四川绵阳高中2013级一诊-数学理(清晰扫描版).

1、B. 0, 1D. 0B VxGR cosx<lD Vxt=R, cosx>l则血（伙+°8）的值为C. ±43D.B h<a<cD a<b<cB（0, I）D（2, 3）数学（理科）试题笫I页（共4页）保密启用前【考试时间：2012年II月1日下午3:）0 5:00】绵阳市高中2013级第次诊断性考试数学（理科）本试卷分第丨卷（选择题）和第H卷（选择题）两部分第丨卷1至2页.第II卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将门己的姓名、韦号用0.5：退米的豐色签了笔填写在答题匸上， 并将条形码粘贴在答题

2、K的指定位迎.2. 选择题使MJ 2B铅笔填涂在答题代对应题日标兮的位朮上，II：选择题出0.5亳米的 黑色签字笔”写在答题F的对应世内,超出答题区域曲写的答案无效：在草稿纸、试题？； 上答题无效.3. 考试结束拆，将答题E收冋.第I卷（选择題，共60分）共60分.在每小题给岀的四个选项中.只一、选择题：本大题共12小题每小题5分 有一项是符合题目要求的.1.设集合能涉4<0, *0, I. 2,则尊于A（）'C. 0, 1, 22. 命题co&v 1 则一卫是A. 3xR» cosxMlC 3x£R» cosx<l3. 已知数列M”为

3、筠茅数列，11心+尙+口9=4兀，AB一j4. 设 o=0.62 . 6=0.7 > c=lg0.7» 则A c<b<aC c<a<b5. 函数/（x）=ex-r-2的零点所在的区间为A（T, 0）C（1, 2）6-如图.在A-45C41. ADIDB. DE=EC,若ABa. ACb.则AE =A一a + b32C. -ab32 Bu+ b32D丄37.设函数f(x)=sin(e>x+XrGR» (o>Q9 |©|<号)的部分图象如卜用所示，则/(x)的表达式为A.心心町)B.C.丿(x 尸 sin(2x-彳) /

4、(x)=sin(4x+)D /(x)=sin(4x-)48. 若函数d他在区间(0, I)上单调递增.且方程/(x)=0的根都在区间22上， 则实数b的取值范围为A0, 4B3, +8)C2, 4D3. 49. 己知定义在R上的奇函数/(x)(-co, 0上的增函数，H/(l)=2. /(-2>-4,设 P=x/(r+/)-4<0. Q=x/(x)<-2若“xWP”足的充分不必要条件，则实数 J的取值范围是A /W-lB />-1C &3D f>310某公司租货甲.乙两种设备生产B两类产品，甲种设备毎大能生产zl类产品5件 和类产品10件，乙种设各每天能生

5、产/!类产品6件和B类产品20件.己知设备甲 每天的租赁费为200元.设备乙每天的和赁费为300元，现该公司至少耍生产,4类产 品50件.类产胡140件，所需租赁费最少为A 2400 元B. 2300 元C 2200 元D. 2000 元2, x S 0.11.已知两数= n则满足不等式/(x2-3)</(2r)的x的取值范围为x + 2 x>QfA(0, 3)C.(0,问D(-L 3)数学(理科试遜第2 91 <共4页12. 已知定义隹R上的函数心)满足/(1)=1. /(I-x)=IV(a)» 2/(x)=/(4a), H.肖 OWgQ时,/(心)今他),则/(

6、占)等FA丄B. |C.纟D.岂481632第II卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 已知向绘 a=(2, I), b=(x, -2),若“b,则乂=14. 已知偶函数,/(.v)=x+°°)上是增函数，贝15. 已知為址递增数列，且对任意的«eN*都有a,刊2+2Qsin”(曰0, 2力)恒成立，则角的取值范围是16. 设所有可表示为两整数的平方耒的整数组成集合给出下列命题： 所有奇数都屈丁 A/. 若偶数”屈T AA则疋M. 若 “WM, hM,则"GM. 把所有不属于M的疋整数从小到人依次排成一个数列，则

