2020年高二暑假数学补习训练题(29)-0708(解析版)

1、2020 年高二暑假数学补习训练题(29)12小题，共36.0分)1.已知集合A. ?|-C. ?|-?=1<1<2.?=3.4.A. 4?=?|?- 3| < 4， ?= ?|?2?+ 2?- 8 0，则? ?= ( )?<?<1+27B.D.?|- 4 < ?< 7?|?> 2或 ?< -4?，则?| ?| 等于(B. 2C.D. 122 1.2 ， ?= 2log 52， ?=A. ?> ?> ?B. ?> ?>函数 ?= ?-?1?的最小正周期是 ?A. 4?B. 2?ln 13，则( )3?C.()C.?&

2、gt; ?> ?D. ?> ?> ?D. 2第 26 页，共 15 页5.3 枚硬币，最多有2 枚正面向上的概率是( )6.7.7A.8若 m，A. 如果平面 B. 如果直线 C. 如果直线 D. 如果直线B. 583C. 81D. 8n， l 是不同的直线，?， ?是不同的平面，则下列命题正确的是( )? 平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面? 平面?，直线? 平面?，则?/?/ 平面?，直线?/平面?，那么?/?/?，且直线?/ 平面?，那么直线?/平面 ?执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A. 12B. 56C. 76D. 1723?- ?+ ? 08. 已

3、知奇函数?(?=) 3?-?+<?0?, ? 0，则?(-2) + ?(3) = ( ),A. 7B. 17C. 27D. 379. 以抛物线?2 = 4?的焦点F 为圆心的圆交抛物线于A、 B 两点，交抛物线的准线于C、 D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆的方程为( )A.?2+(?-1)2=3B.?2+ (?-1)2=4C.?2+(?-1)2=12D.?2+ (?-1)2=1610. 已知函数?(?)= ?ln?，则函数 ?(?在 ) ?= 1 处的切线方程()A.?-?+ 1= 0 B.?+?-1=0C.?- ?- 1= 0D. 2?- ?+ 1 = 011. 在等差数列?中

4、，3(?2+?6)+2(?3 + ?10+ ?1?7) = 24，则此数列前13项的和为 ()A. 13B. 26C. 52D. 15612. 边长为 2的正三角形ABC 中，D， E， M 分别是AB， AC， BC的中点，N为 DE 的中点，将 ?沿 DE 折起至? ?位置，使? ?=? 6，设MC 的中点为Q， ? 的中点为 ? P，则 ? ?平面?BCED ?/平面 ? ? ? 平面 ? ? 平面 ?/平面/?以上结论正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4 小题，共12.0分)13. 在等比数列?中，已知?1 = -1 ， ?4 = 27，则?5 = 14. 若向

5、量?与 ?的夹角?的正弦值为2，则?= 15. ( 2?- ?6)的展开式中常数项为 ?2 ?2?2?216. 已知点?1?，?2为椭圆?1：?2 +?2= 1(?> ?> 0)和双曲线C2：?2?- ?2= 1(? >0,?>0)的公共焦点， 点 P 为两曲线的一个交点，且满足 ?1?2?= 90°， 设椭圆与双曲线的离心率分别为?1?，?2，则?11?2 +?12?2 =三、解答题(本大题共7 小题，共84.0分)17. 在 ?中，已知?2?=?s?i?n?(? + ?)(1) 求角A；(2) 若 ?= 2， ?的面积是?3，求AB18. 如图，在矩形AB

6、CD 中， ?= 2?= 2，点M 为 DC 的中点，将 ?沿 ? AM 折起，使得平面 ? 平面ABCM (1) 求证：? 平面BMD ；(2) 求二面角M 一 ?- ?的余弦值19. 幸福指数常用于衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验某单位对所处地区的幸福指数进行了调查，将结果分为“幸福、一般、不幸福”三类，根据年收入的不同将该地区的家庭分为高收入家庭与低收入家庭两类，其中高收入家庭2000 户，低收入家庭1600 户为了解收入对幸福感的影响，按收入采用分层抽样的方法从这些家庭中共抽取了180 户进行调查，统计如幸福等级家庭收入幸福一般不幸福高收入(户数)6020m低收入(户数)601

