2020年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(一)(有答案解析)

1、2020年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(一)一、选择题(本大题共 12小题，共60.0分)1. 设设集合 A=1 , 2, 3, B=x|x2-2x+m=0,若 AAB=2,则 B=()A. 0B. 2C. 1D. 0 ,22. 复数z=2+ai (aCR)的共轲复数为，若z?3=5,贝U a=()A. 小B. d3C. 1 或 3D. -1 或-33. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +8)单调递增的函数是()A. y=x3B. y=|x-1|C. y=|x|-1D. y=2x4. 已知an为递增的等差数列，a4+a7=2, a5?a6=-8,则公差d=()A. 6B. -6C. -2D.

2、 45. 若双曲线注=1 (a>0, b>0)的渐近线方程为y=,则双曲线的离心率为 ()bA.B. 2C. D.6. 设 a=log32, b=log23, c=5，贝U a, b, c的大小关系是()A. a>c>bB. b>0aC. c>b>aD. c>a> b7. 执行如图的程序框图，如果输出的 S=3,则输入的t=开始)( )LA. -1B. -3工c. 1或3幺暇D. 1 或-38 . 平行四边形 ABCD 中，AB=2, AD=3, AC=4,则 BD=()A. 4B. 1C. 1D. .9 . 等比数列an的前n项和Sn=a

3、?2n+1 (nCN*),其中a是常数，贝U a=()A. -2B. -1C. 1D. 2第11页，共14页A. 1B. 2C. 3D. 410 .已知平面 a!平面3, a n 点AC a, A?l ,直线AB /J, 直线AC，直线m/a, m/3,则下列四种位置关系中， 不一定成立的是()A. AB/mB. AC±mC. AB/犀11 .已知点F1, F2分别是椭圆E:西+ ,=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为ZF1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交FiP的延长线于 M,则 |FiM|二()A. 10B. 8C. 6D. 412 .已知函数 f (x) (xCR)

4、满足 f (x) =f (a-x),若函数 y=|x2-ax-5|与 y=f (x)图象的父点为(X1, y1), ( x2, y2),，(xm, ym),且 j- = /i=2m,则 a=()、填空题(本大题共 4小题，共20.0分)13 .向量 j是相互垂直的单位向量， 若向量仃=2,+3,，广巧（m CR） ,“？/1,则m=.14 .曲线y=xex+x+1在点（0, 1）处的切线方程为 .15 .三棱锥S-ABC中，SA, SB, SC两两垂直，且 SA=3, SB=4, SC=5,其顶点都在球 。的球面上，则球 。的表面积为 .16 .已知直线l: x+y-6=0,过直线上一点 P作

5、圆x2+y2=4的切线，切点分别为 A, B,则 四边形PAOB面积的最小值为 ,此时四边形PAOB外接圆的方程为 .三、解答题（本大题共 7小题，共82.0分）17 . AABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 a=bcosC+csinB.（1）求 B；（2）求y=sinA-sinC的取值范围.18.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号.手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞.现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别

6、0 20002001500050018000800110000>10000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过 8000步被评定为“积极型”， 否则被评定为“懈 怠型”，根据题意完成下列2X2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过 5000步的人中随机抽取 2 人，设抽取的女性有 X人，求X=1时的概率.参公式与数据:P （K2生。）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.

7、828k2 =(it + b(c + rf)(cr + r)(6 4 d)n 其中 n= a+b+c+d.19 .如图，在矩形 ABCD中，AB=2BC=2,点M为DC的中点，将 AADM沿AM折 起，使得平面 AADM ”面ABCM .(1)求证：AD1BM;(2)求点C到平面BDM的距离.20 .如图，已知直线 L： x=my+1过椭圆C: 备=1 (a>b d b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点，点A、 F、B在直线G; x=a2上的射影依次为点 D、K、E, 若抛物线x2=4、与y的焦点为椭圆C的顶点.(1)求椭圆C的方程； 若直线L交y轴于点M , _%4=入1中