7、它的前n项和S小.其中止确命题的序号是(写出所有止确命题的序号三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分 12 分)设向Ma=(cos2r, 1), b=(1, VJsin"), xGR,函数f(x)=a b.(I )求函数/(x)的虽小正周期及对称轴方程：(II)当xeO,彳时，求函数/(x)的值域.18. (本题滿分12分)己知等差数列如的询”项和为S”公差dHO,且S3=58, 5血，的成等比数列.(I )求数列/的通项公式：(II )若氏为等比数列，且bs唤+払/>7=。8记几产砲血+10g#2+ lOgjE十+ 10

8、4九, 求石0的值.19. (木题满分12分)已知二次瓯数尸/的图彖过点(I, -4).且不等式/(x)<0的解集 是(0. 5).(I )求函数/(X)的解析式；(H)设 g(x)=x3-(4iH10)x+5.若函数 A(x)=2f(x)+g(x)在 f -2上单调递增，在 -2, 0上单调递减，求尸心)在3, I上的用大值和最小值.数学(理科)试题第3页(共4页)20（本題满分12分）在心8（?中，角的对边分别是a.h.c若“siegr/OsiiiB+csinC.（I）求角C的值：（II ）若 c=2, H sinC+sin（B-4）=3sin2zh 求厶的面积.21.（本题满分12

9、分）设数列亦的前打项和为陥 且（其中/为常数，11 r>0）.（I）求证：数列为笞比数列：（II）若数列©的公比数列%满足bi b”Kb4求数列九的通项公式;9 Oji（III）设戶；，对（IJ）中的数列九,在数列如的任意相邻两项G与间插 入斤个¥（疋2）后.得到一个新的数列："少 5,上匕匸 少， bkbb2 b2b）学，字，知，记此数列为g求数列cj的材2012项Z和.22（本题满分14分）己知函数/（x）=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-丄.2（I）求实数a的值及函数/（x）的单调区间；x? + 2kx + k（II）设g（x） =,对0匕丘（

10、0, +8）. 3x2e（-eo, 0）使得/（X）W*2）成X立，求正实数k的取值范围：zTTlx r朋In2 In3 Inn 2n2 -w-l z 一（III）证明：-j-h + < （mGN*» mN2）2232 n2 4（/» + l）数学（理科试题第4页（共4页绵阳市高中2013级第一次诊断性考试数学（理科）答题卡（B）贴条形码区（监考员贴）（正面朝上切勿贴岀虚线框外）1答翹笳.占生先将白己的姓名酬级.巧廿用0.5*米的黑色总水签字览址需淸楚并认負桟 创廉形砒上的7tt.奸名.与弓.2选择倉便用2BUI彰A涂."选押题用05<£米的

11、煞色謀水签，笔书写 7体整迟血清担 按!HUS号腋序在*趙11的捋題区城内作答趙山帘Sj|x域I竹的等案无效$任住福孤.试怯 上答遗无效，3保打必曲沽诂.不沒折处.不婴弄破：选样挖枠攻时用峻皮撩療莎不fflfeitt.员fi试題 修改祭用涂改涂和不胶条.丄填涂示例：正姗虫徐法 错以境涂法蔓 X口 选择翹”考生须用2B铅笔填涂）首 Dm noooo 当口口口 0-0000 8 0000 7 匸口 口口 »0000 5 口口 二二 *000 = 3 0 0 0 = 2 0 0 0 0 .0000非选择题考生狡用0 5査米的璽鱼墨水签字笔书写）二. 填空理小6分/13._14.%«

12、;5. _._ _16.三、解答题17. （12分）请在并题I的冷题区峨內作答超出答也I*域的答案无效数学（理科）第1页丿£6贞ttfil bnftH学酬兀所HIM谴忘冬弐谷至M我逹乍答.超出答题区域的答案无效18. （12分）请在各题目的答題区域内作答.超出答题区域的答案无效数学（理科）第2贡共6页|请在各题LJ的答題区域内作答.超出答題区域的答案无效请在各题LJ的答題区域内作答.超出答題区域的答案无效19(12分诜4*题H的答跄区域内作答.垃川答题区域的答公无炒数学（理科）第3页共6氏済圾山沟云AU4技股份许隈公4KUI SY 11102130 Copyright <

