位和电场强度。24.已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为的电场强度为Ey-ey。一个带有均匀分布的电荷体密度为0的半圆柱，半径也为 R0问它在轴线上产生的电场强度是多少?25图示空气中一根长直细导线 （截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质 （2 4 0）相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置（不要求解出

9、电场）。半26两个半无限大平面夹角为题25图，但并未相交，其间有一无穷小的间隙，一块板电位为零,另一块板电位为U0，如图所示。求两板以外空间中电位和电场强度的分布。提示:圆柱坐标系2h1（丄）12hI T2h题 26h 1 h_ehezz27.真空中两个同号的点电荷QQ、Q2 3Q,相距为d,以Q为原点，Q、Q2的连线为x轴，如图所示。求:（1）则在两电荷的连线上，当x为何值时该点的电场强度为零（2）贝y在两电荷的连线上，当x为何值时该点由两个点电荷所产生的电场强度量值相等、方向相同。QiQ2od题27图28两个金属小球半径为 R 1cm，相距d 20cm处于空气中。（1）若已知电位求电荷量Qr，Q2 ； （2）若已知1, Q，求 Q,（2）欲使小球1带电荷量Q1 = 10 8C，小球2不带电（Q20），应该采用什么方法?29.有一截面为正方形的长直同轴电缆，如图所示，设内导体的电位为Uo，外导体接地。1）写出内、外导体之间电位函数所满足的微分方程和边界条件。2）利用场域的对称性，写出第一象限（即全域1/4）场域中电位函数所满足的微分方程和边界条件。题29图30.两块无限大接地导体平面分别置于x 0和x a处，其间在x x0（0 x0 a）处有一