8、，整日=悔F，当M变化时，求为+卸的值.21 .已知函数 f (x) =ax2+ (a-2) lnx+1 (aCR).(1)若函数在点(1, f (1)处的切线平行于直线y=4x+3,求a的值；(2)令 c (x) =f (x) + (3-a) lnx+2a,讨论 c (x)的单调性；(3) a=1时，函数y=f (x)图象上的所有点都落在区域/内，求实数t的取值范围.t x = Zcosa22 .在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y = 2 + Z?ina ( “为参数)，曲线C2的方程为(x-1) 2+ (y-1) 2=2.(1)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线

9、C1, C2的极坐标方程；(2)直线0=3(0< 3< Tt)与C1的异于极点的交点为 A,与C2的异于极点的交点 为B,求|AB|的最大值.23 .已知函数 f (x) =|2x+1|-|2x-3|, g (x) =|x+1|+|x-a|.(l)求f (x) >1的解集；(2)若对任意的tCR, sCR,都有g (s)耳(t) .求a的取值范围.答案与解析1 .答案：D 解析：【分析】考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系.根据AAB=2即可得出2CB,从而可求出 m=0,解方程x2-2x=0得，x=0或2,从而得 出 B=0 , 2.【解答】解：

10、.AnB=2；2 田；. 4-4+m=0;. m=0；. B= x|x2-2x=0=0 , 2.故选：D.2 .答案：A解析：解：z=2+ai,.z?宕二恒/二（如+ MF = 4+a2 = 5, 即 a=±1.故选：A.由已知结合 k =恸？列式求解.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.3 .答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A, y=x3为哥函数，是奇函数，不符合题意，对于B, y=|

11、x-1|,不是奇函数，不符合题意；对于C, y=|x|-i=一n-irvo,既是偶函数又在（0, +8）单调递增的函数，符合题意；对于D, y=2x,为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C.4 .答案：A解析：解：=an为递增的等差数列，且 a4+a7=2, a5?a6=-8, . '35+ a6=2,- 35, a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且 a5a6,. 35=-2, 36=4, .d=a6-a5=6, 故选：A.a5, a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且 a5a6,求解方程得答案.本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题.5 .答案：D解析

12、：解：由题意，=1.,双曲线的离心率e= 1 +=2故选：D.根据双曲线的渐近线方程，可得a, b的关系，利用e=;=J+d）J即可求得结论.本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.6 .答案：C 解析： 解：10g32 v log 33=1, 1=log 22v log23 v log24=2, #4=2；. c>b>a.故选：C.可以得出10gClog/<2,从而得出a，b，c的大小关系.考查对数函数、募函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算.7 .答案：C 解析：解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c S4t-

13、63;2 t > 1 3/士S=| 3t t<1 的值，由于输出的S=3,则当 时，可得：4t-t2=3,解得：t=3,或1,当t<1时，可得：3t=3,解得t=1 （舍去）.故选：C.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=； 3t t的值，根据S的值，分类讨论即可得答案-本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.8 .答案：B 解析：解：如图所示:平行四边形 ABCD 中，AB=2, AD=3, AC=4, 则：在 AABC 中，AB=2, BC=3, AC=4,利用余弦定理：，ZAB BC故：

14、CQS/.DAH - -cos/.ARC = 1,贝U: BD2=AD2+AB2-2?AD?AB?cosZDAB , 解得：BDq画.故选：B.直接利用余弦定理求出coAHC=-,进一步利用余弦定理的应用求出结果.本题考查的知识要点： 余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.9 .答案：B 解析：解：n=1 时，ai=Si=2a+1.n>2时，an=Sn-Sn-i=a?2n+1- (a?2n-1+1),化为：an=a?2n-1,对于上式n=1时也成立，,2a+1 = a,解得a=-1.故选：B.n=1时，a1=S1=2a+1 . n>

15、2时,an=Sn-Sn-1,对于上式n=1时也成立，解得 a.本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题.10 .答案：D3相交、平行，故不一解析：解：如图所示 AB/J/m； A对AC±l, m/J? AC±m； B 对AB /I? AB/® C 对对于D,虽然AC，但AC不一定在平面“内，故它可以与平面 定垂直；故错.故选：D.利用图形可得 AB4/m； A对又 ABM? AB/3, C 对ACU,但AC不一定在平面 a内，故它可以与平面 3相交、平行，故不一定垂直，所以 D不一定成立.高考考点：线面平行、线面垂直的有关知