13、63;> 2011 Seaskylighi !）请在各题目的答題区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答題区域内作答，超出答题区域的答案无效22. （14分）请在齐題冃的答题I"或内作咎，超山答题区域的答案无效数学（理科）第6页共6贞深圳4J無公天科妓股仍"淑公吋设计SV 11102430Copyright （& 2011 Scaskyligh D请在各题日的祥题M域内作答.超出答题区域的答案无效请在各题日的祥题M域内作答.超出答题区域的答案无效21. （12 分）请在各题口的答题X域内作答，超出答题区域的答案无效散学（理科）第顶丿£6页请在

14、各题LI的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题LI的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效20. （12分）请在各总H的答逆I*域内作答.超出答魏I*域的答案无效数学（理科）第4贝丿£6页觀R1市软巾科学惭宪M '&»7>A. *C.丄D.1325.已f(x)= vsinx，则 /) =八.0BTC/rD-;r6隨数f (x)=/-x-2的零点所在的区间为A(T, 0)B(1, 2)C(0, I)D(2, 3)ii7.设 “=06匚 Z>-0.7 c=lg0.7,则A c<a<bB c<h<aC b<a&l

15、t;cD a<b<c8设两数f(x)=sin(6ox+)(xGR. e>0 (p<)的部分图毀如卜图所可乙则/(x)的表达式为A. /(x)=sin(2x+B- /(x)=sin(2x-C. /(x)=sin(4x+)4D. /(x)=sin(4x-)49.已知定义在R上的奇函数/(x)是(->0上的増函数，/(1)=2, /(-2)=-4,设 P=.v|f(x+/y4<0, '(>x|f(x)<-2若SEP”是“XW0”的充分不必耍条件则实数 /的取值范围是A. fW-1B. O-C. &3D />310. 荣化胆厂生产甲

16、、乙两种化肥.已知生产每吨甲种化肥耍用.4原料3吨、原料2 吨：生产每吨乙种化肥要用川原料1吨、原料3吨.销售每吨甲种产品可获得利润 5千元、毎吨乙种产品可获得利润3千元.该化肥厂在一个生产周期内消耗月原料不 超过13吨、原料不超过18吨，那么该化肥厂可获得最大利润是A12万元B. 2.0万元C2.5力元D2.7力元11. 己知偶函数/在区间0, +0C)上满足r(x)>0，则満足/(x2-2x)</(x)Wx的取值范 围是A(I, 3)B(一8, -3)U(3, +8)C. (-3, 3)D(-3, 1)已知定义在 R 上的函数/(x)满足/(I)=l, /(l-x)=l-/(x

17、). 2f(x)=f(4x),且当 O05WI 时,/(xi)/(x2),则尼；)等于16数学(文科)试题第2页(共4页1616.17.绵阳市高2013级第一次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.BCBCC AADDB AB填空题：本大题共13. -414.解答题：本大题共4小题,15.-4 二5 二 c0,2 二1334分，共16分.6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：(I) f (x)=a b =(cos2x, 1) (1,3 si n2x)sin 2x+ cos2x19.16.=2 sin(2x+ _.),最

18、小正周期 令 2x+ 二= 二，k Z,解得 x= k二二，k 乙_ k 二6 2 2 6即f (x)的对称轴方程为x= k- , k Z (H)当 x 0，二时，即 0W XW 二，可得二 < 2X+二 < 7二，2 2 6 6 6当 2x+ -.=-., 即卩 x= 时，f (x)取得最大值 f (一.)=2;6 2 6 6当 2x+=7_.，即 x= 时，f (x)取得最小值 f ( _. )=-1 .6 6 2 2 即f (x)的值域为-1, 2. 12分18.解：(I)由 S3+Ss=58,得 3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58, a1, a3, a7成

19、等比数列，a32=a1a7,即(a1+2d) =a1(a1+6d)，整理得 a1=2d,代入得d=2,a1 =4,-an=2n+2. 6 分(n)由(I)知a8=18,b5b6+b4b7=2b5b6=18，解得b5b6 =9.t T10= Iog3b1 +log3b2+ Iog3b3+ log3b10=log3(b1 bp) + Iog3(b2 bg) + + Iog3(b5 be)=5log3(b5 b6)=5log39=10. 12 分解：(I)由已知y= f (x)是二次函数，且f (x)<0的解集是(0, 5),可得f (x)=0的两根为0, 5,于是设二次函数f (x)=ax(