7、2n(1) 根据表中数据填写以下2 × 2列联表，并判断是否有99% 的把握认为“幸福与收入有关”？高收入低收入总计幸福一般或不幸福总计参考公式：?2 =?(?-?2?)，其中(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)?= ?+ ?+ ?+ ?临界值表：?( ?2 ?0)0.150.100.050.0250.010?02.0722.7063.8415.0246.63520. 已知椭圆E： ?2+ ?2 = 1(?> ?> 0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线?:?= -? + 3与椭圆E 有且只有一个公共点T( ) 求椭圆 E 的方程及点T 的坐标；(

8、 )设 O是坐标原点，直线?平行于 OT， 与椭圆 E 交于不同的两点A、 B， 且与直线l 交于点?证.明：存在常数?，使得| ?| ?2 = ?|?|?·|?|?，并求?的值21. 已知函数?(?)= (?2 - 1)?+ ?1(1) 求 ?(?在 ) - 4 ,1上的最小值；(2)?(?)= ?(?-) ?- ?，当?(?有两个极值点 )?1?， ?2(?1 < ?2 )时总有?(?2?) ?(2+?1)(?2 + 1)，求此时实数t的值22. 在直角坐标系xOy中， 点 ( 直接写出点P 的直角坐标和曲线C 的极坐标方程；2,3)在曲线C：为参数)上，对应参数为?= ?

9、3?.以原?点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的极坐标为(2, 6?).(2) 设 A， B 是曲线 C 上的两个动点，且? ?，求?|?2| + |?2|的最小值23. 设函数 ?(?=) |?+ 1| + |?- 2| (1) 解不等式?(?<) 5；(2) 求函数 ?= ?(?的最小值 )答案与解析1 .答案：A解析： 【分析】本题考查了集合的运算问题，是基础题解不等式求出集合A、 B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合?= ?|?- 3| < 4= ?|- 4 < ?- 3 < 4= ?|- 1 < ?<

10、7，?= ?|?2?+ 2?- 8 0 = ?|? -4 或 ? 2， ?= ?|- 4 < ?< 2， ? ?= ?|- 1 < ?< 2故选：A2 .答案：C解析： 解：复数?= 1 + ?，则?| ?| = | 1+?| = |1 - ?|?= 2故选：C直接利用复数的模的运算法则化简求值即可本题考查复数求模的运算法则的应用，基本知识的考查3 .答案：A解析： 解： ?= 21.2 > 2，0 = log 51 < ?= log54 < log5 5 = 1 ，?= ln 1 < ?1= 0，3 ?< ?< ?.故选：A利用指数

11、函数、对数函数的性质求解本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用4 .答案：C解析： 【分析】本题考查利用二倍角公式化简以及三角函数的周期性，属于基础题【解答】解：函数，函数周期为，故选C5 .答案：A解析： 解：同时掷3 枚硬币，基本事件总数?= 23 = 8，最多有 2 枚正面向上的对立事件是三枚硬全都正面向上， 最多有 2 枚正面向上的概率：?= 1 - ?33（21）3 = 87故选：A最多有2 枚正面向上的对立事件是三枚硬全都正面向上，由此利用对立事件概率计算公式能求出最多有 2 枚正面向上的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时

12、要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用6 .答案：B解析： 解：如果平面? 平面?，那么平面?内与两平面交线垂直的直线都垂直于平面?，故A错误；如果直线? 平面?，直线? 平面?，则?/?，故B 正确；如果直线?/ 平面?，直线?/平面?，那么?/?或m， n 相交或m， n 异面，故C 错误；如果直线?/?，且直线?/ 平面?，那么直线?/平面?或 ? ?，故D 错误故选：B由面面垂直的性质定理可判断A；由同垂直于一条直线的两平面平行可判断B；由线面平行的性质可判断C；由线面的位置关系可判断D本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能

