2020年山西省晋中市高考数学一模试卷(文)含答案解析

1、2020年山西省晋中市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1 .若复数z满足1 +z=i，则| z| 二（）A血B1 C雪D.方2 .某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的 中点连接起来得到频率分布折线图（如图所示），据此估计此次考试成绩的众数是（）第1页（共22页）A. 100 B. 110 C. 115 D. 1203 . |'m|2”是 mw2”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件L 1 3h最小值是24y - 2

2、<04 .实数x, y满足，兀'"y+lAO ,则A. - 5 B.5.公差不为零的等差数列A. a11 B. a12C. a13工 2产- 140D. 5an中，a7=2a5,则数列an中与4a5的值相等的项是（D. a14226 .已知F1, F2分别是双曲线 三-1=1 （a, b>0）的左、右焦点，且|F1F2|=2,若P是1 b2该双曲线右支上的一点，且满足| PF2|=| F1F2| ,则 PF1F2面积的最大值是（）A. 4B. 3 C. 2 D. 17 .在 ABC中，/ABC=90 °, AB=6，点D在边AC上，且而=而，贝而板的值是

3、（）A. 48 B. 24 C. 12 D. 6x=jy对称，且当 xi, X2（E （-兀8 .若函数f （x） =sin （2X+。）（|初彳）的图象关于直线X1WX2 时，f (Xi) = (x2),贝U f (Xi+X2)=(A.B.V3C W ' 19.过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于（O为坐标原点）的面积是（）A. VT3 B.遍 C V3 D. 610.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有 的条件是（）A, B两个不同的点，当|AB|=6时，4OAB5次落在直线y=x上，则判断框中可填写A. i>6 B. i>7 C. i>8 D. i>

4、;911.在四棱锥P - ABCD中，四条侧棱长均为 2,底面ABCD为正方形，E为PC的中点,且/ BED=90 °,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）16 1T八目A . - B B .C.耳 N D.兀j, *4 012 .已知f （x） =j 门/ 工g则方程ff （x） =3的根的个数是（）A. 6B, 5 C, 4 D, 3二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分13 .设全集 U=xC Z| -2<x<4 , A= - 1 , 0, 1, 2, 3,若 B? ?UA ,贝U集合 B 的个数 是.一 一 114 .设四个函数：y=x 2

5、;y=2;y=ln （x+1）;y=| 1 - x| .其中在区间（0,1）内单调递减的函数的序号是 .15 .某几何体的三视图如图所示，当 xy取得最大值时，该几何体的体积是16 .已知数列an的前n项和Sn=3 (2n-1),数列bn的通项公式为bn=5n - 2,数列an 和 bn的所有公共项按从小到大的顺序构成数列 cn.若数列Cn的第n项恰为数列 an第kn项，则数列kn的前32项的和是 .三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 acosB - bcosA=c.(I )求角A ;(n )当ABC的面

6、积等于4时，求a的最小值.19.某市小型机动车驾照 科二”考试共有5项考察项目，分别记作 ， (I)某教练将所带10名学员科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只侧不合格项目)，求补测项目种类不超过3项的概率.项目/学号编号(1)TTT(2)TTT(3)TTTT(4)TTTTTTT(6)TTTTTTTTTTTT(9)TTT(10)TTTTT注：T”表示合格，空白表示不合格(n )如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90。，在车边缘不压射线 AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位.根据经验，学员甲转向90。后可使车尾边缘

7、完全落在线段 CD上，且位于CD内各处的机会相等.若 CA=BD=0.3m , AB=2.4m ,汽车宽 度为1.8m,求学员甲能按教练要求完成任务的概率.20,已知几何体 ABCDEF 中，AB/CD, AD=DC=CB=1 , Z ABC=60 °,四边形 ACFE 是矩 形，FB=Jlt M, N分别为EF, AB的中点.(I )求证：MN /平面FCB；(n )若FC=1 ,求点A到平面MCB的距离.21 .已知直线y=x+1与函数f (x) =aex+b的图象相切，且 ，(1) =e.(I)求实数a, b的值；(n)若存在xC (0,旦)，使得2mf (x-1) +nf (