20、x- 5),19.6分代入点(1,-4)，得-4=aX1“-5),解得 a=1,f (x)=x(x- 5). 4 分332(n) h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x - (4k-10)x+5=x +2x -4kx+5,于是2h (x) =3x 4x 4k，h(x)在-4, -2上单调递增，在-2, 0上单调递减, x=- 2是h(x)的极大值点，h(2)=3 (-2)2 4 (2)_4k=0，解得 k=1 h(x)=x3+2x2-4x+5,进而得 h (x) =3x2 4x 一4 .令 h(x)”4x0，得 x2,3由下表:x(-3, -2)-2(-2, 2)323(2，1)

21、3h(x)+0-0+h(x)/极大极小/可知：h(- 2)=(-2)3+2x<2)2- 4X<2)+5=13, h(1)=13+2X 1 - 4 X 1+5=43232h(-3)=(-3) +2X() -4X()+5=8, h(2)=(2) +2X( -4X2+5=95 ,20.h(x)的最大值为13,最小值为395 .27解：(I)： asinA=(a-b)sin B+csinC,由正弦定理a _ bsin A sin B2 2 2a b -c 二ab.332712分由余弦定理得cosC =_ c，得 a2=(ab)b+c2， sin C2丄22a b -c2ab776分结合 o

22、 ： c ：二，得 -.C =3(n)由 C= n-(A+B)，得 sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,sin C+si n(B- A)=3si n2A,/ si nBco sA+cosBsinA+si nBcosA- cosBs in A=6s in AcosA, 整理得 sinBcosA=3sinAcosA.若cosA=0,即A=：时， ABC是直角三角形，且 B=二，26于是 b=ctanB-2tan:JL-2/3，Saabc= 1 bc= 2 3 .10 分6323若cosAm 0，贝V sinB=3sinA,由正弦定理得 b=3a.联立，结合c=2，解得a

23、= 2 7，b= 6 7 ,7777272、3 或 3、3 -丄bn 1数列12分1 ， n bnn1-(扩 1 '二 2 SuBc=1absinC=1 勺 7 沱 7 x 3 =3 3 2 2综上， ABC的面积为37解：(I)当 t=1 时，2an-2=0，得 an=1 , 于是数列an为首项和公比均为1的等比数列.当t丰1时，由题设知(t- 1)S1=2ta 1-1-1，解得a1=1, 由(t- 1)Si=2ta n-1-1，得(t- 1)Si+1=2tan+1-1-1, 两式相减得(t-1)an+仁2tan+1-2tan, a彷(常数).an 12tant 1-数列an是以1为

24、首项，2t为公比的等比数列t 1(n). q= f =2t ， b 1=a1=1, bn+1=1 f (bn)=bt 12bn 1斗丄Jbnbn是以1为首项，1为公差的等差数列，于 丄5bnn(III)当t=1时，由(I)知an= 1-()32于是数列cn为：1 , - 1 ,1 , 2, 2,1, - 3, -3, -3,1,1 (1)2(J2 22设数列an的第k项是数列cn的第mk项，即ak=c ,Cmk当 k>2 时，mk=k+1+2+3+(k-1)=k(k 1)，m62=62 63，m63= 63 64-195320162 2设Sn表示数列G的前n项和，则 0016=1+1+

25、1 2+ 1 62 +-1+(-1)2X 2X 2+fx 3X-3+(- 1)62x 62 x 62 -(-)2(-)622 2 2显然1+ 1 + 1 + 11 (1)2(1)622 2 2/ (2n)2- (2n-1)2=4c1,- - 1+(-1)2x 2 x 2+fx 3X-3+(- 1)62x 62 x 6226222 2 2 2 2 2 2=_ 1+2 - 3 +4-5 +6-.-61 +62=(2+1)(2- 1)+(4+3)(4- 3)+(6+5)(6- 5)+ +(62+61)(62-61)=3+7+11+123"31 (3 123)2=1953.S>016=1