13、力，属于基础题7 .答案：B解析： 解：执行循环前：?= 1 ， ?= 1，在执行第一次循环时，?= 1 - 21 = 12，由于 ?= 2 < 3，所以执行下一次循环，?= 1 + 1 = 5，2365?= 3，直接输出?= ，6故选：B根据题意，即可得解本题考查程序框图和循环结构，属于基础题8 .答案：B解析： 【分析】本题主要考查了函数的奇偶性以及分段函数的性质，属于基础题先求出a，根据奇偶性求出?（?在 ） ?< 0时的解析式，然后分段代入求解即可【解答】解： 函数?（?是奇函数， ） ?(0) = 1 - 0 - ?= 0，解得 ?= 1 ， ?(3) = 33 - 3

14、+ 1 = 25，若 ?< 0, 则 - ?> 0,?(?) = -?(-?) = - ( 3-? + ?+ 1)， ?(-2 ) = - (32 - 2 + 1) = -8 ， ?(-2 ) + ?(3) = -8 + 25 = 17， 故选B9 .答案：D解析： 解：如图，连接AC， BD，抛物线?2 = 4?的焦点坐标(0,1) ，由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为?(0,1)， |?=| |?，设圆的半径 | ?=?，则?(?1?+?, ?，而?)A在抛物线上，故 ?2cos2?= 4 + 4?，又?=?2?，所以 ?=?21?， ?= ?6?， ?= 4，所求圆的方程为：

15、?2 + (?- 1) 2 = 16故选D 连接AC， BD， 抛物线的定义与性质求出圆心坐标为?(0,1)， |?=| |?，| 设圆的半径r， ?=?，则 ?(?1?+?, ?，而?)A在抛物线上，化简求解即可 本题考查抛物线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力10 .答案：C解析： 【分析】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题，通过求的导数，求出切点的坐标与斜率即可【解答】解： 函数， 在 ?= 1 处的切线的斜率?= ? (1) = ?+1 1 = 1 ，又 ?(1) = 0， 函数?(?在 ) ?= 1处的切线方程为?= ?- 1，即?- ?- 1 = 0故选C11 .答

16、案：B解析： 解：设等差数列?的公差为d， 3(?2+?6)+ 2(?3+?1?0+?1?7 )=24， 6?1 + 18?+ 6?1 + 54?= 24，化为：?1 + 6?= 2，则此数列前13 项的和 = 13?1 + 13×2 12 ?= 13(?1 + 6?)= 26故选：B设等差数列?的公差为d， 根据3(?2+?6)+ 2(?3 +?10+?17)= 24， 利用通项公式可得：?1 +6?=2，再利用求和公式即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12 .答案：C解析： 解：如图所示， 由等边三角形的性质可得? ?= ?= ?

17、= 23， ? ?2 +?2 = (23)2 × 2 = ? 2.? ?，又 ? ? ?，? ? ?= ?， ? ?平面BCED，正确 ?/?，? ?平面? ，? ? 平面? ，?/平面 ? ?，正确； ? 由 可得 ? ?平面?BCED， ?，又?，? ?=?，? 平面?，正?确； ?平面? ?=?， 平面?/平面/? 不正确 ?综上可得：只有 正确故选：C 由等边三角形的性质可得? ?= ?= ?=23，可得? ?2+?2=(23)2× 2 = ?2.?可得 ? ?，又? ?，利用线面垂直的判定定理即可得出 ? 由于?/?，利用线面平行的判定定理可得 ?/平面? ；?

18、由 可得 ? ?平面?BCED， ? ?，又? ?，利用线面垂直的判定定理即可得出； 由于?平面? ?=?，因此平面?/平面/? 不正确?本题综合考查了线面面面平行与垂直的判定性质定理、三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题13 .答案：-81解析： 【分析】本题考查了等比数列的通项公式、设等比数列?的公比为q，则 27 = -1 × ?3，解得q，进而得出?5【解答】解：设等比数列?的公比为q，则 27 = -1 × ?3，解得?= -3 ?5 = -1 × (-3) 4 = -81 故答案为-81 ? 3?

