“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)

1、2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题I （每题8分，共32分）1. （8分）算式2015-20X15的计算结果是.2. （8分）如图中共能数出 个长方形.3. （8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记，第 二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记、；第三 次我们将它按下右图方式对折,如果右图中号点和号点之间的距离为 20厘米，那么这根绳子的总长度是 厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4. （8分）请将。9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式 成立.如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个

2、方框中，那么 算式的差是.mnm2 01二、填空题II （每题10分，共40分）5. （10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5,甲、乙、丙、丁四人各 分了一张卡片.甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字.如果发现，凡是拿偶数数字 的都说假话，而拿奇数数字的都说真话.那么甲、乙、丙、丁四人所拿数 字依次组成的四位数是.6. （10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长 都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.7. （10分）一家玩

3、具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每 个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每 套售价33元.如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入 370元；那么其中单独售出的星际飞船共 个.8. （10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示 箭头所指方向有几种不同的数字.那么图中第二行从左到右所填数字依次 组成的四位数是（如图是一个3X3的例子）.爵帆图）三、填空题III （每题16分，共48分）9. （16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其 中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给

4、其 余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个.分配好了之后, 俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、 4倍、5倍、6倍.那么这六堆苹果一共有 个.10. （16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF,它由24个同样大小的小等边三角形组成，现 用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有 种不同的覆盖方法.11. （16分）现有一个三位数111,每次操作是将其中2位数字都变成这两 位数字和的个位数字.例如：111T122Tl44T554To04 （允许首位为 0）.如果要将111变成777,那么至少需要操作

5、 次.第11页（共11页）2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题I （每题8分，共32分）1. （8分）算式2015-20X15的计算结果是1715.【解答】解：2015- 20X15= 2015- 300= 1715故答案为：1715.2. （8分）如图中共能数出11个长方形.【解答】解：根据分析可得,4+7 = 11 （个）答：图中共能数出11个长方形.故答案为：3. （8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记，第 二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记、；第三 次我们将它按下右图方式对折,如果右图中号点和号

6、点之间的距离为 20厘米，那么这根绳子的总长度是120厘米（绳子之间无缝隙，绳粗 以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：到、到、到端点，到端点的 距离全相等；由第三幅图可知，到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x,则到绳子末端的距离=20+x,那么 3x = 20+x, x = 10 （厘米），则到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30X4=120 （厘米）.故答案为：120.4. （8分）请将09折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式 成立,如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么 算式的差是59387 .2 U 1 4UUUULJ【解答

7、】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5,因为百位数字有0,无借位所以结果中千位数字一定是9.在剩下的数字0, 2, 3, 4, 6, 7, 8中.看尾数符合的组合有7+5 = 12, 8+5 = 13两组.当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字.当尾数是7+5 = 12的组合时.十位数字需要向百位借位才满足条件，同时 百位数字相差1.分析可得：臼臼口国,2 0 15故答案为：59387二、填空题II （每题10分，共40分）5. （10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5,甲、乙、丙、丁四人各 分了一张卡片.甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字

8、中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字.如果发现，凡是拿偶数数字 的都说假话，而拿奇数数字的都说真话.那么甲、乙、丙、丁四人所拿数 字依次组成的四位数是 5120.【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛 盾，故他拿的是偶数而且不是0,故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的 是假话，而和2差1的只有1,故乙拿的是1,而没有相差1的数只有5,故甲拿的 是5,剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是:5120.6. （10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形

9、的边长 都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126 平方厘米.第11页（共11页）【解答】解:6X6X3.5= 36X3.5= 126 （平方厘米）答：图中阴影部分的面积是126平方厘米.故答案为：126.7. （10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每 个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每 套售价33元.如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入 370元；那么其中单独售出的星际飞船共 20 个.【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个。八28x+26y+?l-厂 X 33 = 370化简得:17x-

10、19y=283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283,那么x>16的整数,枚 举法即可解得 x=20, y = 3.故答案为：208. （10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字,那么图中第二行从左到右所填数字依次 组成的四位数是（如图是一个3X3的例子）.（占用图）【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1;第二个指向右边两空，只能填1或2,若填1,因第三个指向右边一个数故只能填1,故第四个箭头只能填1,而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3,而第三行第四个指向上面两个数，不能填3,

11、故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1;而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2.所以，第二行应填入的数是：1212,如图：故此四个数为：1212,第11贞（共11页）故答案是：1212.三、填空题III （每题16分，共48分）9.（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其 中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其 余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个.分配好了之后， 俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3

12、倍、 4倍、5倍、6倍.那么这六堆苹果一共有 735 个.【解答】解：设后来的每一份分别为：a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a.那么他们原来就是 a+150, 2a- 10, 3a-20, 4a-30, 5a-40, 6a-50.根据后面的数字得到公差为5a-40- （4a-30） =a-10.那么根据根据公差2a - 10前面应该是a - 20.所以a+150为数列的最大值. a+150- （a- 10） =160.那么 6a-50 = 160.所以 a = 35.故后来的数量为 35, 10, 105, 140, 175, 210.总数为 35+70+105+140+175+210

13、 = 735 （个）故答案为：73510. （16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定 好的正六边形棋盘ABCDEF,它由24个同样大小的小等边三角形组成，现 用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有，种不同的覆盖方法.【解答】解:将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也 有2种密铺法，故此时有2X2=4种；里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三 角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3=9种;里

14、面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面 剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6 种密铺法：里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有 1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1 =20种.故答案为：20.11. （16分）现有一个三位数111,每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字.例如：111T122Tl44T554To04 （允许首位为0）.如果要将111变成777,那么至少需要操作10 次.【解答】解：根据分析，逆向推导：777770700755778-988-944995455441 221111；777 4-770 4-700 773 43 3 4-449 4-599 554144122 111,777 770 4-700 755 778 4-988 999 990 900