8、x) =mx (mw0)成立，求二的取值范 rai国围.22 .已知椭圆E：气 +-=1 (a> b>0), A为椭圆E的右顶点，B, C分别为椭圆E的上、 下顶点.(I)若N为AC的中点， BAN的面积为椭圆的离心率为 返.求椭圆E的方程；(n ) F为椭圆E的右焦点，线段 CF的延长线与线段 AB交于点M,与椭圆E交于点P, 求g的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1:几何证明选讲23 .如图，已知 A, B, C, D四点共圆，BA, DC的延长线交于点 M, CA , DB的延长线 交于点F,连接FM,且FMXMD

9、,过点B作FD的垂线，交FM于点E(I )证明： FABA FDC(n )证明：MA ?MB=ME ?MF .第3页(共22页)巾(。为参数)，以原点O为极点，x轴选彳4-4:坐标系与参数方程24 .已知曲线 C1 : x+Jy=6和 C2：的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.(1)把曲线Ci、C2的方程化为极坐标方程(2)设Ci与x轴、y轴交于M, N两点，且线段 MN的中点为P.若射线OP与Ci、C2 交于P、Q两点，求P, Q两点间的距离.选彳4-5:不等式选讲25 .设函数 f (x) =| x+1| 一 |2xa|(I )当a=2,解不等式f (x) v 0

10、(n )若a>0,且对于任意的实数 x,都有f (x) w 3,求a的取值范围.第 5页(共22页)2020年山西省晋中市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1 .若复数z满足1 +z=i，则| z| 二（）A.也 B. 1c.唱 d. 9【考点】复数求模.【分析】根据复数模的计算方法计算即可.【解答】 解：复数z满足1+z=i,z= - 1+i,口=7（ - d2+i2=n ,2 .某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的 中点连接起来得到频率分布

11、折线图（如图所示），据此估计此次考试成绩的众数是（）第7页(共22页)A. 100 B. 110 C. 115 D. 120【考点】众数、中位数、平均数.估计此次考试成绩的众数是什么.【分析】根据频率分布折线图中折线的最高点对应的数值,【解答】解：根据频率分布折线图，得；折线的最高点对应的值是115,据此估计此次考试成绩的众数是115.故选：C.3 . |'m|2”是由2”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】|“m|<2"？ -2<m<2,即可判断出结论.【解答】

12、解：|'m|2"？ 2vmv2, 因此|'m|v2”是mw 2”的充分不必要条件. 故选：A.2x+y -0、y - 14 .实数x, y满足 K-y+1s>0 ,则丁的最小值是()了一 2y- l=C0A. - 5 B. - C- D. 5【考点】简单线性规划.【分析】作出平面区域，则三表不过点(1,1)的直线的斜率，根据平面区域观察最优 K - 1解.【解答】 解：作出平面区域如图所示：由平面区域可知过 P(1, 1)的直线过点 A时斜率最小,x - y+l=O4解方程组得 x=77, y=.2k+v - 2= 0§3| V - 11丁的取小值为耳

13、-1故选：B.5 .公差不为零的等差数列 an中，a7=2a5,则数列an中与4a5的值相等的项是()A. ail B. ai2 C. ai3 D. ai4【考点】 等差数列的通项公式.【分析】根据等差数列和等差数列的通项公式即可求出.【解答】 解：,公差不为零的等差数列 an中，设公差为d, a7=2a5,，ai+6d=2 (ai+4d), " ai= 2d,an=ai+ (n - i) d= ( n- 3) d,4a5=4 (ai+4d) =8d= (n3) d,n=11, 故选：A.226 .已知Fi, F2分别是双曲线 三-J=1 （a, b>0）的左、右焦点，且|Fi

14、F2|=2,若P是该双曲线右支上的一点，且满足| PF2|二| FiF2| ,则 PF1F2面积的最大值是（）A. 4 B. 3C. 2 D. 1【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的定义求得|PFi|,作PFi边上的高AF2,由A为中点，可知AFi的长 度，进而利用勾股定理求得AF2,运用基本不等式可得 PFiF2的面积的最大值.【解答】解：由题意可得| PF2| 二| FiF2| =2,由双曲线的定义可得，| PFi| - | PF2| =2a,即为 | PFi|=2+2a,过F2作AF2，PFi,垂足为A,由等腰三角形的性质可得 A为中点，由勾股定理可得| aF2|=/22- （