16、识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错.全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点 掌握11 .答案：A 解析：【分析】本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题.由题意可得三角形 PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|,运用椭圆的定义，计算可得 所求值.【解答】解：如图:由直线l为/F1PF2的外角平分线，l，F2M,可得 |PM|=|PF2|,而椭圆E: + 4=1的a=5, 苫 92a=|PFi|+|PF2|=|PFi|+|PM|=|FiM|=10,故选：A.12 .答案：D 解析：【分析】本题考查了函数的图

17、象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力.求出f (x)的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解 方程可得所求值.【解答】解：.f (x) =f (a-x),. f (x)的图象关于直线 对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线 x=；对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称，m. x1+x2+x3+ -+xm=.: ?a=2m,解得 a=4 .当m奇数时，两图象的交点有 m-1个两两对称，另一个交点在对称轴上， 尸1J c.xi+X2+X3+xm=a?/+=2m.解得a=4.故选：D.13 .答案：: 解析：解：yf?r= (2

18、.+3J ? (1-吗)=2/-3m2+ (3-2m) r?. =2-3m 又已知I.?r,=1 ,所以2-3m=1 ,解得m='故答案为：).利用向量数量积的性质运算得到“？，与已知相等，列式解得.本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题.14 .答案：2x-y+1=0解析： 解：y=xex+x+1 的导数为 V' = （1+x） ex+1 , 可得曲线在点（0, 1）处的切线斜率为1+1=2, 则曲线在点（0, 1）处的切线方程为y=2x+1.故答案为：2x-y+1=0.求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程. 本题考查导数的运用：求切线

19、方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题. 15.答案：50兀解析：解：由SA, SB, SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为 次+ 16+ 25胴T,.S床=ITT X =50 %故答案为：50 7t.利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解.此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大.16.答案:2J14| （xg） 2+ （y-；） 2=解析：解：圆x2+y2=4的半径为2,圆心为（0, 0）,由切线性质可知 OA4P, .ap=QKJ,又4AP的面积S=1o>l，为尸=；。"一4，.当OP取得最小值时， 4AP的

20、面积取得最小值，又OP的最小值为 O到直线l的距离d=5=312.四边形PAOB面积的最小值为：2Saoap=2际可=2/逅|.此时，四边形PAOB外接圆直径为d=3月. .OP M线 l,.直线OP的方程为x-y=0.联立方程组 x-y = 0 ,解得P （3, 3）, OP的中点为（；，；）， 四边形PAOB外接圆的方程为（x-；） 2+ （y-J J；.故答案为：214, （x-j） 2+ （y；） 2=.P的坐标，得出OP求出O到直线l的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时 的中点坐标，从而得出外接圆方程.本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题.17.答案：（本

21、小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB,即 sin （B+C） =sinBcosC+sin Csin B,故 cosBsinC=sin Csin B,因为sinCwQ所以 cosB=sinB,因为 0 V B< tz,所以B=； （6分）4-sinC=sin cosC-cos sin（2）因为 B=；,所以 y=sinA-、,sinC=sin （ -1-C） 24又因为0vCv?,且y=；cosC在（0,：）上单调递减,所以y=sinA-、；sinC的取值范围是（. （12分）解析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cos

22、BsinC=sinCsinB,由sinCwq可求cosB=sinB,结合范围0vBv g可求B的值.（2）由B=彳，利用三角函数恒等变换的应用可求y=;cosC,由0vCv7,利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围.本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函 数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题. 18.答案：解：（1）由题意可得列联表积极型男13女8总计21懈怠型总计720122019402K2，Hi号2.506 2.706,因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步数不超过 5000步的人

23、有3男3女共6人，设男生为A、B、C,女生 为 a, b, c,ABCabcAABACAaAbAcBBCBaBbBcCCaCbCcaabacbbcc由图表可知：所有的基本事件个数n =15,事件“ X=1”包含的基本事件个数 N=9,所以 p（x=i）=3.解析：本题考查了独立性检验，属中档题.（1）先得2X2列联表，再根据列联表计算 K2的观测值，并结合临界值表可得；（2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x=1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得.19 .答案：（1）证明：取AM中点O,连结DO,因为平面 ADM，平面ABCM , AD = DM,所以 OD4面 ABCM, DO