19、14 .答案：4或 4解析： 解： 向量?与 ?的夹角?的正弦值为22，?=?0 ? ?，? 3?= 4或 4 ，故答案为：? 3? 或4或4根据向量的夹角的范围和特殊角的三角函数值即可求出本题考查了向量的夹角的范围和特殊角的三角函数值，属于基础题15 .答案：60解析： 【分析】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用二项展开式的通项公式即可得出【解答】解：( 2?- ?6)的展开式中的通项公式：?+1 = ?6?(2?)6-?(- ?)?= (-1) ?26-?6?32?-6，3?令 2 - 6 = 0，解得?= 4 ( 2?- ?6)的展开式

20、中常数项= (-1) 4 × 22 ?6?4 = 60故答案为6016 .答案：2解析： 【分析】本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算能力，属于中档题可设 P 为第一象限的点，|?1?| = ?， |?2?| = ?，运用椭圆和双曲线的定义，可得m， n，再由勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值【解答】解：可设P 为第一象限的点，|?1?| = ?， |?2?| = ?，由椭圆的定义可得?+ ?= 2?，由双曲线的定义可得?- ?= 2?，可得 ? = ?+ ?， ?= ?- ?， 由 ?1?2?= 90°，可得?2 + ?2 = (2?

21、)2，即为 (?+ ?) 2 + (?- ? )2 = 4?2，化为?2 + ?2 = 2?2，则 ?2 + ?2? = 2， 即有?2 + ?2? = 2故答案为：217.答案：解： (1) 由 ?+ ?+ ?= ?，得sin(? + ?)= ?； ?所以2?=?si?n?(? + ?)= ?， ?解得?=?1?，又因为? (0, ?)，?所以 ?= ?3?；(2) 由余弦定理，得?2?= ?2?+ ?2?- 2?=?2?2?， 因为 ?的面积为? ?=? 1 ?=? 3， 23所以?= 4， 由 、 组成方程组，解得?= ?= 2解析： (1) 根据三角形内角和定理与正弦定理，即可求出A

22、的值；(2) 利用余弦定理和三角形的面积公式，列出方程组即可求出AB 的值本题考查了三角形内角和定理与正弦、余弦定理、三角形面积公式的应用问题，是综合性题目18.答案： (1) 证明：取AM 中点O，连结 DO， 平面? 平面ABCM ， ?= ?， ? 平面 ABCM ， ? ?，?可知? ?，? ? 平面ADM ， ? ?，而? ? ?， ? 平面BMD ；(2) 解： 如图， 以 O 为原点建立空间直角坐标系，(?轴垂直AB 交 AB 于 E， y轴垂直 BC 交 BC 于 F，OD 为 z轴 )1 11 31 3211则 ?(21, - 21 ,0)，?(21 ,23,0)， ?(-

23、21 ,23,0)，?(0,0，22)，?(- 21,21 ,0).?=?(-1,0,0) ， ?=?(- 12 ,32 ,- 22)，设 ?= (?,?, ?是平面)BCD 的一个法向量，?=?-? = 02132 ，令 ?= 2，得 ?= (0, ,2)， |?| = 22，?=? -?+ ?-?= 033由 (1) 知 ? 是平面?MBD 的一个法向量，且?= (- 1 , 1 , 2)，| ?| = 14?32 22cos < ?, ?>= |? |?|?|?= 1×22 = 11 ，×3又 二面角 ?- ?-?为锐角， 二面角 ?- ?- ?的余弦值为

24、21122解析： (1) 取 AM 中点O， 连结 DO， 由面面垂直的性质可得? 平面 ABCM， 则 ? ?， 得到?，从而? 平面 ADM ，则? ?，结合? ?，由线面垂直的判定可得? 平面 BMD；(2) 以 O 为原点建立空间直角坐标系，(?轴垂直AB交 AB于 E， y轴垂直 BC 交 BC 于 F， OD 为 z轴 )，分别求出平面BCD 与平面 MBD 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角?- ?- ?的余弦值本题考查空间位置关系，二面角及其应用等知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题19.答案：解： (1)

25、 设在该地区高收入家庭中抽出x户，1600?= 100 ?= 100 - 80 = 20， ?= 80 - 72 = 8，高收入低收入总计幸福6060120一般或不幸福402060总计10080180故填写 2 × 2列联表如下：?2 =180 × (60 × 20-60 × 402)120× 60× 100× 80= 4.5 < 6.635 没有 99% 的把握认为“幸福与收入有关”；1202(2) 该地区家庭为“幸福”的频率为 120 = 2，18032所以从该地区家庭中随机抽取1 户，结