15、1+a）(2+2a)即有 PFiF2面积为 之AF2I ?l PFil = -二/U+a）2?1 淤-（1 十口）二(1+a) 2+4 - (Uai2二2,当且仅当（i+a） 2=4 - （i+a） 2,即a=/0-I时，取得等号 则 PFiF2面积的最大值是 2 .故选：C.7 .在 ABC 中，/ABC=90 °, AB=6，点 D 在边 AC 上，且 2AD=DC ,贝比A?BD 的值是（）A. 48 B. 24 C. I2 D. 6【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由平面向量的线性运算化简可得BA?BD=BA? （BA+S）就演而?获，从而求得.【解答】 解：: 2AD=

16、DC,AD=-AC,Jba?b5=ba?演而）= BA? （BA+AO二就(至一辰-就)2q 1|" '_* = 3BA?BA+BC?BA, 又. / ABC=90 °, AB=6 , BA?BA=36, BC ?箴=0， 故裒?百5=1x36=24.故选B .8.若函数f(x) =sin (2x+ £) (| (j)| <）的图象关于直线7TX=12对称，且当X1, X26 (一第i0页（共22页）X1WX2 时，f（X1）=（X2）,贝U f（X1+X2）=（A.【考点】【分析】B.72C.| 2 |2正弦函数的图象.D. 1根据对称轴列出方程解

17、出 。得到f（X）的解析式,根据对称性可知7TX1+X2= .6八八万解：令 2x+（）=+k0 解得 x=：4.f (X)-2，.解得兀.(X) =sin(2x+(3（X）关于X=12对称，当X1, X2C (一7U),X1WX2 时，f(X1)=（X2）,7T的对称轴为x=- 父12,I兀-X1+X2=.61- f (X1+X2)=f ()=sin2兀V3故选：C.9.过抛物线y2=4X的焦点的直线与抛物线交于 A , B两个不同的点，当I AB I =6时，4OAB_)D,正（O为坐标原点）的面积是（A. rJT5 B., C. 6【考点】抛物线的简单性质.【分析】先设A （xi, yi

18、）, B （X2, y2）,并将直线设为x=my+1,代入抛物线y2=4x,运用 抛物线定义和韦达定理计算 xi+X2和yi-y2的值，再由 OAB （O为坐标原点）的面积S=1 |OF| yi - y2|得到答案.【解答】解：设A （x, y1K B （x2, y2）,抛物线y2=4x焦点F坐标为（i, 0）,准线方程为x= - i依据抛物线定义，| AB | =xi+x2+2=6, xi+x2=4,设直线方程为x=my+i代入y2=4x ,得 y2 - 4my - 4=0 yiy2= 4 .2222 yi +y2 = （yi y2）+2yiy2= （yiy2） 8=4 （xi+x2）=i6

19、,yi- y2=±2j6, OAB （O 为坐标原点）的面积 S=y|OF| yi - y2| =/l, 故选：B.i0.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是（）A. i>6 B. i>7 C. i>8 D. i>9【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的点的坐标，当满足条件，退出循环体，从 而得到判定框中应填.【解答】解：模拟执行程序，可得i=i , y=0x=i , y=i , i=2 ,输出点（i, i）,此输出的点恰落在直线 y=x上，不满足条件，x=0, y=i, i=3,输出点（

20、0, i）不满足条件，x= - i, y=0 , i=4 ,输出点（-i, 0）不满足条件，x=0 , y=0, i=5,输出点（0, 0）,此输出的点恰落在直线y=x上不满足条件，x=1 , y=1 , i=6 ,输出点( 不满足条件，x=0 , y=1 , i=7 ,输出点( 不满足条件，x= - 1, y=0 , i=8 ,输出点 不满足条件，x=0, y=0, i=9,输出点( 不满足条件，x=1 , y=1 , i=10,输出点 由题意，此时，应该满足条件，退出循环， 故判断框中可填写的条件是i>9?.故选：D.1,1),此输出的点恰落在直线y=x上0, 1)(-1, 0)0,