24、IBM,易知AM IBM ,所以MB 面ADM ,所以BM1AD;(2)解：,.在矩形 ADCB中，AB=2BC=2,点M为DC的中点，. DM=CM=*/>=1, BM=AM=5£12 + “炉=2, DO争M = ¥，由(1)知 MB !：平面 ADM , DM ?平面 ADM ,. BM 1DM , Szbdm =| xX DM = X2xl=.,又.DO "面 ABCM ,VD BCM =，屋 BCM X = 3XZX1X记点C到平面BDM的距离为h, Vc-bdm 蓝§ & BDM忙又,VD-BCM=VC-BDM1-2石乂

25、5;入=?，解得h=i，.点C到平面BDM的距离为解析：（1）取AM中点O,连结DO,可得DO IBM, AM IBM , MB1平面ADM ,即可 得 BM _bAD；（2二：，一；.：上.'】行,记点C到平面BDM的距离为h,Vc-bdm 一打。”也=亍乂?*,又VD-BCM = VC-BDM ,即可得点C到平面BDM的距离.本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力.20 .答案：解：（1）抛物线x2=4/y的焦点为（0,淄）， 且为椭圆C的上顶点. b=§ .b2=3,点线面距离的求法，考查直又 F （1, 0

26、） , . c=1 , a2=b2+c2=4.椭圆C的方程为>+ t=；(2)设 A(X1, yi) , B (X2, y2),则直线x=my+1代入椭圆方程，整理可得：(3m2+4) y2+6my-9=0 , 故上144 (m2+l) >0. y1+y2=-S；？h，y1y2=-Z77. + = m,入1"，(x1, y1+,)=入(1-x1, -y.入 1=-1- j同理力=-1-二 lm.vJ、c 1 L L 0 入1+法=-2-q(-+-)=飞.解析：(1)求出抛物线的焦点，可得 b的值，结合F的坐标，即可确定椭圆的方程；(2)直线x=my+1代入椭圆方程，利用韦

27、达定理，结合向量条件，即可求 为+A2的值. 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组， 利用韦达定理解题是解题的关键.21.答案：解：函数的定义域为(0, +8),(1) f' (x) =2ax+'?,由题意 f' (1) =4,所以 2a+ (a-2) =4, 解之得：a=2 (4分)(2)由已知 c (x) =ax2+inx+2a+1,贝U c' ( x) 2ax+'=J°t? +1,当 a>0,则当 xC (0, +00)时，有 c' ( x) >0,故c (x)在xC (0, +8

28、)上单调递增；当 a<0,则当 xC (0, 一：)时有 c' (x) >0,当 xC ( 一1，+>)日有 c' (x) < 0, Q 2a故c (x)在(0, J1)单调递增，在(+8)单调递减；(8分)(3) a=1 时，f (x) =x2-lnx+1,即当 x> 0时恒有 x2-lnx+1 Nx-x2,又 xC (0, +00),Hi、 1整理得：twx-,+,令 g (x) =2x-9+：r,、 .加i l + inx-2贝U g ( x) =2-= , ,由 h，( x) =4x+：>0 恒成立，即h (x) =2x2+inx-2

29、在(0, +对上单调递增，且 h (1) =0,则 g' ( 1) =0,所以 xC (0, 1)时 h (x) v 0, xC (1, +8)日h (x) >0,所以xC (0, 1)时g' (x) <0,此时y=g (x)单调递减，xC (1, +oo)时 g' (x) >0,此时 y=g (x)单调递增，所以 g (x)匐(1)=3,所以tW3; (12分)解析：(1)求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；(2)求出函数的导数，通过讨论 a的范围求出函数的单调区间即可；(3)代入a的值，整理得：twx：+令g (x)=2x-上+:根据函数的单调性求出t的范围即可.本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想， 是一道综合题.r X = 2右。5鼻22 .答案：解：(1)由曲线C1的参数方程为= Z + 2兑RU ( “为参数)，转换为直角坐标方程为：x2+ (y-2) 2=4.将 x= p cos ,0 y= p sin 优入，化简得：p =4sin £即C1的极坐