26、果为“幸福”的概率为23，2则随机变量? ?(4, )，且 X的可能取值为0， 1， 2， 3， 43014201?(?= 0) = ?40(3)4(3)0 = 81，?(?= 1) = ?41(31)3(32)1 = 881， 3381128?(?= 2) = ?42(3)2(3)2 = 27?(?= 3) = ?43(1)1(2)3 = 32， 3381?(?= 4) = ?44(13)0(23)4 = 1816，3381X01234P18832168181278181所以随机变量X 的分布列为：28随机变量X的数学期望?(?)= 4 × 2 = 833解析： 本题考查独立性检验

27、，和离散型随机变量求分布列和数学期望，属于中档题(1) 正确列出2 × 2列联表，求出?2判断结果；(2) 写出 X的取值，以及每个值对应的概率，列出分布列，求期望即可20.答案：( )解：依题意可知?= ?，? ?2 = 2?2，?2?2可设椭圆方程为2?2 + ?2 = 1 ，即 ?2 + 2?2 - 2?2 = 0，?= -? + 3由 ?2+ 2?2 - 2?2 = 0，整理得3?2 - 12?+ 18- 2?2 = 0，由 =12 2 - 12(18 - 2?2 ) = 0，得?2 = 3，故椭圆 E 的方程为?2 + ?2 = 1 ，点T的坐标为(2,1) ；1( )证明

28、：设直线?： ?= 12 ?+ ?(? 0)，?(?2?, ?2?)，?= 2 ?+ ?，得?= -? + 322?(2 - 3, 1 + 3?)，?= 1 ?+ ? ?2?26+3|?2| = 89， 3?2 + 4?+ ( 4?2 - 12) = 0， 116(9 -则 ?1? + ?2 =2?2 ) > 0，- 4 ?， ?1?2 =34?2 -12 ，3| ?|?= 1 + (12)2|2 -2?3 52?1| = 2 |2 - 3 - ?1|，| ?|?= 25|2 - 23? - ?2|，52? 22? |?|?·|?|?= 4|(2 - 3 ) - (2 - 3

29、) (?1 + ?2) + ?1?2|10? 252? 22?4?4?2 -12= 4 |(2 - 3 ) - (2 - 3 ) (- 3 ) +3|存在常数?= 4，使得?2?= ?|?|? |5解析： 本题考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的标准方程( ) 根据椭圆的短轴端点C 与左右焦点?1?、 ?2?构成等腰直角三角形，结合直线l 与椭圆 E 只有一个交点，利用判别式= 0，即可求出椭圆E 的方程和点T的坐标；( )设出点P的坐标，根据? /?写出 ? ?的参数方程，代人椭圆 E 的方程中，整理得出方程，再根据参数的几何意义求出|?2|、 |?和| |?，由|?2| = ?|?|?求出|?

30、的值21.答案：解： (1) 函数 ?(?=) (?2 - 1)?+ ?的定义域为R，?(?)= 2?+ (?2 - 1)?+ 1 = (?2 + 2?- 1)?+ 1 ，令 ?(?) = ? (?)? (?) = (?2 + 4?+ 1)?，11 ?= ?2 + 4?+ 1在 - 4, 1上单调递增，当?= - 4时，?> 0，?(?)=(?2+4?+ 1)?0在- 14,1上恒成立? (?) =(?2+2?- 1)?+1，在 -41 , 1上单调递增，且? (0)= 01?(?在 ) - 4 , 0)上单调递减，在(0,1 上单调递增， ?(?)?=? ?(0) = -1 (2) ?(?)= ?(?-) ?- ?= (?2 - 1 - ?)?， ? (?)= (?2 + 2?- 1 - ?)?， ?(?有两个极值点 )?1 ， ?2 (?1 < ?2?)时，?= 4 + 4(1 + ?)> 0?1? + ?2 = -2? ?> -2,?1 ?2 = -1 - ?(?2?) ?(2+ ?1?)(?2 + 1) ? (?22?22 + 2?2 - 1 - ?= 0，-2?2?2 ?(-?2?)(?2 + 1)，?2 (-1, +)1 - ?)?2 ?(2+ ?1?)(?2 + 1)，?2 = 0时，? ?2 (-1,0)时，?2?2=2，?2+1 =