21、 0),此输出的点恰落在直线y=x上1,1),此输出的点恰落在直线y=x上11.在四棱锥P-ABCD中，四条侧棱长均为 2,底面ABCD为正方形，E为PC的中点， 且/ BED=90 °,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()a. .江 b.c暂亦口.兀【考点】 球的体积和表面积.【分析】设四棱锥P-ABCD底面棱长为x,则BE=DE=x ,根据相似三角形的性质，求出 x 值，进而求出棱锥的底面的外接圆半径和高，进而求出棱锥的外接球半径，可得答案.【解答】 解：设四棱锥P-ABCD底面棱长为x,E 为 PC 的中点，且/ BED=90 °,则正方形ABCD

22、的外接圆半径r=1 , 棱锥白高h=J3,设棱锥外接球的半径为 R,则 R2二诋-R)/,丘/口2解得：R=j5，故棱锥的外接球的表面积故选：AS=4 7tR2=2 t -12.已知 f (x)则方程ff (x) =3的根的个数是(第11页(共22页)A. 6 B. 5 C, 4 D, 3第13页（共22页）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理.【分析】由题意得2f(x)+1=3或| lnf(x)| =3,从而解得f(x)=e3或f(x)=e3；从而再讨论即可.【解答】解：由题意得，2f (x) +1=3 或 | lnf (x) | =3,即 f (x) =1 (舍去)或 f

23、(x) =e3或 f (x) =e 3;若 f (x) =e3,则 2x+1=e3 或 11nxi =e3,故x=1 一 1 (舍去)或2x=巳总或x=已 巳若 f (x) =e 3,则 2x+1=e 3或11nxi =e 3,故x=£或x=已 或x= 一已 j-I匚匚故方程ff (x) =3共有5个解, 故选：B.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分13.设全集 U=x Z| -2<x<4 , A= 1, 0, 1, 2, 3,若 B? ?UA ,贝U集合 B 的个数 是 4 .【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】全集 U=xC Z| -2<x<4

24、= - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, A= -1, 0, 1, 2, 3, ?UA= - 2, 4, Ly B? ?uA ,即可得出满足条件的集合B的个数.【解答】 解：全集 U=xC Z| -2<x<4= 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, A= - 1 , 0, 1, 2, 3,?UA= -2, 4,- B? ?UA,则集合 B=?, -2, 4, -2, 4, 因此满足条件的集合 B的个数是4.故答案为：4.14 .设四个函数：y=x方;y=2x;y=1n (x+1)；y=| 1 - x| .其中在区间(0,1)内单调递减的函数的序号是.【考点】函数单调

25、性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性.【分析】利用募函数、指数函数、对数函数及绝对值函数的性质对逐个判断即可.1【解答】解：y=x亍在(0, 1)单调递增函数，y=21x=2X (y) x,单调递减函数， b-ly=1n (x+1)单调递增函数， y=| 1 - x| =，故在（0, 1）上单调递减函数,故综上所述，为（0, 1）上的减函数. 故答案为：15 .某几何体的三视图如图所示，当 xy取得最大值时，该几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱锥，求出底面面积，式，可得答案.【解答】 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个放倒的四

26、棱锥，如图，当 大值时，由 x2+y2=25>2xy ,代入棱锥体积公xy取得最当且仅当x=y时xy最大，此时x=y=刍詈所以棱锥的体积V="二"=故答案为:716 .已知数列an的前n项和Sn=3 （2n-1）,数列bn的通项公式为bn=5n - 2,数列an 和 bn的所有公共项按从小到大的顺序构成数列 cn.若数列Cn的第n项恰为数列 an第kn项，则数列kn的前32项的和是 2020 .【考点】数列的求和.【分析】数列an的前n项和Sn=3 （2n-1）,当n=1时，a=3；当n>2时，an=Sn- Sn-1, 可得：an=3X2n-1 .数列bn的通项

27、公式为bn=5n - 2.数列an和bn的所有公共项按从小 到大的顺序构成数列cn: 3, 48, 768,，分别为数列an第1, 5, 9,，kn项.利用等 差数列的通项公式及其前 n项和公式即可得出.【解答】 解：数列an的前n项和Sn=3 (2n-1),当 n=1 时，ai=3；当 n>2 时，an=Sn- Sn 1=3 (2n - 1) - 3 (2n-1 - 1) =3x 2n1,当n=1时上式也成立，an=3x 2n-1.数列 bn的通项公式为bn=5n - 2.数列an和bn的所有公共项按从小到大的顺序构成数列cn: 3, 48, 768,，分别为数列an第1, 5, 9,

28、，kn项.可得 kn=1+4 ( n - 1) =4n - 3.，则数列kn的前32项的和是上二二-一二2020.故答案为：2020.三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在 ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a, b, c,且 acosB - bcosA二c.(I )求角A ;(n )当 ABC的面积等于4时，求a的最小值.【考点】 余弦定理；正弦定理.【分析】(I)由 acosB- bcosA二c,根据正弦定理可得：sinAcosB sinBcosA二sinC ,又 sinC=sin (A+B),化简整理可得：sinBcosA=0 ,利用A, BC (0,

29、兀)，即可得出.(II)由(I)可得：Saabc = bc=4, bc=8, b2+c2=a2,利用基本不等式的性质即可得出. ri.【解答】 解：(I)在 ABC 中，: acosBbcosA二c,根据正弦定理可得：sinAcosB sinBcosA二sinC ,又 sinC=sin (A+B)=sinAcosB+sinBcosA ,一 二 一一 ，一 、.兀/.sinBcosA=0 , /A, BC (0,兀)，. cosA=0,解得 A=；-.(H)由(0 可得：SAABC=bc=4,bc=8 .b2+c2=a2,.a2>2bc=16,解得a> 4,当且仅当b=c=2j时取等

30、号.因此a的最小值为4.19.某市小型机动车驾照 科二”考试共有5项考察项目，分别记作 ， (I)某教练将所带10名学员科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只侧不合格项目)，求补测项目种类不超过3项的概率.项目/学号编号(1)TTTTTT(3)TTTT(4)TTTTTTT(6)TTTT T T T(8)TTTTT(9)TTT(10)TTTTT注：T”表示合格，空白表示不合格(n )如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90。，在车边缘不压射线 AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位.根据经验，学员甲转向90。后可使车尾

31、边缘完全落在线段 CD上，且位于CD内各处的机会相等.若 CA=BD=0.3m , AB=2.4m ,汽车宽 度为1.8m,求学员甲能按教练要求完成任务的概率.【考点】 几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(I)使用列举法求出古典概型的概率；(II)使用几何法求出几何概型的概率.【解答】解：(I)由题意得共有5名学员(1), (2), (4), (6), (9)格，从中任意抽取 2人进行补测，共有 10种情况：学员编号补测项目项数(1) (2)3(1)(4)4(1) (6)3(1)(9)3(4)3(2)(6)4(9)3(4)(6)3(4)(9)4(6)(9)4由表格可知全部

32、的10种情况中有6种情况补测项目不超过 3,恰后2两项成绩小合.补测项目不超过 3项的概率为P=；-； 10 5(II)在线段CD上取两点B', D；使得B 记汽车尾部左端点为 M ,则当M位于线段B =DD =1.8m,AB'上时，学员可按教练要求完成任务. 学员甲能按要求完成任务的概率AB'2.4- 1. S1P=CD'-工 4f2X0. 3-1.82C*-A Df B20.已知几何体 ABCDEF 中，AB /CD, AD=DC=CB=1 , A ABC=60 °,四边形 ACFE 是矩 形，FB=e，M, N分别为EF, AB的中点.(I )求

33、证：MN /平面FCB;(n )若FC=1 ,求点A到平面MCB的距离.第19页(共22页)【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定.【分析】(I)取BC的中点Q,连接NQ, FQ,利用三角形中位线定理与平行四边形的判定 可得四边形 MNQF是平行四边形，因此 MN / FQ,再利用线面平行的判定定理即可证明.(II)由 AB /CD, AD=DC=CB=1 , / ABC=60 °,可得/ ACB=90 °, AC=/3，AB=2 ,进而 得到FCXBC, ACXBC, BC,平面ACFE .设点A到平面MCB的距离为h,则Vamcb=- S2kHCB?h,四

34、边形 ACFE 为矩形，又 Va mcb=Vb ACM=zrXBC X,即可得出.【解答】(I)证明：取BC的中点Q,连接NQ, FQ,则NQ=4aC , NQ / AC,又 MF=AC , MF / AC, .MF=NQ , MF/NQ,则四边形 MNQF是平行四边形, .MN / FQ, FQ?平面 FCB, MN?平面 FCB , .MN /平面 FCB./ ABC=60 °,可得/ ACB=90 °, AC=V3， AB=2 .又/ ACB=90 °,即 ACXBC. /. BC,平面 ACFE .(II)解：AB /CD, AD=DC=CB=1 , 又

35、FC=1, FB=最，BC=1 , FCXBC,设点A到平面MCB的距离为h,则Va mcb=j-SAM：CB?h-四边形ACFE为矩形，又VA -MCB=VB-ACM =Sa mcb= X 1 X返61 77X 3 427212V21,2V21:寸一，则点A到平面MCB的距离为21.已知直线y=x+1与函数f (x) =aex+b的图象相切，且f' (1) =e. (I)求实数a, b的值；(n )若存在x C (0, 马,使得2mf (x T) +nf (x) =mx (m w 0)成立，求的取值范围.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(

36、I)求出函数f (x)的导数，设出切点，求得切线的斜率，由条件可得b=1,解方程可得a=1；(n)由于f (x) =ex,由题意可得+=十在xC (0, §)有解，构造g (x) =7,求得导数，求出单调区间和极值、最值，可得 g (x)的范围，解不等式即可得到所求范围.【解答】 解：(I)函数f (x) =aex+b的导数为f' (x) =aex,由且 f' (1) =e,可得 ae=e,即 a=1;设切点为(m, m+1),可得切线的斜率为 aem=l,又 m+1=aem+b,解得 b=1,综上可得，a=b=1 ;(n )由于 f (x) =ex,一一 ，一 3、

37、一 一 一存在 x (0, 一)，使得 2mf (x- 1) +nf (x) =mx (m w 0)成乂,2即为刍在xC (0, -1-)有解，的导数为巳皿已2由 g (x)=可得 0v xv 1 时，g' (x) > 0, g (x)递增;1vxK时,g' (x) < 0, g (x)递减.即有g (x)在x=1处取得极大值，且为最大值33 -21由 g(0)=0, g()=司已 T,即有g (x)的范围是(0,则02+,解得-e id ee rn e的取值范围为(-222.已知椭圆E：+9=1 (a> b>0), A为椭圆E的右顶点，B, C分别为椭

38、圆E的上、b下顶点.(I)若N为AC的中点， BAN的面积为椭圆的离心率为 工且.求椭圆E的方程；(n ) F为椭圆E的右焦点，线段 CF的延长线与线段 AB交于点M,与椭圆E交于点P, 求*的最小值.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(I)由题意可得 A (a, 0), B (0, b), C (0, - b),由两点的距离公式及点到直线的距离公式，运用三角形的面积公式，结合离心率公式，可得a, b,进而得到椭圆方程；(n )设 F (c, 0), C (0, - b), A (a, 0), B (0, b),求得直线 CF, AB 的方程，联立求得M的坐标，再联立椭圆方程，可得P的坐标,由,

39、化简整理，转化为式子，运用基本不等式可得最小值.【解答】解：(I)由题意可得 A (a,I MB |由 BAN的面积为 J亍，可得即有ab=2、后,解得 a=2, b=c=/2,0), B (0, b), C (0,直线AC的方程为bx-ay- ab=0,可得B到AC的距离为22即有椭圆的方程为“+-=1;4 2(n )设 F (c, 0), C (0, - b), A (a, 0), B (0, b), 可得直线CF： y=x - b,直线AB的方程为y=-1-x+b, 联立直线CF和AB的方程，可得 M (区三，旦三豆)，arc a+c将直线CF的方程代入椭圆方程 b2x2+a2y2=a2

40、b2,可得x=0或即有P (2. 2a i cb(a2 - c2)由 e=£c (0, 1),可得 a(1+e)-2=2/2 - 2 .当且仅当1+e=72,即e=J2 - 1,可得最小值 2n - 2.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1:几何证明选讲23.如图，已知 A, B, C, D四点共圆，BA, DC的延长线交于点 M, CA , DB的延长线 交于点F,连接FM,且FMXMD ,过点B作FD的垂线，交 FM于点E(I )证明： FABA FDC(n )证明：MA ?MB=ME ?MF .【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定.【分析】(I )利用：A, B, C, D四点共圆，可得/ FBA= ZFCD,结合公共角，即可证明 FABsFDC；(n )证明：F, E, A, B四点共圆，利用割线定理证明 MA?MB=ME ?MF .【解答】 证明：(I) .